陜西省漢中市20xx屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析(參考版)
2024-11-19 07:18本頁面
【正文】 （ x） ＞ 0，函數(shù) f（ x）在 R 上單調(diào)遞增； 若 a＜ 0，令 f39。 20202020學(xué)年陜西省漢中市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一 .選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知復(fù)數(shù) z1=1+i， z2=3﹣ 2i，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在等差數(shù)列 {an}中，已知 a4+a8=16，則該數(shù)列前 11 項和 S11=（ ） A． 58 B． 88 C． 143 D． 176 3．兩向量 ，則 在 方向上的投影為（ ） A．（﹣ 1，﹣ 15） B．（﹣ 20， 36） C． D． 4．已知命題 p： 0＜ a＜ 4，命題 q：函數(shù) y=ax2﹣ ax+1 的值恒為正，則 p 是 q 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．函數(shù) y=esinx（﹣ π≤ x≤ π）的大致圖象為（ ） A． B． C． D． 6．已知某名校高三學(xué)生有 2020 名，在某次模擬考試中數(shù)學(xué)成績 ζ服從正態(tài)分布 N，已知P=，若年段按分層抽樣的方式從中抽出 100 份試卷進行分析研究，則應(yīng)從 140分以上的試卷中抽（ ） A． 4 份 B． 5 份 C． 8 份 D． 10 份 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（ ） A． π B． 6π C． π D． π 8．若橢圓和雙曲線 C： 2x2﹣ 2y2=1 有相同的焦點，且該橢圓經(jīng)過點 ，則橢圓的方程為（ ） A． B． C． D． 9．已知函數(shù) f（ x） =sin（ ωx+φ）（ ω＞ 0， |φ|＜ ）的圖象如圖所示，為得到 g（ x） =cosωx的圖象，則只要將 f（ x）的圖象（ ） A．向右平移 個單位長度 B．向左平移 個單位長度 C．向左平移 個單位長度 D．向右平移 個單位長度 10．設(shè) a= dx，則二項式（ x2﹣ ） 5的展開式中 x的系數(shù)為（ ） A． 40 B．﹣ 40 C． 80 D．﹣ 80 11．若一個四棱錐底面為正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，當其外接球表面積最小時，它的高為（ ） A． 3 B． 2 C． 2 D． 3 12．設(shè)函數(shù) f（ x） = （其中 a∈ R）的值域為 S，若 [1， +∞） ?S，則 a的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞， ） B． [1， ]∪ （ ， 2]C．（﹣ ∞， ） ∪ [1， 2] D．（ ， +∞） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分． 13．若變量 x， y 滿足約束條件 ，則 z=3x+y 的最小值為 ． 14．點 M到 F（ 4， 0）距離比它到直線 x+6=0 距離小 2，則 M 的軌跡方程為 ． 15．設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q，若 Sn， Sn﹣ 1， Sn+1成等差數(shù)列，則 = ． 16．某工廠接到一任務(wù)，需加工 6000 個 P 型零件和 2020 個 Q 型零件．這個廠有 214 名工人，他們每一個人用以加工 5 個 P 型零件的時間可以加工 3 個 Q 型零件，將這些工人分成兩組同時工作，每組加工一種型號的零件．為了在最短時間內(nèi)完成這批任務(wù)，則加工 P 型零件的人數(shù)為 人． 三 .解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．已知函數(shù) f（ x） =2cosxsin（ x+ ）． （ I）求 f（ x）的最小正周期； （ Ⅱ ）在 △ ABC 中，角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c，若 f（ C） =1， sinB=2sinA，且△ ABC 的面積為 2 ，求 c 的值． 18．如圖在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，已知 AB⊥ 側(cè)面 BB1C1C， BC= ， AB=CC1=2， ∠BCC1= ，點 E 在棱 BB1上． （ 1）求 C1B 的長，并證明 C1B⊥ 平面 ABC； （ 2）若 BE=λBB1，試確定 λ的值，使得 二面角 A﹣ C1E﹣ C 的余弦值為 ． 19．為弘揚民族古典文化，市電視臺舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正 10 分，否則記負 10分．根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率均為 ；現(xiàn)記 “該選手在回答完 n 個問題后的總得分為Sn”． （ 1）求 S6=20 且 Si≥ 0（ i=1， 2， 3）的概率； （ 2）記 X=|S5|，求 X 的分布列，并計算數(shù)學(xué)期望 E（ X）． 20．已知直線 l： ，圓 O： x2+y2=5，橢圓 E： （ a＞ b＞ 0）的離心率 ，直線 l被圓 O 截得的 弦長與橢圓的短軸長相等． （ 1）求橢圓 E 的方程； （ 2）過圓 O 上任意一點 作兩條直線與橢圓 E分別只有唯一一個公共點，求證：這兩直線斜率之積為定值． 21．已知函數(shù) f（ x） =ax3+2x﹣ a， （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ Ⅱ ）若 a=n 且 n∈ N*，設(shè) xn 是函數(shù) fn（ x） =nx3+2x﹣ n 的零點． （ i）證明： n≥ 2 時存在唯一 xn 且 ； （ i i）若 bn=（ 1﹣ xn）（ 1﹣ xn+1），記 Sn=b1+b2+…+bn，證明： Sn＜ 1． 請考生在第 2 2 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的 第一題記分 .答時用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑 .《選修 41：幾何證明選講》 22．在 △ ABC 中， AB=AC，過點 A的直線與其外接圓交于點 P，交 BC 延長線于點 D． （ 1）求證： ； （ 2）若 AC=3，求 AP?AD 的值． 《選修 44：坐標系與參數(shù)方程》 23．在平面直角坐標系 xoy 中，已知曲線 ，以平面直角坐標系 xoy 的原點O 為極點， x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線 l： ρ（ 2cosθ﹣ sinθ） =6．將曲線 C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的 、 2 倍后得 到曲線 C2，試寫出直線 l的直角坐標方程和曲線 C2的參數(shù)方程． 【選修 45：不等式選講】 24．已知函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x﹣ 2| （ 1）當
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