【正文】 分析：（ 1）將算式對(duì)照分式的除法運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算；（ 2）當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先分解因式，并在運(yùn)算過(guò)程中約分，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化，避免走彎路 . 解：（ 1） 3xy2247。32xy。 92 =75 179。工作時(shí)間 . 如果用第（ 1）個(gè)等量關(guān)系列方程，應(yīng)如何設(shè)出未知數(shù)呢？ 因?yàn)榈冢?1）個(gè)等量關(guān)系是工作時(shí)間的關(guān)系，因此需用已知條件和未知數(shù)表示出工作時(shí)間 .題中的工作量是已知的 .因此需設(shè)出工作效率即原計(jì)劃每月固沙造林 x 公頃 . 原計(jì)劃完成一期工程需 x2400 個(gè)月， 實(shí)際完成一期工程需 c 302400?x 個(gè)月， 根據(jù)等量關(guān)系（ 1）可列出方程： 302400?x +4= x2400 . 用等量關(guān)系（ 2）設(shè)未知數(shù)，列方程呢？ 因?yàn)榈攘筷P(guān)系（ 2）是工作效率之間的關(guān)系，根據(jù)題意，應(yīng)設(shè)出工作時(shí)間 .不妨設(shè)原計(jì)劃x 個(gè)月完成一期工程，實(shí)際上完成一期工程用了（ x－ 4）個(gè)月，那么原計(jì)劃每月固沙造林的公頃數(shù)為 x2400 公頃，實(shí)際每月固沙造林 42400?x 公頃，根據(jù)題意可得方程 42400302400 ??? xx . 同學(xué)們觀察我們列出的兩個(gè)方程，有什么新的發(fā)現(xiàn)？ 我們?cè)O(shè)出未知數(shù)后，用字母表示數(shù)的方法，列出幾個(gè)代數(shù)式，表示出我們需要的基本量 .如 x2400 ， 42400?x , 302400?x .這些代數(shù)式和整式不同 .我們雖然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易 . 像 3024 00,424 00,24 00 ?? xxx 這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同，而且它是以分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)的，它們是不同于整式的一個(gè)很大的 家族，我們把它們叫做 分式 . （ 1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 5x－ 7,3x2－ 1, 12 3??ab , 7 )( pnm ? ,－ 5, 12 22 ???x yxyx ,72 , cb?54 . （ 2）①當(dāng) a=1， 2 時(shí)，分別求分式 aa21? 的值 . ②當(dāng) a 為何值時(shí)，分式 aa21? 有 意義？ ③當(dāng) a 為何值時(shí)，分式 aa21? 的值為零？ （ 1）中 5x－ 7,3x2－ 1, 7 )( pnm ? ,－ 5, 72 是整式； 12 3??ab , 12 22 ???x yxyx , cb?54 是分式 . （ 2）解：①當(dāng) a=1 時(shí)， aa21? = 1211?? =1。 （ 2） 9－ 12t+4t2=（ 3－ 2t） 2。 x178。 3+32=［（ m +n）－ 3］ 2=（ m +n－ 3） 2. ［例 2］把下列各式分解因式： （ 1） 3ax2+6axy+3ay2。（ +）（ － ） =179。 （ 6） 169x2－ 4y2=（ 13x+2y）（ 13x－ 2y） 。 （ 3） x2－（ a+b－ c） 2 =［ x+（ a+b－ c）］［ x－（ a+b－ c）］ =（ x+a+b－ c）（ x－ a－ b+c） 。 （ 2） 2x3－ 8x. 解：（ 1） 9（ m +n） 2－（ m－ n） 2 =［ 3（ m +n）］ 2－（ m－ n） 2 =［ 3（ m +n） +（ m－ n）］［ 3（ m +n）－（ m－ n）］ =（ 3 m +3n+ m－ n）（ 3 m +3n－ m +n） =（ 4 m +2n）（ 2 m +4n） =4（ 2 m +n）（ m +2n） （ 2） 2x3－ 8x=2x（ x2－ 4） =2x（ x+2）（ x－ 2） 說(shuō)明：例 1 是把一個(gè)多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個(gè)單項(xiàng)式的平方，利用平方差公式分解因式；例 2 的（ 1）是把一個(gè)二項(xiàng)式化成兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例 2 的（ 2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個(gè)題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時(shí)，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法 . 三、課堂練習(xí) 解：（ 1） x2+y2=（ x+y）（ x－ y） 。 （ 5） 2（ y－ x） 2+3（ x－ y） =2［－（ x－ y）］ 2+3（ x－ y） =2（ x－ y） 2+3（ x－ y） =（ x－ y）（ 2x－ 2y+3） 。 （ 2） y－ x=－（ x－ y） 。 1= （ 3）當(dāng) R1=20,R2=16,R3=12,π = 時(shí) π R12+π R22+π R32 =π （ R12+R22+R32） =179。 +179。 （ 5）－ 24x2y－ 12xy2+28y3 =－（ 24x2y+12xy2－ 28y3） =－ 4y（ 6x2+3xy－ 7y2） 。 3=7x（ x－ 3） 。 23 + 21 179。 （ 4）由?????34xx得，無(wú)解 . 兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形 . 設(shè) a＜ b,那么 （ 1）不等式組?????bx ax的解 集是 x＞ b。 10%=, y2=30%x－ 700=－ 700. （ 1）當(dāng) y1＞ y2,即 ＞ － 700 時(shí)， x＜ 20210。 （ 4） 27?x － 1＜ 223?x . 解：（ 1）兩邊同時(shí)除以 5，得 x＞－ 2. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： （ 2）移項(xiàng)，得－ 3x≤－ 12, 兩邊都除以－ 3，得 x≥ 4, 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為： （ 3）去分母，得 3（ x－ 1）＜ 2（ 4x－ 5） , 去括號(hào)，得 3x－ 3＜ 8x－ 10, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 5x＞ 7, 兩邊都除以 5，得 x＞ 57 , 不等式的解集在數(shù)軸上表示為： （ 4）去分母，得 x+7－ 2＜ 3x+2, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 2x＞ 3, 兩邊都除以 2， 得 x＞ 23 , 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 一元一次不等式與一次函數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo) . ，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較 . 二、教學(xué)過(guò)程 . 作出函數(shù) y=2x－ 5 的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題 . （ 1） x 取哪些值時(shí)， 2x－ 5=0? （ 2） x 取哪些值時(shí)， 2x－ 5＞ 0? （ 3） x 取哪些值時(shí)， 2x－ 5＜ 0? （ 4） x 取哪些值時(shí)， 2x－ 5＞ 3? （ 1）當(dāng) y=0 時(shí)， 2x－ 5=0, ∴ x=25 , ∴當(dāng) x=25 時(shí)， 2x－ 5=0. （ 2）要找 2x－ 5＞ 0 的 x 的值，也就是函數(shù)值 y 大于 0時(shí)所對(duì)應(yīng)的 x 的值，從圖象上可知， y＞ 0 時(shí)，圖象在 x 軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的 x 值都滿足條件，當(dāng) y=0 時(shí)，則有2x－ 5=0,解得 x=25 .當(dāng) x＞ 25 時(shí)，由 y=2x－ 5 可知 y＞ x＞ 25 時(shí)， 2x－ 5＞ 0。（ 2） x≤－ 1。 （ 5）當(dāng) a＞ 0,b 0 時(shí)， ab＞ 0。 （ 2） 3x＜ 3y。 31 ＜ 4179。 教師得出結(jié)論 （ 4）由（ 3）可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論繩長(zhǎng) L 取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即 L178。＞ 100 即 L178。遠(yuǎn)的面積可以表示為π（ L/2π） 178。 目錄 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 1 不等關(guān)系 2 不等式的基本性質(zhì) 3 不等式的解集 4 一元一次不等式 5 一元一次不等式與一次函數(shù) 6 一元一次不等式組 第二章 分解因式 1 分解因式 2 提公因式法 3 運(yùn)用公式法 第三章 分式 1 分式 2 分式的乘除法 3 分式的加減法 4 分式方程 第四章 相似圖形 1 線段的比 2 黃金分割 3 形狀相同的圖形 4 相似多邊形 5 相似三角形 6 探索三角形相似的條件 7 測(cè)量旗桿的高度 8 相似多邊 形的性質(zhì) 9 圖形的放大與縮小 第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理 1 每周干家務(wù)活的時(shí)間 2 數(shù)據(jù)的收集 3 頻數(shù)與頻率 4 數(shù)據(jù)的波動(dòng) 第六章 證明（一） 1 你能肯定嗎 2 定義與命題 3 為什么他們平行 4 如果兩條直線平行 5 三角形內(nèi)角和定理的證明 6 關(guān)注三角形的外角 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 不等關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo)： 理解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)代數(shù)式的不等關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行表示。 