【正文】 具體求解步驟如下： 用逆變換 1111 IICC BO BT TT??? ，左乘方程（ 26）兩邊得： 1 1 1 1 2 31 2 3I IIIOOB B C AACT T TT TTT? ? ? ? （ 31） 010 0 0 1IIIx x x xoAA y y y yOAz z z zn o a pn o a pTn o a p???????????? ????Rp （ 32） ? ?? ?? ?11 21 32 11 21 3112 22 32 12 22 32113 23 33 13 23 330 0 0 1o o oc c co o oc c co o occOCcr r r r r rr r r r r rTr r rx y zx y zx y zr r r?? ? ?? ? ?? ??? ? ??? （ 33） 11 0 00 1 00 0 10 0 0 1IIIIcBcBCB cBxyTz????????????? （ 34） 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 23 1 1 1111100 0 1 0000 0 0 1IBc s lT sc??????? ????? 。 在實際設計中，可以根據(jù)規(guī)劃的步態(tài)軌跡，事先確定該機器人機體的位姿 ocp 和 cR ，以及機器人立足點的位置，求機械手 各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角 。本章我們將介紹逆運動學的運動學分析和誤差方程的推導方法。正向運動學是唯一確定的，即各個關(guān)節(jié)變量給定之后，足端的位姿是唯一確定的；然而運動學逆解往往是很多種解，也可能不存在解 。最后我們介紹了機器人串聯(lián)手的正運動學，對機器人抓取時的正運動學分析做了 詳細分析，導出機器人正運動學誤差方程，并通過實例驗證誤差方程的正確性。 得出的結(jié)果如下： 解得的手的位置如下 0 0 0 0 0 0 機械臂正運動學誤差 d_F= d_F = 0 0 0 0 0 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 21 以上結(jié)果顯示了 正運動學方程 在 MATLAB 的計算中的誤差 的正確性 本章小結(jié) 本章首先對基于手腳融合的多足步行機器人做了簡單的介紹，并分析了多足步行機器人的誤差產(chǎn)生的原因 主要包括機器人零部件的加工制造誤差，機器人的安裝，傳動機構(gòu)的誤差，機器人連桿和關(guān)節(jié)的柔性及機器人工作環(huán)境等因素。dn=1。 idl=[0,0]。n=140。 P_0_c=[40,80,266]。0,0,]。 dRc=[,0,0。0,1,0。 d4=180。0,0,0]。0,30,90。 即機器人在抓取物體時的運動學方程為： 0 0 0 1II I Ix x x xy y y yBO O CA C B Az z z zn o a pn o a pT T T Tn o a p?????????? （ 26） 將 （ 22）、（ 23）、（ 24） 代入 （ 26）式 ，可以求得 末端執(zhí)行器在地面坐標系 o? 的位姿。 由 圖 可以得到各坐標系的相對齊次變換矩陣。其中 O? 為參考坐標系， C? 為固定在機器人機體上、原點 c 與機器人幾何中心重合的坐標系， IB? 為機身與髖關(guān)節(jié)連接處的 坐標系， IA? 為末端執(zhí)行器坐標系。y039。 1 2 31 2 3IIBBAAT T T T T? 將各連桿變換矩陣代入，可求得 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 2 3 2 1 2 1 11 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 2 3 2 1 2 1 12 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 2 20 0 0 1IIBAc c c s s c c s s c c s d c s l c c l cs c c c s s c s c c s s d s s l s c l ss c s s c d c l sT? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ??? （ 22） 式中 2 3 2 3 2 3 2 3c o s ( ) , s i n ( )cs? ? ? ?? ? ? ? 機器人抓取時的正運動學分析 4z4y4x039。 為 書 寫 方便 ， 令c o s , s i n , 1 2 3 4i i i ic s i??? ? ? 、 、 、。y039。 