【正文】 ___. （ 3） 12??xx － 11??xx + 13??xx =____________. 同分母的分?jǐn)?shù)的加減是分母不變，把分子相加減，例如 134 +133 － 1317 = 131734 ?? =－1310 . 我認(rèn)為分母相同的分式相加減與同分母的分?jǐn)?shù)相加減一樣，應(yīng)該是分母不變，把分子相加減 . 解：（ 1）a1+a2=a21?=a3。 （ 3） baa? － aba? = baa? － baa?? = ba aa ??? )( = baa?2 . 分式方程 一、教學(xué)目標(biāo) . . 二、教學(xué)過程 解方程 213?x + 325 ?x =2－ 624 ?x （ 1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) 6，得 3（ 3x－ 1） +2（ 5x+2） =6179。 2 cm，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際尺寸是多少？ 解：根據(jù)題意，得 矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的圖上長(zhǎng)度∶矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際長(zhǎng)度 =1∶ 8000 因此，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的 長(zhǎng)是 2179。 8000=8000（ cm） =80（ m） 所以，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際尺寸是長(zhǎng)為 160 m,寬為 80 m. 四、活動(dòng)與探究 為了參加北京市申辦 2021 年奧運(yùn)會(huì)的活動(dòng)，如果有兩邊長(zhǎng)分別為 1， a（其中 a＞ 1）的一塊矩形綢布，要將它剪裁出三面矩形彩旗（面料沒有剩余），使每條彩旗的長(zhǎng)和寬之比與原綢布的長(zhǎng)和寬之比相同，畫出兩種不同裁剪方法的示意圖，并寫出相應(yīng)的 a 的值 . 解：方案（ 1）： ∵長(zhǎng)和寬之比與原綢布的長(zhǎng)和寬之比相同，（ *） ∴ 1311 aa? 解得： a= 3 方案（ 2）： 由（ *）得 axa 112111??? ∴ x=a1 ,a= 2 方案（ 3）： 由（ *）得 211 ya? ∴ y= a21 且 11 za? ∴ z=a1 由 aa 211? =a 得 a= 621 方案（ 4）： 由（ *）得 anaba 11111??? maaa11 ?? ∴ b=a1 n=1－21a m=a2－ 1 ∵ m+n=1 ∴ 1－21a+a2－ 1=1 ∴ a=2 522?（負(fù)值舍去） 黃金分割 一、教學(xué)目標(biāo) 明白黃金分割 二、教學(xué)過程 如圖：點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 AB，如果 ACAB = BCAC 那么稱線段 AB 被點(diǎn) C 黃金分割，點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn)， AC 與 AB 的比叫做黃金比。（ 2） 1210?x + x215? =2. ［分析］先總結(jié)解分式方程的幾個(gè)步驟，然后解題 . 解：（ 1） 13?x =x4 去分母，方程兩邊同乘以 x（ x－ 1），得 3x=4（ x－ 1） 解這個(gè)方程，得 x=4 檢驗(yàn) ：把 x=4 代入 x（ x－ 1） =4179。 解：（ 3） 12??xx － 11??xx + 13??xx = 1 )3()1()2( ? ????? x xxx = 1 312 ? ????? x xxx = 1?xx 異分母的分?jǐn)?shù)加減時(shí)，可利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通分，把異分母的分?jǐn)?shù)加減法化成同分母的分?jǐn)?shù)加減法 ［例 1］計(jì)算： （ 1） a3 + aa515? 。21yx?=yx 12?179。21yx? ： （ 1） 3 62 ???x xx 247。 （ 2） 44 12 ???aa a247。32xy=3234 xy yx?? =232 22 xxyxy??=232x。 cd =? 觀察上面運(yùn)算，可知： 兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母； 兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再與被除數(shù)相乘 . 即ab179。 3. 所以，當(dāng) x 取除 3 和－ 3 以外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式 912?x都有意義 . （ 3）由分母 x2+1 可知， x 取任何實(shí)數(shù)時(shí)， x2 是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以 x2+1不管 x 取何實(shí)數(shù)時(shí)， x2+1 都不會(huì)為零 .