湖北剩州市沙市高中數(shù)學(xué)111正弦定理課件新人教a版必修5(參考版)
2025-03-14 12:58本頁面
【正文】 ，也滿足 A ＋ B ＜ 180176。 . 當(dāng) B 為鈍角時，有 90176。a＝10932＝5 39，而32＜5 39＜ 1 ，所以當(dāng)B 為銳角時，滿足 sin B ＝5 39的 B 的取值范圍為 60176。a＝4532＜32， 所以 △ AB C 有一解． ( 2) sin B ＝b sin 150176。 ； ( 3) a ＝ 9 ， b ＝ 10 ， A ＝ 6 0176。 ，則 s in A ∶ sin B 的值是 ( ) A.53 B.35 C.37 D.57 答案： A 3 ．在 △ A BC 中，若 ( si n A ＋ s in B ) ( sin A － s in B ) ＝ sin 2 C ，則 △ ABC 是 ________ 三角形． 解析： 由已知得 sin2 A － sin2 B ＝ si n2 C ，根據(jù)正弦定理知 si n A ＝a2 R， sin B ＝b2 R， si n C ＝c2 R， 所以??????a2 R2－??????b2 R2＝??????c2 R2， 即 a2－ b2＝ c2，故 b2＋ c2＝ a2.所以 △ AB C 是直角三角形． 答案： 直角 4 ． ( 北京高考 ) 在 △ AB C 中，若 a ＝ 3 ， b ＝ 3 ， ∠ A ＝π3 ， 則 ∠ C 的大小為 ___ _____ ． 解析： 由正弦定理可知 sin B ＝b sin Aa＝3 sin π33＝12，所以 ∠ B ＝π6或5π6( 舍去 ) ，所以 ∠ C ＝ π － ∠ A － ∠ B ＝ π －π3－π6＝π2. 答案： π2 5 ．不解三角形，判斷下列三角形解的個數(shù)． ( 1) a ＝ 5 ， b ＝ 4 ， A ＝ 12 0176。＝ACsin 45176。 ， ∠ B ＝ 45176。＝ 30176。 － 30176。 時， C ＝ 1 80176。 . 在 Rt △ ABC 中， C ＝ 9 0176。 － 60176。 － A － B ＝ 180176。 . (1) 當(dāng) B ＝ 60176。2 3＝32. 由條件 b ＝ 6 ， a ＝ 2 3 ， b ＞ a 知 B ＞ A . ∴ B ＝ 60176。 ，而忽視 b ＝ 2 ＜ a ＝ 2 3 ，從而易出錯． 2 ．在求出角的正弦值后，要根據(jù) “ 大邊對大角 ” 和 “ 內(nèi)角和定理 ” 討論角的取舍． [ 成功破障 ] 在 △ ABC 中， a ， b ， c 分別是角 A ， B, C 所對應(yīng)的邊，且b ＝ 6 ，
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