【正文】 具體求解步驟如下： 用逆變換 1111 IICC BO BT TT??? ，左乘方程（ 26）兩邊得： 1 1 1 1 2 31 2 3I IIIOOB B C AACT T TT TTT? ? ? ? （ 31） 010 0 0 1IIIx x x xoAA y y y yOAz z z zn o a pn o a pTn o a p???????????? ????Rp （ 32） ? ?? ?? ?11 21 32 11 21 3112 22 32 12 22 32113 23 33 13 23 330 0 0 1o o oc c co o oc c co o occOCcr r r r r rr r r r r rTr r rx y zx y zx y zr r r?? ? ?? ? ?? ??? ? ??? （ 33） 11 0 00 1 00 0 10 0 0 1IIIIcBcBCB cBxyTz????????????? （ 34） 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 23 1 1 1111100 0 1 0000 0 0 1IBc s lT sc??????? ????? 。 在實(shí)際設(shè)計(jì)中，可以根據(jù)規(guī)劃的步態(tài)軌跡，事先確 定該機(jī)器人機(jī)體的位姿 ocp 和 cR ，以及機(jī)器人立足點(diǎn)的位置，求機(jī)械手 各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。本章我們將介紹逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和誤差方程的推導(dǎo)方法。正向運(yùn)動(dòng)學(xué)是唯一確定的，即各個(gè)關(guān)節(jié)變量給定之后，足端的位姿是唯一確定的；然而運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解往往是很多種解，也可能不存在解。最后我們介紹了機(jī)器人串聯(lián)手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)，對(duì)機(jī)器人抓取時(shí)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析做了 詳細(xì)分析，導(dǎo)出機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差方程，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證誤差方程的正確性。 得出的結(jié)果如下： 解得的手的位置如下 0 0 0 0 0 0 機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差 d_F= d_F = 0 0 0 0 0 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 21 以上結(jié)果顯示了 正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 在 MATLAB 的計(jì)算中的誤差 的正確性 本章小結(jié) 本章首先對(duì)基于手腳融合的多足步行機(jī)器人做了簡(jiǎn)單的介紹，并 分析了多足步行機(jī)器人的誤差產(chǎn)生的原因 主要包括機(jī)器人零部件的加工制造誤差，機(jī)器人的安裝，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的誤差，機(jī)器人連桿和關(guān)節(jié)的柔性及機(jī)器人工作環(huán)境等因素。dn=1。 idl=[0,0]。n=140。 P_0_c=[40,80,266]。0,0,]。 dRc=[,0,0。0,1,0。 d4=180。0,0,0]。0,30,90。 即機(jī)器人在抓取物體時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為： 0 0 0 1II I Ix x x xy y y yBO O CA C B Az z z zn o a pn o a pT T T Tn o a p?????????? （ 26） 將 （ 22）、（ 23）、（ 24） 代入 （ 26）式 ，可以求得 末端執(zhí)行器在地面坐標(biāo)系 o? 的位姿。 由 圖 可以得到各坐標(biāo)系的相對(duì)齊次變換矩陣。其中 O? 為參考坐標(biāo)系， C? 為固定在機(jī)器人機(jī)體上、原點(diǎn) c 與機(jī)器人幾何中心重合的坐標(biāo)系， IB? 為機(jī)身與髖關(guān)節(jié)連接處的坐標(biāo)系， IA? 為末端執(zhí)行器坐標(biāo)系。y039。 1 2 31 2 3IIBBAAT T T T T? 將各連桿變換矩陣代入，可求得 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 2 3 2 1 2 1 11 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 2 3 2 1 2 1 12 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 2 20 0 0 1IIBAc c c s s c c s s c c s d c s l c c l cs c c c s s c s c c s s d s s l s c l ss c s s c d c l sT? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ??? （ 22） 式中 2 3 2 3 2 3 2 3c o s ( ) , s i n ( )cs? ? ? ?? ? ? ? 機(jī)器人抓取時(shí)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 4z4y4x039。 為 書(shū) 寫(xiě) 方便 ， 令c o s , s i n , 1 2 3 4i i i ic s i??? ? ? 、 、 、。y039。 表 21 連桿參數(shù) 桿件號(hào) 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角（變量） ? 扭角 ? 桿長(zhǎng) a 距離 d 1 1? 090 1l 0 2 2? 