即 x 取任何實(shí)數(shù)， 122?x都有意義 . 、乙兩種飲料按質(zhì)量比 x∶ y 混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料，調(diào)制 1 kg這種混合飲料需多少甲種飲料？ 解：根據(jù)題意，調(diào)制 1 kg這種混合飲料需yxx? kg甲種飲料 . 分式的乘除法 一、教學(xué)目標(biāo) ， . 二、教學(xué)過程 探索、交流 —— 觀察下列算式： 32 179。 （ 5） 42x +xy+y2=（2x+y） 2。 4a2178。 2y+（ 2y） 2］ =－（ x－ 2y） 2 四、課堂練習(xí) 1.（ 1）是完全平方式 x2－ x+41 =x2－ 2178。 b） 2=a2177。 ：（ 1）（ m+n） 2－ n2=（ m +n+n）（ m +n－ n） = m（ m +2n） 。 2=（ cm2） 答：剩余部分的面積為 cm2. 四、課后作業(yè) ：（ 1） a2－ 81=（ a+9）（ a－ 9） 。 （√） （ 3）－ x2+y2=（－ x+y）（－ x－ y） 。 3. m（ m－ n） +n（ n－ m） =m（ m－ n）－ n（ m－ n） =（ m－ n）（ m－ n） =（ m－ n） 2。 （ 5）－ m－ n=－（ m+n） 。 （ 2） y－ x=__________（ x－ y） 。（ +－ ） =179。 （ 8）－ 3ma3+6ma2－ 12ma =－（ 3ma3－ 6ma2+12ma） =－ 3ma（ a2－ 2a+4） 。 ab+ab178。 （ 2） 7x2－ 21x。 （ 4）不等式組?????bx ax的解集是無解 . 用語言簡(jiǎn)單表述為： 同大取大；同小取小； 大于小數(shù)小于大數(shù)取中間； 大于大數(shù)小于小數(shù)無解 . 三、課堂練習(xí) 解下列不等式組 （ 1）??? ???? 813 53xx （ 2）????????????523)1(212xxxx ［解］（ 1）??? ???? 813 53xx )2()1( 解不等式（ 1），得 x＜ 2 解不等式（ 2），得 x＞ 3 在同一數(shù)軸上表示不等式（ 1）、（ 2）的解集， 所以，原不等式組無解 . （ 2）????????????523)1(212xxxx )2()1( 解：解不等式（ 1），得 x＞ 2 解不等式（ 2），得 x＞ 3 在同一數(shù)軸上表示不等式（ 1），（ 2）的解集，如下圖 所以，原不等式組的解集為 x＞ 3. 第二章 分解因式 分解因式 一、教學(xué)目標(biāo) 讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式 . 二、教學(xué)過程 一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為 43 ， 23 ， 47 ，寬都是 21 ,求這塊場(chǎng)地的面積 . 解法一： S=21 179。如果每月比計(jì)劃多燒 5噸煤，那么取暖用煤總量將超過 100 噸；如果每月比計(jì)劃少燒 5 噸煤，那么取暖用煤總量不足 68 噸。 （ 2）當(dāng) x＜ 4 時(shí)，－ 2x+8＞ 0。（ 2） 5+3x＞ 240。 （ 8）當(dāng) a＜ 0,b 0 時(shí)， ab＜ 0. 參考答案： 4.（ 1） x＜ 5。 （ 3）21x＞ 5。（－ 3） 3179。 三、 隨堂練習(xí) 試舉幾個(gè)用不等式表示 的例子。/16=6，圓的面積為 8178。就是 （ L/4） 178。 二、 教學(xué)過程： 如圖：用兩根長(zhǎng)度均為 Lcm 的繩子，各 位成正方形和圓。那么繩長(zhǎng) L 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ （ 3）當(dāng) L=8 時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？ L=12 呢？ （ 4）由（ 3）你能發(fā)現(xiàn)什么？改變 L 的取值再試一試。 （ 2）要使原的面積大于 100 ㎝ 178。/16=9，圓的面積為 12178。 3＜ 4179。（－ 5）＞ 4179。 （ 3）－ 4a － 4b。（ 4） x＜－ 43 . 5（ 1）＞ （ 2）＞ （ 3）＜ （ 4）＞（ 5）＞ （ 6）＜ （ 7）＜ （ 8）＞ . 不等式的解集 一、教學(xué)目標(biāo) 問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義 . 、不等式的解集、解不等式這些概念的含義 . . 二、教學(xué)過程 . 燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到 10 m以外的安全區(qū)域 .