【正文】 則∠ A=∠ B=∠ D=∠ E=45176。 8000=8000（ cm） =80（ m） 所以，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際尺寸是長(zhǎng)為 160 m,寬為 80 m. 四、活動(dòng)與探究 為了參加北京市申辦 2021 年奧運(yùn)會(huì)的活動(dòng)，如果有兩邊長(zhǎng)分別為 1， a（其中 a＞ 1）的一塊矩形綢布，要將它剪裁出三面矩形彩旗（面料沒有剩余），使每條彩旗的長(zhǎng)和寬之比與原綢布的長(zhǎng)和寬之比相同，畫出兩種不同裁剪方法的示意圖，并寫出相應(yīng)的 a 的值 . 解：方案（ 1）： ∵長(zhǎng)和寬之比與原綢布的長(zhǎng)和寬之比相同，（ *） ∴ 1311 aa? 解得： a= 3 方案（ 2）： 由（ *）得 axa 112111??? ∴ x=a1 ,a= 2 方案（ 3）： 由（ *）得 211 ya? ∴ y= a21 且 11 za? ∴ z=a1 由 aa 211? =a 得 a= 621 方案（ 4）： 由（ *）得 anaba 11111??? maaa11 ?? ∴ b=a1 n=1－21a m=a2－ 1 ∵ m+n=1 ∴ 1－21a+a2－ 1=1 ∴ a=2 522?（負(fù)值舍去） 黃金分割 一、教學(xué)目標(biāo) 明白黃金分割 二、教學(xué)過程 如圖：點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 AB，如果 ACAB = BCAC 那么稱線段 AB 被點(diǎn) C 黃金分割，點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn)， AC 與 AB 的比叫做黃金比。 2 cm，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際尺寸是多少？ 解：根據(jù)題意，得 矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的圖上長(zhǎng)度∶矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際長(zhǎng)度 =1∶ 8000 因此，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的 長(zhǎng)是 2179。 光華大街的實(shí)際長(zhǎng)度是 10179。 47 － 1=25 ≠ 0. 所以原方 程的根為 x=47 . 第四章 相似圖形 線段的比 一、教學(xué)目標(biāo) . . ，并能進(jìn)行證明和運(yùn)用 . 二、教學(xué)過程 兩條線段的比就是兩條線段長(zhǎng)度的比 . 比如：線段 a 的長(zhǎng)度為 3 厘米，線段 b的長(zhǎng)度為 6 米，所以兩線段 a,b 的比為 3∶ 6=1∶2,對(duì)嗎？ 不對(duì)，因?yàn)?a、 b 的長(zhǎng)度單位不一致，所以不對(duì) . 注意：在量線段時(shí)要選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位 . 2..例題 在某市城區(qū)地圖（比例尺 1∶ 9000）上，新安大街的圖上長(zhǎng)度與光華大街的圖上長(zhǎng)度分別是 16 cm、 10 cm. （ 1）新安大街與光華大街的實(shí)際長(zhǎng)度各是多少米？ （ 2）新安大街與光華大街的圖上長(zhǎng)度之比是多少？它們的實(shí)際長(zhǎng)度之比呢？ 解：（ 1）根據(jù)題意，得 9 0 0 01?新安大街的實(shí)際長(zhǎng)謊新安大街的圖上長(zhǎng)度 9 0 0 01?光華大街的實(shí)際長(zhǎng)度光華大街的圖上長(zhǎng)度 因此，新安大街的實(shí)際長(zhǎng)度是 16179。（ 2） 1210?x + x215? =2. ［分析］先總結(jié)解分式方程的幾個(gè)步驟，然后解題 . 解：（ 1） 13?x =x4 去分母，方程兩邊同乘以 x（ x－ 1），得 3x=4（ x－ 1） 解這個(gè)方程，得 x=4 檢驗(yàn) ：把 x=4 代入 x（ x－ 1） =4179。 （ 3） baa? － aba? = baa? － baa?? = ba aa ??? )( = baa?2 . 分式方程 一、教學(xué)目標(biāo) . . 二、教學(xué)過程 解方程 213?x + 325 ?x =2－ 624 ?x （ 1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) 6，得 3（ 3x－ 1） +2（ 5x+2） =6179。 （ 3） baa? － aba? 解：（ 1） xb3 － xb = xbb?3 = xb2 。 （ 2） 12?x + xx??1 1 = 12?x + 11??xx = 1 )1(2 ???x x = 13??x x 三、計(jì)算： （ 1） xb3 － xb 。 解：（ 3） 12??xx － 11??xx + 13??xx = 1 )3()1()2( ? ????? x xxx = 1 312 ? ????? x xxx = 1?xx 異分母的分?jǐn)?shù)加減時(shí)，可利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通分，把異分母的分?jǐn)?shù)加減法化成同分母的分?jǐn)?shù)加減法 ［例 1］計(jì)算： （ 1） a3 + aa515? 