0 2l 0 3 3? 090 0 0 4 4? 0 0 4d 為求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式，用齊次變換矩陣 1i iT? 描述第 i 坐標(biāo)系相對(duì)于第（ i1）坐標(biāo)系的位置和方位，即 連桿變換通式 ： 1c o s sin c o s sin sin c o ssin c o s c o s c o s sin sin0 sin c o s0 0 0 1i i i i i i ii i i i i i iiii i iaaTd? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????????? （ 21） 039。這里的參考坐標(biāo)系 IB? 固定在髖關(guān)節(jié)上， IA? 為固連于機(jī)械手手部的坐標(biāo)系， IA? 根據(jù)以下原 則確定的： 取手部中心點(diǎn)為原點(diǎn) IAO ，關(guān)節(jié)軸方向的單位矢量為 Z 軸，手指連線方向的單位矢量為 Y 軸， X 軸則按右手法則來(lái)確定。 6)Xi1和 Xi之間的夾角定義為θ i,以繞 Zi1軸右旋為正 ,一般稱θ i為連桿的夾角。 圖 機(jī)械手結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 1 3 2 4 機(jī)體 圖 DH 坐標(biāo)系 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 15 4)兩公垂線 ai1 和 ai 之間的距離 di， di 稱為連桿距離。為保證定義唯一 ,規(guī)定 Xi通過(guò)第 i1 個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 2)Xi軸是沿著 Zi1和 Zi的公垂線方向的坐標(biāo)軸，方向是前者指向后者 (見(jiàn)圖 )，如果Zi1和 Zi 相交 ,Xi的正方向就不確定 ,可以任意指定。 對(duì)回轉(zhuǎn)連接的兩桿件 ,在 DH 方法中連桿構(gòu)件坐標(biāo)系的選擇及參數(shù)的規(guī)定如下： 由原點(diǎn) Oi 和坐標(biāo)軸 Xi、 Yi、 Zi 定義的坐標(biāo)系 Fi， Fi 被固結(jié)在第 i1 個(gè)連桿上，其中i=1,2,? ,n+1。 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 14 采用 DH 法建立機(jī)械手坐標(biāo)系，該方法通過(guò)在每個(gè)連桿上固定一個(gè)坐標(biāo)系，用４階的齊次變換矩陣描述兩個(gè)桿件的空間關(guān)系（位置和姿態(tài)），從而推導(dǎo)出機(jī)械手末端坐標(biāo)系相對(duì)于參考系的等價(jià)齊次變換矩陣． DH 坐標(biāo)系規(guī)定：在機(jī)械手的各個(gè)主要構(gòu)件上固定坐標(biāo)系。其關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖 所示。從誤差分析和傳遞的情況分析，機(jī)器人平臺(tái)的位姿誤差與支撐腿各組成連桿的運(yùn)動(dòng)變量、結(jié)構(gòu)參量和立足點(diǎn)之間存在函數(shù)關(guān)系，就是將各因素引起的平臺(tái)位姿誤差歸結(jié)為各組成連桿的 DH 參數(shù)誤差和立足點(diǎn)誤差引起的，這樣將簡(jiǎn)化多足步行機(jī)器人誤差分析的模型，為誤差分析帶來(lái)方便。 由上述分析可知 ,多足步行機(jī)器人平臺(tái)的位姿誤差由很多因素引起 ,如果將這些因素作為孤立的因素 ,分別加以考慮 ,會(huì)使位姿誤差的分析變得十分的復(fù) 雜。應(yīng)用該方法可求得機(jī)器人平臺(tái)由腿部連桿所引起的位置和姿態(tài)誤差，需要注意其姿態(tài)誤差按照固定坐標(biāo)系分別繞 X 、 Y 、 Z 軸的微小轉(zhuǎn)角給出，為統(tǒng)一使用歐拉角來(lái)表示機(jī)器人末端的姿態(tài)誤差，必須對(duì)其進(jìn)行變換。 將支撐 腿關(guān)節(jié)的柔性對(duì)機(jī)器人位姿誤差的影響歸結(jié)為機(jī)器人腿部關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)變量誤差可通過(guò)機(jī)器人靜態(tài)位姿誤差分析模型來(lái)計(jì)算由關(guān)節(jié)柔性引起的機(jī)器人平臺(tái)的位置誤差。機(jī)器人支撐腿各關(guān)節(jié)的柔性實(shí)際上將導(dǎo)致關(guān)節(jié)產(chǎn)生相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)變量誤差（ 4i? ）表示，由關(guān)節(jié)的柔性所造成的運(yùn)動(dòng)變量誤差 4i?? 的計(jì)算公式 4 1n je je jei jx jy jz ij i i ix y zF F F Kq q q??? ? ???? ? ? ???? ? ???? 式中： iK 為關(guān)節(jié)的剛度系數(shù)； ? ?jx jy jzF F F 為作用于機(jī)器人支撐腿上的外力矢量 Fj 沿X 、 Y 、 Z 軸上的分量； ? ?je je jex y z 為外力矢量 jF 的作用位置矢量。因此，由靜態(tài)因素引起的機(jī)器人關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)變量誤差 i?? 可表示為 1 2 3i i i i? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 式中， 1i?? 為電機(jī)控制系統(tǒng)的誤差； 2i?? 為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的誤差； 3i?? 為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的間隙。立足點(diǎn)位置誤差可表示為 [ ] ( , , )o o o o TA i A i A i A ix y z i J K L? ? ? ? ? ?p （ 3） 機(jī)器人的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)變量誤差 機(jī)器人腿部轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)變量（ i? ）誤差使機(jī)器人平臺(tái)的位姿產(chǎn)生誤差。