【導讀】量，對多足步行機器人的運動精度研究是一項重要而富有意義的工作。行機器人為研究對象，通過分析機器人的正運動學和逆運動學運動方程和誤差方程，對步行機器人的精度分析問題進行了比較深入的理論研究。構特點，分析了運動誤差的主要來源。

　　

【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?]]4? 1 2 3 42 2 2 1 1 2 3 4 1 4 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 4 1 214 221 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 2 33 4 1 4 24 1 2 3 4 1 4 1 4 2 3 4 2 33 4 2 3 4222 3 2 323( ) [ ( )] ) ()])[((f r c c s s c r s c s c s s c c cc c s s s c s c c crr c s s ss s c c s c c s s s crcr srs? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 4?? 112 3 2 1 2 1 2 1 231 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 1 2 3 2 2 1 2 32 3 2 32 2 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3()( ) ( )c s s s c c r s s r c sr s c r c r sf r r r ??? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 19 ? ?124 21 4 1 23 2 1 2 1 1 21 4 1 23 4 23124 1 23 2 1 2 2 2 2123 121 22 1 23 4 1 2 2 1 121 1 111322 23 4 1 23 4 31 21 14s( ) s ss s s d s l c l ss d s c ( ) d s s( ) [dIIcoBccoBcf r d c s l c c l c x x r d c s d sd c c l c c l crrl c l cl x xc???????? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?（]? ?1 2 21 2 2 1 2 2 1 1 1 23 23 4 2 22323 4 2321 124 2 2 2 2 2121 22 22 23 2323s l cs l c s l s l s l c d l s[ ( ) d c d l s l cyyIIIII IccBcoBccBB ccBBrrrr r r rx zcsxzr x???? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ）） 1 2 3 43 1 3 1 1 2 3 4 1 4 3 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 4 1 21 4 1 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 2 33 4 1 4 24 1 2 3 4 1 4 1 4 23 2 3 23 3 3 33 4 2 33 4 2 3 433(() [ ( ))()()[f r c c c s s r s c c c s c c c sc s s c s c c c s c c c s sc s crrrrs s s c c s c cc s sr? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?）]4?? 1 2 3 43 2 3 1 1 2 3 4 1 4 3 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 4 1 21 4 1 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 2 33 4 1 4 2 34 1 2 3 4 1 4 1 4 2 3 442 3 43 2 3 23333( ) + [ ( )] ) ()(([)f r c c s s c r s c s c s s c c cc c s s s c s c c c c s s ss s c c s crrrc s c sscr? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????） 231 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 1 2 3 3 2 1 2 32 3 2 33 2 1 2 3 3 3 2 3 3 3 2113 3 3 1 3 1331 ()( ) ( )c s s s c c r s s rf r r r csr s c r c r s??? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?134 31 4 1 23 2 1 2 1 1 31 4 1 23 4 231 2 14 1 2 1 2 2 2 212323 1 2 1232 1 23 4 1 2 2 1 1 32 23 4 1 23314 1 23 41 1 111sc ( ) s s ss s d s l c l s s d s c () d s s[d()]IIcoBccoBcf r d c s l c c l crx x r d c s d sd c l c c l c l c l c lxc rx?????