【正文】 合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的可行性 .本文的研究對(duì)于提高多足步行機(jī)器人的定位精度，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和優(yōu)化多足步行機(jī)器人的設(shè)計(jì)具有重要意義。將該誤差值的負(fù)值作為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)參數(shù)的補(bǔ)償量，按補(bǔ)償后的關(guān)節(jié)參數(shù)重新驅(qū)動(dòng)多足步行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)該步態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：機(jī)器人機(jī)體軌跡的運(yùn)動(dòng)精度顯著提高 。 (2) 簡(jiǎn)述步行機(jī)器人發(fā)展現(xiàn)狀及機(jī)器人誤差分析的研究現(xiàn)狀。 計(jì)算手腳融合狀態(tài)下的正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的誤差，建立機(jī)器人誤差分析模型。 (5) 將以前述的誤差分析為基礎(chǔ)，對(duì)由多種因素引起的機(jī)器人的綜合位姿誤差進(jìn)行探討，并對(duì)實(shí)例進(jìn)行實(shí)驗(yàn) ,驗(yàn)證了誤差 分析 方法 的正確性基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 9 2 多足步行機(jī)器人 的 正 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 和誤差分析 引言 多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算是求解機(jī)器人的輸入變量與輸出構(gòu)件（機(jī)身平臺(tái)）之間的位置關(guān)系，是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)分析最基本的任務(wù)，也是機(jī)器人速度、加速度、受力分析、工作空間分析、誤差分析、動(dòng)力分析等的基礎(chǔ)。由于多足步行機(jī)器人結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算要比一般的移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算要復(fù)雜的多。類似于并聯(lián)機(jī)器人，多足步行機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)求解比逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解要復(fù)雜得多。 并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析主要有數(shù)值法和解析法。 本章將以四足步行機(jī)器人為研究對(duì)象介紹一種解析法求解多足步行機(jī)器人 正 運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法。 MiniQuad 由機(jī)體和四條腿組成。每條腿通過一個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)與矩形平臺(tái)相連。圖 給出了 MiniQuad 的一般簡(jiǎn)圖。每條腿由一個(gè)平面連桿機(jī)構(gòu)、一個(gè)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和一只腳組成。 如圖 所示 ,每條腿上的活動(dòng)關(guān)節(jié)通常都由直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)。當(dāng)一條腿與地面接觸時(shí)，該腿定義為站立腿，并假設(shè)該接觸點(diǎn)是不可動(dòng)的。將腿與地面通過運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合，從而該機(jī)構(gòu)系統(tǒng)就相當(dāng)于一個(gè)并聯(lián)機(jī)械手。機(jī)器人步行時(shí)它的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)可以看作一個(gè)是由機(jī)器人機(jī)體（運(yùn)動(dòng)平臺(tái)）、地面（固定平臺(tái)）和三條站立腿構(gòu)成的并聯(lián)機(jī)械手和擺動(dòng)腿組合而成。 圖 四足機(jī)器人瞬時(shí)步行狀態(tài) 其中 o? 代表參考坐標(biāo)系，在這里我們選定自然坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系， c? 代表固定在機(jī)器人機(jī)體上、原點(diǎn) c 與機(jī)器人幾何中心重合的坐標(biāo)系，機(jī)器人矩形機(jī)體的兩邊尺寸為基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 11 2m 和 2n 。機(jī)器人的位姿精度取決于很多因素，其因素主要包括機(jī)器人零部件的加工 制造誤差，機(jī)器人的安裝，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的誤差，機(jī)器人連桿和關(guān)節(jié)的柔性及機(jī)器人工作環(huán)境等因素。所謂靜態(tài)因素是在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中始終保持不變的因素，所謂動(dòng)態(tài)因素是指在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中隨時(shí)間變化的因素。由于制造及裝配的誤差使機(jī)器人腿關(guān)節(jié)的實(shí)際參數(shù)與其名義值之間產(chǎn)生偏差 ,從而引起機(jī)器人位姿誤差； 。