。/4π＞ 100。/4π＞ L178。 31 3179。 （ 3）－ 2x＜－ 2y. 解：（ 1）∵ x＞ y,∴ x－ 6＞ y－ 6. ∴不等式不成立； （ 2）∵ x＞ y,∴ 3x＞ 3y ∴不等式不成立； （ 3）∵ x＞ y,∴－ 2x＜－ 2y ∴不等式一定成立 . ，把下列不等式化成“ x＞ a”或“ x＜ a”的形式： （ 1） x－ 2＜ 3。 （ 6）當(dāng) a＞ 0,b 0 時(shí)， ab＜ 0。 （ 3） x≥－ 2。 （ 3）同理可知，當(dāng) x＜ 25 時(shí)，有 2x－ 5＜ 0。 （ 2）當(dāng) y1=y2,即 =－ 700 時(shí)， x=20210。 （ 2）不等式組?????bx ax的解集是 x＜ a。 47 = 21 （ 43 +23 +47 ） =21 179。 （ 3） 8a3b2－ 12ab3c+abc =8a2b178。 （ 6）－ 4a3b3+6a2b－ 2ab =－（ 4a3b3－ 6a2b+2ab） =－ 2ab（ 2a2b2－ 3a+1） 。 － 179。（ 202+162+122） =2512 提公因式法 一、教學(xué)目標(biāo) 讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式 . 例 1 把 a（ x－ 3） +2b（ x－ 3）分解因式 . 分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即 a（ x－ 3）與 2b（ x－ 3），每項(xiàng)中都含有（ x－ 3） ,因此可以把（ x－ 3）作為公因式提出來(lái) . 解： a（ x－ 3） +2b（ x－ 3） =（ x－ 3）（ a+2b） ［例 2］把下列各式分解因式 : （ 1） a（ x－ y） +b（ y－ x） 。 （ 3） b+a=+（ a+b） 。 （ 6） mn（ m－ n）－ m（ n－ m） 2 =mn（ m－ n）－ m（ m－ n） 2 =m（ m－ n）［ n－（ m－ n）］ =m（ m－ n）（ 2n－ m） . 補(bǔ)充練習(xí) 把下列各式分解因式 解： （ x－ y） 3+10（ y－ x） 2 =5（ x－ y） 3+10（ x－ y） 2 =5（ x－ y） 2［（ x－ y） +2］ =5（ x－ y） 2（ x－ y+2） 。 （179。 （ 4）－ 16x4+81y4 =（ 9y2） 2－（ 4x2） 2 =（ 9y2+4x2）（ 9y2－ 4x2） =（ 9y2+4x2）（ 3y+2x）（ 3y－ 2x） ： S 剩余 =a2－ 4b2. 當(dāng) a=,b= 時(shí)， S 剩余 =－ 4179。 （ 7） 9a2p2－ b2q2 =（ 3ap+bq）（ 3ap－ bq） 。 179。 （ 2）－ x2－ 4y2+4xy. ［師］分析：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式 . 如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是“ +”號(hào)時(shí)，可以先提取“－”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式 . 解：（ 1） 3ax2+6axy+3ay2 =3a（ x2+2xy+y2） =3a（ x+y） 2 （ 2）－ x2－ 4y2+4xy =－（ x2－ 4xy+4y2） =－［ x2－ 2178。 6y+（ 6y） 2 =（ x－ 6y） 2。 （ 3） y2+y+41 =（ y+21 ） 2。 當(dāng) a=2 時(shí)， aa21? = 2212?? =43 . ②當(dāng)分母的值等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義 . 由分母 2a=0，得 a=0. 所以，當(dāng) a 取零以外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式aa21?有意義 . ③分式的值為零，包含兩層意思：首先分式有意義，其次，它的值為零 .因此 a 的取值有兩個(gè)要求：??? ??? 0102aa 所以，當(dāng) a=－ 1 時(shí)，分母不為零，分子為零， 分式 aa21? 為零 . 三、隨堂練習(xí) x 取什么值時(shí)，下列分式有意義？ （ 1） 18?x ；（ 2） 912?x。 29 = 2795?? . 猜一猜 ab 179。（ 2） 22??aa 178。 xy26 =3xy2178。 1?aa 。 1?aa =（ a2－ a）179。 如果 a－ b=0,則 a=b； 如果 a－ b＜ 0,則 a＜ b. 顯然（ v1 + v32 ）和 v23 中含有字母，但它們也是用來(lái)表示數(shù)的，所以我認(rèn)為可以用實(shí)數(shù)比較大小的方法來(lái)做 . 如果用作差的方法，例如（ v1 + v32 ）－ v23 ，如何判斷它大于零，等于零，小于零呢？ 做一做 （ 1） a1 +a2 =____________. （ 2） 22?xx － 24?x =_________