對(duì)于多足步行機(jī)器人，由于工作環(huán)境的不同，環(huán)境溫度所引起的桿長(zhǎng)變化量亦不同，在溫差較大的環(huán)境中，該變化量可成為桿長(zhǎng)誤 差的主要基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 12 因素，在恒溫狀態(tài)下工作的機(jī)器人，該變化量則可以忽略。通常引起連桿長(zhǎng)度誤差（ il? ）的因素主要有連桿的加工誤差及因周圍環(huán)境溫度變化而引起的連桿長(zhǎng)度尺寸誤差，則表述為 12i i il l l? ?? ?? 式 中 1il? 為機(jī)器人連桿的加工誤差，它由機(jī)械加工水平所決定。 其中，對(duì)多足步行機(jī)器人定位精度影響最大的誤差因素包括： （ 1） 機(jī)器人的連桿參數(shù)誤差 多足步行機(jī)器人腿部各關(guān)節(jié)都是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)有 3 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù) ,即 DH 參數(shù) d ,a 和 ? ,其誤差主要是由于機(jī)器人在制造和安裝過(guò)程中產(chǎn)生的， d 或 a 則體現(xiàn)為步行機(jī)器人連桿（腿）的長(zhǎng)度尺寸。如工作環(huán)境溫度的變化將導(dǎo)致機(jī)器人連桿的長(zhǎng)度尺寸誤差； 、位置傳感器誤差、控制系統(tǒng)的誤差 等； 。靜態(tài)因素包括： 。 影響多足步行機(jī)器人位姿精度的因素可分為靜態(tài)因素和動(dòng)態(tài)因素。 影響運(yùn)動(dòng)誤差的主要因素 多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué) DH 參數(shù)法坐標(biāo)變換中坐標(biāo)變換矩陣及平臺(tái)位姿變換矩陣都是不考慮各運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差的理想變換，但在實(shí)際應(yīng)用中，無(wú)論機(jī)器人制造精度多高，都會(huì)由于各種原因引起機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差，影響運(yùn)動(dòng)平臺(tái)定位精度。圖 給出了其中一條腿處于擺動(dòng)狀態(tài)時(shí)四足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。 對(duì)于多足機(jī)器人靜態(tài)穩(wěn)定的步 行運(yùn)動(dòng)，最基本的步行模式是三條腿同時(shí)支撐于地面上，其余的腿向前擺動(dòng)。如果腿處于擺動(dòng)狀態(tài)，該腿就被定義為擺動(dòng)腿。由于機(jī)器人的重量都集中在其機(jī)體上，旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)支撐連接著腿和機(jī)體，所以可以根據(jù)幾何對(duì)稱性假設(shè)機(jī)器人的重心與其幾何中心近似一致。通常，除了一些自由或被動(dòng)關(guān)節(jié)以外，每條腿還有三個(gè)執(zhí)行關(guān)節(jié)，其中 ? 代表旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，而 ? 和 ? 代表平面連桿機(jī)構(gòu)中的關(guān)節(jié)。其腿類似于同一機(jī)器人機(jī)體上的四個(gè)機(jī)械手。為了保證機(jī)器人的機(jī)動(dòng)性，旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的軸線與矩形平臺(tái)垂直。機(jī)器人機(jī)體是一個(gè)矩形平臺(tái)。 圖 步行機(jī)器人 MiniQuad 的關(guān)節(jié)布置示意圖 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 10 研究對(duì)象的介紹 MiniQuad 是由 鄭州輕工 業(yè)學(xué)院 開(kāi)發(fā)的四足機(jī)器人樣機(jī) ,它是一種具有腿臂融合、模塊化特征的小型多足步行機(jī)器人。數(shù)值法的優(yōu)點(diǎn)是它可以應(yīng)用于任何結(jié)構(gòu)的并聯(lián)機(jī)器人，計(jì)算方法簡(jiǎn)單，但不能保證獲得全部解，存在局部極小點(diǎn)問(wèn)題，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。 本文將對(duì)正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分別求解。已知機(jī)器人主動(dòng)件的位置，求解機(jī)器人輸出件的位置和姿態(tài)稱為正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，若已知輸出 件的位置和姿態(tài)，求解機(jī)器人輸入件的位置稱逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。在多足步行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各條腿按順序抬起和放下，從瞬時(shí)性角度來(lái)看，多足步行機(jī)器人就是一個(gè)具有冗余自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。 (4) 利用 Matlab 開(kāi)發(fā)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)誤差分析程序 。 (3) 多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)介紹。 本文主要結(jié)構(gòu)如下： (1) 緒論。 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)