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ???? [? ?2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 12333 23 4 2 2 33 23 4 23 4 2 2 231 31 32 3231 2 11223133col c s l c s l s l s lc d l s [ s ( ) d c d l s lyysIIIIIIccBBcccBcBoB cBccxxxrrr r r rr z r z??? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ??????? ]） 算例 在此 我 們在 MATLAB 中調用名為 forward_hand 的 M 文件 ，其中 Theta， il， Rc， dRc，m， n， d4， d_Theta， P_0_c， d_P_0_c， dm,dn， idl 為輸入參數， 其中 Theta 為連桿夾角 il 是一個 13? 的矩陣，表示多足步行機器人腿長的理論值 1 2 3[ , , ]i i il l l ； Rc 是一個 33? 的矩陣，表示多足步行機器人機體動平臺的狀態(tài)，其意義 式 為 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3( , ) ( , ) ( , )O Cr r rR z R y R x r r rr r r? ? ?????????R m,n 為機體尺寸 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 20 d4 表示第四根桿的距離 P_0_c 是一個 13? 的矩陣，表示多足步行機器人質心點的理論位置，意義為[ , , ]o o oc c cx y z ； 下面用一組數據為例，并以此做為誤差 分析 的一種在理論上的證明 ： 調用 附錄 1 中的 M 文件中的函數，其輸出參數的結果會出現在命令窗體中， 輸入如下參數 ： Theta=[0,0,0。0,30,90。0,0,0。0,0,0]。 il=[65,200,266]。 d4=180。 Rc=[1,0,0。0,1,0。0,0,1]。 dRc=[,0,0。0,0。0,0,]。 d_Theta=[0,0,0]。 P_0_c=[40,80,266]。 m=197。n=140。 d_P_0_c=[0,0,]。 idl=[0,0]。 dm=2。dn=1。 forward_hand(Theta,il,Rc,dRc,m,n,d4,d_Theta,P_0_c,d_P_0_c,dm,dn,idl)。 得出的結果如下： 解得的手的位置如下 0 0 0 0 0 0 機械臂正運動學誤差 d_F= d_F = 0 0 0 0 0 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 21 以上結果顯示了 正運動學方程 在 MATLAB 的計算中的誤差 的正確性 本章小結 本章首先對基于手腳融合的多足步行機器人做了簡單的介紹，并 分析了多足步行機器人的誤差產生的原因 主要包括機器人零部件的加工制造誤差，機器人的安裝，傳動機構的誤差，機器人連桿和關節(jié)的柔性及機器人工作環(huán)境等因素。詳細介紹了幾種對多足步行機器人運動精度影響最大的誤差因素。最后我們介紹了機器人串聯手的正運動學，對機器人抓取時的正運動學分析做了 詳細分析，導出機器人正運動學誤差方程，并通過實例驗證誤差方程的正確性。 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 22 3 多足步行 機器人的逆運動學分析和誤差分析 機器人的逆運動學分析和誤差分析 在第 2 章中我們介紹了機器人正運動學的運動學分析和誤差分析的推導方程， 從工程應用角度來說，運 動學逆解更為重要，它是機器人運動規(guī)劃和軌跡控制的基礎。正向運動學是唯一確定的，即各個關節(jié)變量給定之后，足端的位姿是唯一確定的；然而運動學逆解往往是很多種解，也可能不存在解。該機器人的逆運動學分析是 根據機器手所抓取物體的位姿，求機器人的機體的位姿、各站立腿 足端的位置，以及 機器手與站立腿 各關節(jié)轉角。本章我們將介紹逆運動學的運動學分析和誤差方程的推導方法。 當給定 機械手所抓取物體的位姿，求機器人機體的位姿、各站立腿 足端的位置，以及機器手與站立腿 各關節(jié)轉角時，將有眾多解。 在實際設計中，可以根據規(guī)劃的步態(tài)軌跡，事先確 定該機器人機體的位姿 ocp 和 cR ，以及機器人立足點的位置，求機械手 各關節(jié)轉角。 運動學逆問題求解方法是：將運動學方程式的兩端依次左乘各矩陣的逆矩陣，并使兩端相等矩陣的對應元素相等，就可求得各關節(jié)變量。具體求解步驟如下： 用逆變換 1111 IICC BO BT TT??? ，左乘方程（ 26）兩邊得： 1 1 1 1 2 31 2 3I IIIOOB B C AACT T TT TTT? ? ? ? （ 31） 010 0 0 1IIIx x x xoAA y y y yOAz z z zn o a pn o a pTn o a p???????????? ????Rp （ 32） ? ?? ?? ?11 21 32 11 21 3112 22 32 12 22 32113 23 33 13 23 330 0 0 1o o oc c co o oc c co o occOCcr r r r r rr r r r r rTr r rx y zx y zx y zr r r?? ? ?? ? ?? ??? ? ??? （ 33） 11 0 00 1 00 0 10 0 0 1IIIIcBcBCB cBxyTz????????????? （ 34） 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 23 1 1 1111100 0 1 0000 0 0 1IBc s lT sc??????? ?????