。 如果 a－ b=0,則 a=b； 如果 a－ b＜ 0,則 a＜ b. 顯然（ v1 + v32 ）和 v23 中含有字母，但它們也是用來表示數(shù)的，所以我認(rèn)為可以用實(shí)數(shù)比較大小的方法來做 . 如果用作差的方法，例如（ v1 + v32 ）－ v23 ，如何判斷它大于零，等于零，小于零呢？ 做一做 （ 1） a1 +a2 =____________. （ 2） 22?xx － 24?x =____________. （ 3） 12??xx － 11??xx + 13??xx =____________. 同分母的分?jǐn)?shù)的加減是分母不變，把分子相加減，例如 134 +133 － 1317 = 131734 ?? =－1310 . 我認(rèn)為分母相同的分式相加減與同分母的分?jǐn)?shù)相加減一樣，應(yīng)該是分母不變，把分子相加減 . 解：（ 1）a1+a2=a21?=a3。 ba ba ?? 22 =（ ab－ b2）179。 xx x ???632 = 3 )2)(3( ? ??x xx 179。21yx?=yx 12?179。 1?aa =（ a2－ a）179。2ab=2baab=aabab?=a1。 （ 2）（ ab－ b2）247。21yx? ： （ 1） 3 62 ???x xx 247。 1?aa 。2ab。 1422??aa =)1)(44( )4)(1( 22 2 ??? ?? aaa aa =)1)(1()2( )2)(2)(1( 2 ??? ??? aaa aaa =)1)(2( 2?? ?aa a 通常購買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多 .因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好 .假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是 d，已知球的體積公式為 V= 34 π R3（其中 R 為球的半徑），那么 （ 1）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？ （ 2）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少？ （ 3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？ 我們不妨設(shè)西瓜的半徑為 R,根據(jù)題意，可得： （ 1）整個(gè)西瓜的體積為 V1=34 π R3。 （ 2） 44 12 ???aa a247。 xy26 =3xy2178。（ 2） 44 12 ???aa a247。 aa 212? =)2()2( 2 ???? ? aaa a= aa 212?. ［例 2］計(jì)算： （ 1） 3xy2247。32xy=3234 xy yx?? =232 22 xxyxy??=232x。（ 2） 22??aa 178。dc=adbc. 這里字母 a,b,c,d 都是整數(shù)，但 a,c,d 不為零 . 兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母； 兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 . ［例 1］計(jì)算： （ 1）yx34178。 ab247。 cd =? 觀察上面運(yùn)算，可知： 兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母； 兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再與被除數(shù)相乘 . 即ab179。 29 = 2795?? . 猜一猜 ab 179。 45 = 4352?? , 75 247。 92 = 9725?? , 32 247。 3. 所以，當(dāng) x 取除 3 和－ 3 以外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式 912?x都有意義 . （ 3）由分母 x2+1 可知， x 取任何實(shí)數(shù)時(shí)， x2 是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以 x2+1不管 x 取何實(shí)數(shù)時(shí)， x2+1 都不會(huì)為零 .即 x 取任何實(shí)數(shù)， 122?x都有意義 . 、乙兩種飲料按質(zhì)量比 x∶ y 混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料，調(diào)制 1 kg這種混合飲料需多少甲種飲料？ 解：根據(jù)題意，調(diào)制 1 kg這種混合飲料需yxx? kg甲種飲料 . 分式的乘除法 一、教學(xué)目標(biāo) ， . 二、教學(xué)過程 探索、交流 —— 觀察下列算式： 32 179。 當(dāng) a=2 時(shí)， aa21? = 2212?? =43 . ②當(dāng)分母的值等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義 . 