動(dòng)態(tài)因素主要包括：由自重、外力、慣性力等引起的腿部連桿和關(guān)節(jié)的彈性變形及振動(dòng)。機(jī)器人腿部連桿長(zhǎng)度尺寸誤差可導(dǎo)致機(jī)器人平臺(tái)的位姿誤差。 2il? 為環(huán)境溫度所引起的連桿的長(zhǎng)度變化，對(duì)于長(zhǎng)度為 il 的連桿，當(dāng)環(huán)境溫度變化量為 t? 時(shí)，其引起連桿長(zhǎng)度變化量為 21i i il tla? ?? 式中 ia 為連桿材料的熱延伸系數(shù)。 （ 2） 立足點(diǎn)位置誤差 由于工作環(huán)境的非結(jié)構(gòu)化，機(jī)器人立足點(diǎn)的位置會(huì)偏離預(yù)期的位置，立足點(diǎn)位置誤差（ AiP? ）也會(huì)造成機(jī)器人機(jī)體位姿誤差，還會(huì)對(duì)機(jī)器人的穩(wěn)定性造成影響。導(dǎo)致關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)變量產(chǎn)生誤差的主要靜態(tài)因素有： ； 誤差； 。 （ 4） 機(jī)器 人關(guān)節(jié)柔性誤差 機(jī)器人的關(guān)節(jié)一般存在一定的柔性，在機(jī)器人自身重力、外力、及慣性力作用下，使機(jī)器人平臺(tái)產(chǎn)生位姿誤差。 n 為作用于機(jī)器器人腿上的外力矢量數(shù)目。 （ 5） 支撐腿連桿柔性誤差 焦國(guó)太 [51]介紹了分析腿部連桿柔性所引起的機(jī)器人位姿誤差的結(jié)構(gòu)矩陣分析方法。 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 13 假定在某時(shí)刻由機(jī)器人支撐腿連桿柔性所引起的機(jī)器人平臺(tái)位姿誤差為：[ , , , , , ]x y zx y z ? ? ?? ? ? ?D ，則由微分變化算子可得 0000 0 0 0zyzxyxxyz??????????????? ????Δ 從而得到機(jī)器人機(jī)身的坐標(biāo)系和固定坐標(biāo)系之間的相對(duì)變換矩陣 ? ? ?TTΔ T 根據(jù) 上 式 ,求得考慮連桿柔性時(shí)機(jī)器人平臺(tái)的實(shí)際位置和姿態(tài) aT ，實(shí)際位姿 aT 和名義位姿 MT 的差即為經(jīng)過變換后由腿部連桿柔性所引起的機(jī)器人平臺(tái)位姿誤差： []a x y zM d x d y d z ? ? ?? ? ?Δ ξ TT 將支撐腿連桿柔性所引起的機(jī)器人平臺(tái)位姿誤差進(jìn)行轉(zhuǎn)換后即可和由靜態(tài)誤差和關(guān)節(jié)柔性引起的機(jī)器人平臺(tái)的誤差進(jìn)行迭加 ,得到機(jī)器人平臺(tái)的綜合位姿誤差?？尚械姆椒ň褪菍⑺幸蛩匾鸬奈蛔苏`差都?xì)w結(jié)為支撐腿各連桿的運(yùn)動(dòng)變量誤差引起的位姿誤差、各組成連桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差引起的位姿誤差以及立足點(diǎn)誤差所引起的機(jī)器人位姿誤差。 機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 和誤差分析 串聯(lián)機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué) 具有手腳融合功能的機(jī)械手 由 4 個(gè)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成，包括：髖關(guān)節(jié)、大腿關(guān)節(jié)、小腿關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)。 機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)就是已知機(jī)械手連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量，求末端執(zhí)行器相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。坐標(biāo)系的 Z 軸可與運(yùn)動(dòng)副的軸線重合，而 X 軸則沿著相鄰兩個(gè) Z 軸的公 垂線，至于 Y 軸可由右手坐標(biāo)系法則來確定 [5859]。 1)Zi坐標(biāo)軸是沿著 i+1 關(guān)節(jié)方向的運(yùn)動(dòng)軸。如果 Zi1和 Zi 平行 (見圖 ),Xi的位置就不確定。 3)公垂線 ai 是 Zi1和 Zi兩軸間的最小距離，一般 ai 稱為連桿長(zhǎng)度。 5)Zi1和 Zi之間的夾角定義為 i? ,以繞 Xi軸右旋為正 , i? 稱為扭轉(zhuǎn)角。 根據(jù)圖 的關(guān)節(jié)布置及 DH 法則，建立各連桿的坐標(biāo)系，如圖 所示。 根據(jù)所建立的連桿坐標(biāo)系，可以確定連桿坐標(biāo)參數(shù)，如表 21 所示。z 039。x1z1y1x3z2y2x2z3y3x4z4y4x2l4d1lIB? IA? 圖 機(jī)械手的參數(shù)坐標(biāo)系 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 16 由 連桿變換通式 及 連 桿 參 數(shù)可 得 到 各 連桿 變 換 矩 陣。各連桿變換矩陣為： 1 1 1 11 1 1 11000 1 0 00 0 0 1IBc s l cs c l sT?????????? 2 2 2 22 2 2 22000 0 1 00 0 0 1c s l cs c l sT?????????? 33332300000 1 0 00 0 0 1csscT?????????? 44443400000 0 10 0 0 1IAcsscTd?????????? 根據(jù)圖 46，將各連桿變換矩陣相乘可得到末端執(zhí)行器坐標(biāo)系相對(duì)于 IB? 的齊次變換陣I IB AT 。z 039。