表 21 連桿參數(shù) 桿件號 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角（變量） ? 扭角 ? 桿長 a 距離 d 1 1? 090 1l 0 2 2? 0 2l 0 3 3? 090 0 0 4 4? 0 0 4d 為求解運動學方程式，用齊次變換矩陣 1i iT? 描述第 i 坐標系相對于第（ i1）坐標系的位置和方位，即 連桿變換通式 ： 1c o s sin c o s sin sin c o ssin c o s c o s c o s sin sin0 sin c o s0 0 0 1i i i i i i ii i i i i i iiii i iaaTd? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????????? （ 21） 039。這里的參考坐標系 IB? 固定在髖關(guān)節(jié)上， IA? 為固連于機械手手部的坐標系， IA? 根據(jù)以下原則確定的： 取手部中心點為原點 IAO ，關(guān)節(jié)軸方向的單位矢量為 Z 軸，手指連線方向的單位矢量為 Y 軸， X 軸則按右手法則來確定。 6)Xi1和 Xi之間的夾角定義為θ i,以繞 Zi1軸右旋為正 ,一般稱θ i為連桿的夾角。 圖 機械手結(jié)構(gòu)簡圖 1 3 2 4 機體 圖 DH 坐標系 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 15 4)兩公垂線 ai1 和 ai 之間的距離 di， di 稱為連桿距離。為保證定義唯一 ,規(guī)定 Xi通過第 i1 個坐標系的原點。 2)Xi軸是沿著 Zi1和 Zi的公垂線方向的坐標軸，方向是前者指向后者 (見圖 )，如果Zi1和 Zi 相交 ,Xi的正方向就不確定 ,可以任意指定。 對回轉(zhuǎn)連接的兩桿件 ,在 DH 方法中連桿構(gòu)件坐標系的選擇及參數(shù)的規(guī)定如下： 由原點 Oi 和坐標軸 Xi、 Yi、 Zi 定義的坐標系 Fi， Fi 被固結(jié)在第 i1 個連桿上，其中i=1,2,? ,n+1。 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 14 采用 DH 法建立機械手坐標系，該方法通過在每個連桿上固定一個坐標系，用４階的齊次變換矩陣描述兩個桿件的空間關(guān)系（位置和姿態(tài)），從而推導出機械手末端坐標系相對于參考系的等價齊次變換矩陣． DH 坐標系規(guī)定：在機械手的各個主要構(gòu)件上固定坐標系。其關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)簡圖如圖 所示。從誤差分析和傳遞的情況分析，機器人平臺的位姿誤差與支撐腿各組成連桿的運動變量、結(jié)構(gòu)參量和立足點之間存在函數(shù)關(guān)系，就是將 各因素引起的平臺位姿誤差歸結(jié)為各組成連桿的 DH 參數(shù)誤差和立足點誤差引起的，這樣將簡化多足步行機器人誤差分析的模型，為誤差分析帶來方便。 由上述分析可知 ,多足步行機器人平臺的位姿誤差由很多因素引起 ,如果將這些因素作為孤立的因素 ,分別加以考慮 ,會使位姿誤差的分析變得十分的復雜。應用該方法可求得機 器人平臺由腿部連桿所引起的位置和姿態(tài)誤差，需要注意其姿態(tài)誤差按照固定坐標系分別繞 X 、 Y 、 Z 軸的微小轉(zhuǎn)角給出，為統(tǒng)一使用歐拉角來表示機器人末端的姿態(tài)誤差，必須對其進行變換。 將支撐腿關(guān)節(jié)的柔性對機器人位姿誤差的影響歸結(jié)為機器人腿部關(guān)節(jié)運動變量誤差可通過機器人靜態(tài)位姿誤差分析模型來計算由關(guān)節(jié)柔性引起的機器人平臺的位置誤差。機器人支撐腿各關(guān)節(jié)的柔性實際上將導致關(guān)節(jié)產(chǎn)生相應的運動變量誤差（ 4i? ）表示，由關(guān) 節(jié)的柔性所造成的運動變量誤差 4i?? 的計算公式 4 1n je je jei jx jy jz ij i i ix y zF F F Kq q q??? ? ???? ? ? ???? ? ???? 式中： iK 為關(guān)節(jié)的剛度系數(shù)； ? ?jx jy jzF F F 為作用于機器人支撐腿上的外力矢量 Fj 沿X 、 Y 、 Z 軸上的分量； ? ?je je jex y z 為外力矢量 jF 的作用位置矢量。因此，由靜態(tài)因素引起的機器人關(guān)節(jié)的運動變量誤差 i?? 可表示為 1 2 3i i i i? