【正文】 在甲乙兩地間行駛的客運(yùn)車輛平 均車速提高了 50%，而從甲地到乙地的時(shí)間比原來縮短了 2 小時(shí)，求 原來客運(yùn)車輛的平均速 度是多少 ? 名師指導(dǎo) 根據(jù)題目中的“ 從甲地到乙地的時(shí)間比原來縮短了 2 小時(shí)”可得出相等關(guān)系，從而只要表示出原來與現(xiàn)在行完全程所需的時(shí)間即可列出方程． 解題示范 解：設(shè) 原來車輛的平均速度為 x 千米 /小時(shí)，由題意可得 3 6 0 3 6 0 2(1 5 0 % )xx??? ． 解這個(gè)方程，得 60x? ． 經(jīng)檢驗(yàn)， 60x? 是原方程的解． 答：原來車輛的平均速度為 60 千米 /小時(shí)． 歸納提 利用分式方程解應(yīng)用題時(shí) ，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程 的依據(jù)，而另一個(gè)則用來設(shè)未知數(shù) ． 【自主檢測】 1． 某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校 15 千米的某景區(qū)旅游，活動(dòng)組織人員和學(xué)生隊(duì)伍同時(shí)出發(fā)，行進(jìn)速度是學(xué)生隊(duì)伍的 倍，以便提前半小時(shí)到達(dá)目的地做好準(zhǔn)備工作 ． 求組織人員和學(xué)生隊(duì)伍的速度各是多少？設(shè)學(xué)生隊(duì)伍的速度為 x 千米 /小時(shí)，根據(jù)題意可列方程 ． 2． 甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則 a 小時(shí) 相遇；若同向而行，則 b 小時(shí)甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的 _ _倍． （ ） A． ab B． ba C． abba?? D． baab?? 3． 一艘輪船在靜水 中的最大航速為 20 千米 /時(shí)，它沿江以最大航速順流航行 100 千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行 60 千米所用時(shí)間相等， 求 江水的流速為多少？ 4． A、 B 兩地相距 100公里，甲騎 電瓶 車由 A往 B 出發(fā)， 1 小時(shí) 30分鐘后，乙 開著小汽車也由 A 往 B．已知乙 的車 速為甲 的車 速的 2． 5 倍，且乙比甲 提前 1 小時(shí) 到達(dá) ，求 兩 人的速度 各是多少 ？ 5． 某市從今年元月 1 日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲 13 ，小麗家去年 12 月的水費(fèi)是 15 元，而今年 7 月份的水費(fèi)則是 30 元，已知小麗家 今年 7 月的用水量比去年 12 月份的用水量多 5 立方米 ，求該市今年居民用水的價(jià)格 ． 6． “十一” 期 間，某商場舉行促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的 80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券： 消費(fèi)金額 p（元）的范圍 200≤ p＜400 400≤ p＜500 500≤ p＜700 700≤ p＜900 …… [ 獲得獎(jiǎng)券金額（元） 30 60 100 130 …… 根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可獲得雙重優(yōu)惠．例如，購買標(biāo)價(jià)為 450 元的商品，則消費(fèi)金額為 4500． 8=360（元），獲得 優(yōu) 惠額為： 4500． 2+30=120（元）．設(shè)購買商品的優(yōu)惠率 = 購 買 商 品 獲 得 的 優(yōu) 惠商 品 的 標(biāo) 價(jià)．試問： （ 1）購買一件 標(biāo)價(jià)為 800 元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？ （ 2）若一顧客購買了一套西裝，得到的優(yōu)惠率為 31 ，已知該套西裝的標(biāo)價(jià)高 于 700 元，低于 850 元，該套西裝的標(biāo)價(jià)是多少元？ 7． 甲、乙兩人從某火車上下來，沿著一個(gè)方向到同一個(gè)地方，甲一半的路程以速度 a 行走，另一半的路程以速度 b行走；乙一半時(shí)間以速度 a 行走 ，另一半 時(shí)間以速度 b 行走，問哪個(gè)旅客先到達(dá)目的地？（速度的單位都是千米 /小時(shí)） 【自主評(píng)價(jià)】 一、自主檢測提示 2． 設(shè)甲、乙兩人的速度分別為 1v 、 2v ，根據(jù)相遇問題及追及問題中速度、時(shí)間與路程的關(guān)系，可列出方程 1 2 1 2( ) ( )v v a v v b? ? ?，整理得 12v abv b a?? ? ． 6． （ 1）標(biāo)價(jià) 800 元，消費(fèi)金額為 800 640??（元），獲得優(yōu)惠額為： 8 0 0 0 .2 1 0 0 2 6 0? ? ?（元），所以優(yōu)惠 率為： 260 800?，（ 2）因?yàn)槲鞣?biāo)價(jià)低于 850，所以其消費(fèi)額最大為 850 680??（元），低于 700 元，因此 獲得 的 獎(jiǎng)券金額 為 100 元，設(shè)西服標(biāo)價(jià) x 元，根據(jù)題意可列出方程 100 13xx? ? ，解方程即可 ． 7． 設(shè)總路程為單位 1，甲到 達(dá)目的地所用的時(shí)間為 1t ，乙到達(dá)目的地所用的時(shí)間為 2t ，由題意可得：111222abt a b ab?? ? ? ；又 221ttab??，所以2 2t ab? ?，將 1t 、 2t 作差得：12 22abtt ab a b?? ? ? ?? 2 2 2 2( ) 4 2 4 ( )2 ( ) 2 ( ) 2 ( )a b a b a a b b a b a ba b a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ???? ? ?≥ 0，所以乙先到 ． 二、 自我反思 1． 錯(cuò)因分析 2． 矯正錯(cuò)誤 3． 檢測體會(huì) 4． 拓展延伸 參考答案 1． 15 15 2xx?? 2． C 3． 5 千米 /時(shí) 4． 甲速度 24 千米 /時(shí)，乙速度 60 千米 /時(shí) 5． 2 元 /米 3 6． （ 1）優(yōu)惠率為 32． 5%；（ 2）標(biāo)價(jià) 750 元 7．乙先到達(dá)