新人教版八年下163分式方程精講精練3套(參考版)
2024-12-04 14:02本頁(yè)面
【正文】 分式方程（一） 【自主領(lǐng)悟】 1． 當(dāng) x? ____ __時(shí)， 13xx??的值等于 13． 2．當(dāng) x? ______時(shí)， 424 xx??的值與 54xx??的值相等． 3．若方程 2 12xax ? ???的 解是最小的正整數(shù)，則 a 的值為 ________ 4． 下列關(guān)于 x 的方程，是分式方程的是 （ ） A. 23356xx???? B. 1 37x xa? ??? C. x a b xa b a b??? D. 2( 1) 11xx? ?? 5． 若 3x 與 61x? 互為相反數(shù)，則 x 的值為 （ ） B.－ 13 D.－ 1 6． 解方程： （ 1） 623 ??xx ； （ 2） 1613122 ????? xxx． 【自主探究】 問題 1 下列關(guān)于 x 的方程中，是分式方程的是（ ） A. 23356xx???? B. 1 37x xa? ??? C. x a b xa b a b??? D. 2( 1) 11xx? ?? 名師指導(dǎo) 判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母） ． A 項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程； B 項(xiàng)中方程分母含字母 a，但它不是表示未知數(shù)，也不是分式方程；同樣 C 項(xiàng)中的分母中不含表示未知數(shù)的字母；而 D項(xiàng)的方程分母中含未知數(shù) x，所以 D 項(xiàng)是正確答案 ． 問題 2 若分式方程 2( ) 2( 1) 5xaax? ???的解為 3x? ，則 a 的值為 __________． 名師指導(dǎo) 如果已知方程的解，求方程中含有的字母系數(shù)，一般方法是把已知的解直接代入原方程，再去解關(guān)于字母系數(shù)的新方程． 解題示范 把 3x? 代入方程 2( ) 2( 1) 5xaax? ???可得 2(3 ) 2(3 1) 5aa ? ???，解這個(gè)方程得 5a? ，所以 a的值為 5． 問題 3 若 11x? 與 11x? 互為相反數(shù)，則可得方程 ___________， 解得 x? _________． 名師指導(dǎo) 兩個(gè)式子互為相反數(shù)，即兩式相加為 0，所以可得方程 110xx????，解分式方 程關(guān)鍵在于正確去分母，把方程兩邊同時(shí)乘以 ( 1)( 1)xx??得 ( 1) ( 1) 0xx? ? ? ?，解得0x? ．求出結(jié)果后還應(yīng)注意檢驗(yàn)，以確保原方程的解有意義． 問題 4 解方程 ： （ 1） 5 12 5 5 2xxx????； （ 2）22 3 61 1 1x x x??? ? ?． 名師指導(dǎo) 解分式方程時(shí)，其基本思路主要 是利用轉(zhuǎn)化思想，將分式方程化為整式方程，首先要根據(jù)等式 的基本性質(zhì)去分母，要注意必須是方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，尤其不能忘記方程中的 常數(shù)，如方程（ 1）中 的 1，這一點(diǎn)往往容易被同學(xué)們忽視 ． 解題示范 解：（ 1）方程兩邊同乘 25x? ，得 5 2 5xx? ? ? ． 解得 0x? ． 檢驗(yàn)： 0x? 時(shí) 25x? ≠ 0， 0 是原分式方程的解． （ 2）方程兩邊同乘 ( 1)( 1)xx??，得 2( 1) 3( 1) 6xx? ? ? ?． 化簡(jiǎn)，得 5 1 6x?? ． 解得 1x? ． 檢驗(yàn)： 1x? 時(shí) ( 1)( 1) 0xx? ? ? ， 1 不是原方程的解，原分式方程無(wú)解 ． 歸納提煉 解分式方程與解整式方程有一個(gè)根本的區(qū)別，就是解整式方程不要求寫出檢驗(yàn)過程，但解分式方程如果沒有檢驗(yàn)步驟，那將會(huì)是一個(gè)不完整的解題過程，檢驗(yàn)是解方程的一個(gè)重要步驟，因?yàn)樵谌シ帜傅耐瑫r(shí)， 無(wú)形之中就擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，因此需要檢驗(yàn)．判別時(shí)，只需將所解方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看其值是否為 0，是 0則須將其舍去． 【自主檢測(cè)】 1． 分式方程 13122x xx? ????的解為 ． 2．要使分式 15xx?? 的值為 13 ，則 x 的值為 ____________． 3． 如果 424 xx?? 的值與 54xx?? 的值相等，則 x? ___________． 4．若分式 方程 2( ) 2( 1) 5xaax? ???的解為 3x? ，則 a 的值為 __________． 5． 若關(guān)于 x 的方程 2 233xmxx? ????無(wú)解，則 m 的值為 ___________． 6． 下列方程中是分式方程的是 （ ） A． ( 0)xaxax?? B． 1 1 12 3 5xy?? C． 32x x x??? D． 11132xx??? ? ? 7．解分式方程 13132 xxx???，去分母后所得的方程是 （ ） A． 1 2(3 1) 3x? ? ? B． 1 2(3 1) 2xx? ? ? C． 1 2(3 1) 6xx? ? ? D． 1 6 2 6xx? ? ? 8．化分式方程221 3 4 04 4 1 1x x x? ? ?? ? ?為整式方程時(shí)，方程兩邊必須同乘
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