xcz cycxC? ozoyoxO? IB? IA? A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 圖 機(jī)器人 整體坐標(biāo)系 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 17 建立機(jī)器人在抓取物體時(shí)的整體坐標(biāo)系，如圖 所示。 由所建立的坐標(biāo)系可以得到各坐標(biāo)系的相對(duì)齊次變換矩陣。 1 0 00 1 00 0 10 0 0 1IIIIcBcBCB cBxyTz????????? (23) 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3010 0 0 1oco oO cC occcr r r xr r r yTr r r z???????????? ????Rp (24) 末端執(zhí)行器相對(duì)于 o? 的齊次變換陣IoAT，即機(jī)器人在抓取物體時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為： 1 2 31 2 3II I IBO O CA C B AT T T T T T T? （ 25） 根據(jù)所建立的坐標(biāo)系可以求得末端執(zhí)行器坐標(biāo)系相對(duì)地面坐標(biāo)系的齊次變換矩陣IOAT，該矩陣 描述了末端執(zhí)行器在地面坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。 11 12 13 1421 22 23 2431 32 33 340 0 0 1IAOf f f ff f f fTf f f f????????? (27) 式中 121 1 1 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 31 4 2 31 4(( ) )f r c c c s s s c c c s sr cr????? 121 2 1 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 34 3 41 2(( ) )f r c c s s c s c s c c s srr? ? ? ? ? ? 1 2 3 11 2 1 2 3 1 3 23 1 1 3c s r s s r cfr ??? ? ?? ? 1 2 1 2 3 4 1 2 2 1 11 3 2 3 4 2 2 1 1 1 21 4 1 1 4 1 2 3 2 1 2 1 113s s d s l( cl) sc d l s yI IIIcoccBBBcf r d c s l rr c c l c x xr r r zxx? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 222 1 2 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 31 4 2 32 4(( ) )f r c c c s s s c c c s sr cr????? 222 2 2 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 34 3 42 2(( ) )f r c c s s c s c s c c s srr? ? ? ? ? ? 1 2 3 22 2 1 2 3 2 3 23 2 1 3c s r s s r cfr ??? 基于手腳融合的多足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度研究 18 ? ?? ? 2 2 1 2 3 4 1 2 2 1 12 3 2 3 4 2 2 2 1 2 22 4 2 1 4 1 2 3 2 1 2 1 123s s d s l( cl) sc d l s yI IIIcoccBBBcf r d c s l rr c c l c x xr r r zxx? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 323 1 3 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 31 4 2 33 4(( ) )f r c c c s s s c c c s sr cr????? 323 2 3 1 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 34 3 43 2(( ) )f r c c s s c s c s c c s srr? ? ? ? ? ? 1 2 3 33 2 1 2 3 3 3 23 3 1 3c s r s s r cfr ??? ? ?? ? 3 2 1 2 3 4 1 2 2 1 13 3 2 3 4 2 2 3 1 3 23 4 3 1 4 1 2 3 2 1 2 1 133s s d s l( cl) sc d l s yI IIIcoccBBBcf r d c s l rr c c l c x xr r r zxx? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 通過對(duì)正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析所得的方程微分求出 誤差方程為 ： 1 2 3 41 1 1 1 1 2 3 4 1 4 1 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 4 1 1 21 4 1 4 1 2 3 4 1 4 2 3 4 1 21 33 4 1 4 24 1 2 3 42 1 21 3 1 3131 4 1 4 2 3 4 2 33 4 2 3 4([( ) [ ( )] ) ()()f r c c c s s r s c c c s c c c sc s s c s c c c s c c cr ssc s c s s s crrc s c ccsrr s? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?]4? 1 2 3 41 2 1 1 1 2 3 4 1 4 1 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 4 1 214 121 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 2 33 4 1 4 24 1 2 3 4 1 4 1 4 2 3 4 2 33 4 2 3 4121 3 1 313( ) [ ( )]