高中數(shù)學(xué)111正弦定理教案新人教a版必修5大全(參考版)
2024-10-06 17:07本頁面
【正文】 。[補(bǔ)充練習(xí)]已知DABC中，sinA:sinB:sinC=1:2:3，求a:b:c（答案：1：2：3）[課堂小結(jié)]（由學(xué)生歸納總結(jié)）（1）定理的表示形式：asinAsinBsinC或a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC(k0)（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角； ②已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。a+b+csinA+sinB+sinCabc分析：可通過設(shè)一參數(shù)k(k0)使===k,sinAsinBsinCabca+b+c證明出 ===sinAsinBsinCsinA+sinB+sinCabc解：設(shè)===k(ko)sinAsinBsinC則有a=ksinA，b=ksinB，c=ksinCa+b+cksinA+ksinB+ksinC從而==ksinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinC例3．已知DABC中，208。13(cm).sin400評(píng)述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可能有兩解的情形。1160時(shí)，C=1800(A+B)187。1800(400+640)=760，asinC20sin760c==187。1160.⑴ 當(dāng)B187。＜B＜1800，所以B187。例2．在DABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=400，解三角形（角度精確到10，邊長(zhǎng)精確到1cm）。(cm)；根據(jù)正弦定理，==187。ab[例題分析]例1．在DABC中，已知A=，B=，a=，解三角形。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即asinA=bsinB=csin[理解定理]（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC；（2）asinA=bsinB=csin等價(jià)于asinA=bsinB，csinC=bsinB，asinA=csinC從而知正弦定理的基本作用為：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a=bsinA； sinB②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如sinA=sinB。如圖1．12，在RtDABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)abc=sinA，=sinB，又sinC=1=,A cabc則===csinsinsinabc從而在直角三角形ABC中，CaB ==sinAsinBsinC的定義，有(圖1．12)思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：3如圖1．13，當(dāng)DABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則同理可得從而asin=bsin，csinC==bsinB=，asinAbsinBcsinCAcB(圖1．13)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長(zhǎng)問題，從而可以考慮用向量來研究這個(gè)問題。C的大小的增大而增大。思考：208。教學(xué)用具：直尺、投影儀、計(jì)算器（四）教學(xué)設(shè)想[創(chuàng)設(shè)情景]如圖1．11，固定DABC的邊CB及208。難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。）（1）A=45，C=30，c=10cm，（2）a=20，b=11，B=30練習(xí)2：[合作與探究]：某人站在靈山江岸邊樟樹B處，發(fā)現(xiàn)對(duì)岸發(fā)電廠A處有一棵大樹，如何求出A、B兩點(diǎn)間的距離？（如圖）ooo六、回顧課堂，嘗試小結(jié)①本節(jié)課學(xué)習(xí)了一個(gè)什么定理？②該定理使用時(shí)至少需要幾個(gè)條件
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