已知導(dǎo)火線的燃燒速度為以 m/s，人離開的速度為 4 m/s，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？ 分析：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時(shí)間最少為 410 秒，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間為 ?x 秒 ，要使人轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有： ?x ＞ 410 . 解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為 x cm，根據(jù)題意，得 ?x ＞ 410 ∴ x＞ 5. （ 1） x=5,6,8 能使不等式 x＞ 5 成立嗎？ （ 2）你還能找出一些使不等式 x＞ 5 成立的 x 的值嗎？ 答：（ 1） x=5 不能使 x＞ 5 成立， x=6,8 能使不等式 x＞ 5 成立 . （ 2） x=9,10,11?等比 5 大的數(shù)都能使不等 式 x＞ 5 成立 . 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來 . （ 1） x－ 2≥－ 4。（ 2）－ 3x+12≤ 0。 2179。 （ 2）由343423??????????xxx得 。 47 =83 +43 +87 =2 解法二： S=21 179。 （ 2） 7x2－ 21x=7x178。 （ 3） a2x2y－ axy2=axy（ ax－ y） 。 － 12179。 － =179。 （ 5）－ m－ n=__________－（ m+n） 。 （ 3） 6（ p+q） 2－ 12（ q+p） =6（ p+q） 2－ 12（ p+q） =6（ p+q）（ p+q－ 2） 。 （ 2） 9a2－ 41 b2. 解：（ 1） 25－ 16x2=52－（ 4x） 2 =（ 5+4x）（ 5－ 4x） 。） 解：（ 1） a2b2－ m2 =（ ab） 2－ m 2 =（ ab+ m）（ ab－ m） 。 （ 4） m 2－ 9n2=（ m +3n）（ m－ 3n） 。 （ 4）（ x2+y2）－ x2y2 =（ x2+y2+xy）（ x2+y2－ xy） 。 7x+72=（ x+7） 2 （ 2）（ m +n） 2－ 6（ m +n） +9=（ m +n） 2－ 2178。 21 m179。 2179。 （ 3） 4xy2－ 4x2y－ y3 =y（ 4xy－ 4x2－ y2） =－ y（ 4x2－ 4xy+y2） =－ y（ 2x－ y） 2。 54 =32 179。cd=ab179。 xy26 。 西瓜瓤的體積為 V2=34 π （ R－ d） 3. （ 2）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比為： 12VV =3334)(34RdR?? ? =33)( RdR? =（ RdR? ） 3=（ 1－ Rd ） 3. （ 3）我認(rèn)為買大西瓜合算 . 由12VV =（ 1－ Rd ）3可知， R 越大，即西瓜越大，Rd 的值越小，（ 1－ Rd ）的值越大，（ 1－ Rd ） 3 也越大，則12VV 的值也越大，即西瓜瓤占整個(gè)西瓜的體積比也越大，因此，買大西瓜更合算 . 三、隨堂練習(xí) ：（ 1） ba 178。 ba ba ?? 22 解： 1.（ 1）ba178。 3 62 ???x xx =)3)(3( )2)(3)(2)(3( ?? ???? xx xxxx =（ x－ 2）（ x+2） =x2－ 4. （ 2）（ ab－ b2）247。 （ 2） a1 + a21 。 9000=144000（ cm） , 144000 cm=1440 m。 ，所以有∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，∠ C=∠ F. 再設(shè)△ ABC 中 AC=b，△ DEF 中 DF=a，則 AC=BC=b， AB= 2 b DF=EF=a， DE= 2 a ∴ DEABEFBCDFAC ?? 所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似 . （ 3）兩個(gè)等腰三角形不一定相似 . 因?yàn)榈妊荒苷f明一個(gè)三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個(gè)等腰三角形中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對(duì)應(yīng)腰的比，因此不用再去討論對(duì)應(yīng)角滿足什么條件，就可以確定這兩個(gè)等腰三角形不一定相似 . 兩個(gè)等邊三角形一定相似 . 因?yàn)榈冗吶切蔚母鬟叾枷嗟?，各角都等?60 度，因此這兩個(gè)等邊三角形一定有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似 . ［師］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似 . 兩