由分母 2a=0，得 a=0. 所以，當(dāng) a 取零以外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式aa21?有意義 . ③分式的值為零，包含兩層意思：首先分式有意義，其次，它的值為零 .因此 a 的取值有兩個(gè)要求：??? ??? 0102aa 所以，當(dāng) a=－ 1 時(shí)，分母不為零，分子為零， 分式 aa21? 為零 . 三、隨堂練習(xí) x 取什么值時(shí)，下列分式有意義？ （ 1） 18?x ；（ 2） 912?x。 （ 4）－ a+2a2－ a3 =－（ a－ 2a2+a3） =－ a（ 1－ 2a+a2） =－ a（ 1－ a） 2. x、 x－ 2,得 x2－（ x－ 2） 2 =［ x+（ x－ 2）］［ x－（ x－ 2）］ =（ x+x－ 2）（ x－ x+2） =2（ 2x－ 2） =4（ x－ 1） 第三章 分式 分式 一、教學(xué)目標(biāo) ，發(fā)展符號(hào)感 . ，了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系 . ，認(rèn)識(shí)事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系 . 二、教學(xué)過程 Ⅰ .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化 問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限固沙造林 2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多 30公頃，結(jié)果提前 4個(gè)月完成任務(wù) .原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？ 這一問題中有哪些等量關(guān)系？ 如果原計(jì)劃每月固沙造林 x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要 ____________個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了 ____________個(gè)月 . 根據(jù)題意，可得方程 ____________. 根據(jù)題意，我認(rèn)為這個(gè)問題的等量關(guān)系是：實(shí)際固沙造林所用的時(shí)間 +4=原計(jì)劃固沙造林所用的時(shí)間 .（ 1） 這個(gè)問題的等量關(guān)系也可以是： 原計(jì)劃每月固沙造林的公頃數(shù) +30=實(shí)際每月固沙造林的公頃數(shù) .（ 2） 在這個(gè)問題中，涉及到了三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間 .工作量 =工作效率179。 （ 2） a2－ 2a（ b+c） +（ b+c） 2 =［ a－（ b+c）］ 2 =（ a－ b－ c） 2。 （ 5） 42x +xy+y2=（2x+y） 2。 （ 3） y2+y+41 =（ y+21 ） 2。 3（ x－ y） +［ 3（ x－ y）］ 2 =［ 2－ 3（ x－ y）］ 2 =（ 2－ 3x+3y） 2 五、課后作業(yè) 1.（ 1） x2y2－ 2xy+1=（ xy－ 1） 2。 （ 4） 4－ 12（ x－ y） +9（ x－ y） 2 =22－ 2179。 4a2178。 6y+（ 6y） 2 =（ x－ 6y） 2。 3n+（ 3n） 2 =（ 21 m +3n） 2 （ 4）不是完全平方式 2.（ 1） x2－ 12xy+36y2 =x2－ 2178。 21 +（ 21 ） 2=（ x－ 21 ） 2 （ 2）不是完全平方式，因?yàn)?3ab 不符合要求 . （ 3）是完全平方式 41 m2+3 m n+9n2 =（ 21 m） 2＋ 2179。 2y+（ 2y） 2］ =－（ x－ 2y） 2 四、課堂練習(xí) 1.（ 1）是完全平方式 x2－ x+41 =x2－ 2178。 （ 2）－ x2－ 4y2+4xy. ［師］分析：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式 . 如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是“ +”號(hào)時(shí)，可以先提取“－”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式 . 解：（ 1） 3ax2+6axy+3ay2 =3a（ x2+2xy+y2） =3a（ x+y） 2 （ 2）－ x2－ 4y2+4xy =－（ x2－ 4xy+4y2） =－［ x2－ 2178。（ m +n）179。 （ 2）（ m+n） 2－ 6（ m +n） +9. ［師］分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式 .公式中的 a,b 可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式 . 解：（ 1） x2+14x+49=x2+2179。 b） 2=a2177。 179。 （ 5） 3ax2－ 3ay4=3a（ x2－ y4） =3a（ x+y2）（ x－ y2） （ 6） p4－ 1=（