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 式中， 1i?? 為電機控制系統(tǒng)的誤差； 2i?? 為傳動機構(gòu)的誤差； 3i?? 為傳動機構(gòu)的間隙。立足點位置誤差可表示為 [ ] ( , , )o o o o TA i A i A i A ix y z i J K L? ? ? ? ? ?p （ 3） 機器人的關(guān)節(jié)運動變量誤差 機器人腿部轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的運動變量（ i? ）誤差使機器人平臺的位姿產(chǎn)生誤差。對于多足步行機器人，由于工作環(huán)境的不同，環(huán)境溫度所引起的桿長變化量亦不同，在溫差較大的環(huán)境中，該變化量可成為桿長誤差的主要基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 12 因素，在恒溫狀態(tài)下工作的機器人，該變化量則可以忽略。通常引起連桿長度誤差 （ il? ）的因素主要有連桿的加工誤差及因周圍環(huán)境溫度變化而引起的連桿長度尺寸誤差，則表述為 12i i il l l? ?? ?? 式 中 1il? 為機器人連桿的加工誤差，它由機械加工水平所決定。 其中，對多足步行機器人定位精度影響最大的誤差因素包括： （ 1） 機器人的連桿參數(shù)誤 差 多足步行機器人腿部各關(guān)節(jié)都是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)有 3 個結(jié)構(gòu)參數(shù) ,即 DH 參數(shù) d ,a 和 ? ,其誤差主要是由于機器人在制造和安裝過程中產(chǎn)生的， d 或 a 則體現(xiàn)為步行機器人連桿（腿）的長度尺寸。如工作環(huán)境溫度的變化將導致機器人連桿的長度尺寸誤差； 、位置傳感器誤差、控制系統(tǒng)的誤差等； 。靜態(tài)因素包括： 。 影響多足步行機器人位姿精度的因素可分為靜態(tài)因素和動態(tài)因素。 影響運動誤差的主要因素 多足步行機器人的運動學 DH 參數(shù)法坐標變換中坐標變換矩陣及平臺位姿變換矩陣都是不考慮各運動學參數(shù)誤差的理想變換，但在實際應用中，無論機器人制造精度多高，都會由于各種原因引起機器人運動學參數(shù)誤差，影響運動平臺定位精度。圖 給出了其中一條腿處于擺動狀態(tài)時四足機器人的結(jié)構(gòu)簡圖。 對于多足機器人靜態(tài)穩(wěn)定的步行運動，最基本的步行模式是三條腿同時支撐于地面上，其余的腿向前擺動。如果腿處于擺動狀態(tài)，該腿就被定義為擺動腿。由于機 器人的重量都集中在其機體上，旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的關(guān)節(jié)支撐連接著腿和機體，所以可以根據(jù)幾何對稱性假設機器人的重心與其幾何中心近似一致。通常，除了一些自由或被動關(guān)節(jié)以外，每條腿還有三個執(zhí)行關(guān)節(jié)，其中 ? 代表旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，而 ? 和 ? 代表平面連桿機構(gòu)中的關(guān)節(jié)。其腿類似于同一機器人機體上的四個機械手。為 了保證機器人的機動性，旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的軸線與矩形平臺垂直。機器人機體是一個矩形平臺。 圖 步行機器人 MiniQuad 的關(guān)節(jié)布置示意圖 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 10 研究對象的介紹 MiniQuad 是由 鄭州輕工業(yè)學院 開發(fā)的四足機器人樣機 ,它是一種具有腿臂融合、模塊化特征的小型多足步行機器人。數(shù)值法的優(yōu)點是它可以應用于任何結(jié)構(gòu)的并聯(lián)機器人，計算方法簡單，但不能保證獲得全部解，存在局部極小點問題，計算時間較長。 本文將對正運動學和逆運動學分別求解。已知機器人主動件的位置，求解機器人輸出件的位置和姿態(tài)稱為正運動學求解，若已知輸出件的位置和姿態(tài)，求解機器人輸入件的位置稱逆運動學求解。在多足步行機器人運動過程中，各條腿按順序抬起和放下，從瞬時性角度來看，多足步行機器人就是一個具有冗余自由度的并聯(lián)機構(gòu)。 (4) 利用 Matlab 開發(fā)機器人的運動誤差分析程序 。 (3) 多足步行機器人的運動學介紹。 本文主要結(jié)構(gòu)如下： (1) 緒論。 基于手腳融合的多足步行機器人的運