【正文】 對于任意一個分式，分母都不能為零。）議一議：上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式，它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？整式A除以整式B，可以表示成的形式。 如果設(shè)原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要____________個月，實際完成一期工程用了____________個月；根據(jù)題意，可得方程 ；，概括概念（1）等量關(guān)系包括：實際每月固沙造林的面積=原計劃每月固沙造林的面積+30公頃；原計劃完成一期工程的時間實際完成一期工程的時間=4個月；(通過土地沙化問題，讓學(xué)生探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并用分式表示，進而認(rèn)識分式，體會分式的意義，發(fā)展符號感。）面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)果提前4個月完成原計劃任務(wù)，原計劃每月固沙造林多少公頃？（1）（章首圖的主要意境是一個“代數(shù)式的莊園”，其中有整式，也有分式。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點：了解分式的概念，分式的基本性質(zhì)；教學(xué)難點：化簡分式。，明確分式與整式的區(qū)別；掌握分式的基本性質(zhì)，會化簡分式。2y+（2y）2=（3x+2y）2當(dāng)x=,y=－時原式=［3+2（－）］2=（4－1）2=32=9（2）（）2－（）2=（+ ）（－）=ab當(dāng)a=－,b=2時原式=－2=－.Ⅳ.課時小結(jié),總結(jié)因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個因式都不能再進行因式分解..Ⅴ.課后作業(yè)復(fù)習(xí)題 A組Ⅵ.活動與探究求滿足4x2－9y2=31的正整數(shù)解.分析:因為4x2－9y2可分解為（2x+3y）（2x－3y）（x、y為正整數(shù)），而31為質(zhì)數(shù).所以有或解：∵4x2－9y2=31∴（2x+3y）（2x－3y）=131∴或 解得或因所求x、y為正整數(shù)，所以只取x=8,y=5.●板書設(shè)計167。（2）（）2－（）2,其中a=－,b=2.解:（1）9x2+12xy+4y2=（3x）2+2（x+y）3b+（3b）2］=－（2a－3b）2。（3）－4a2－9b2+12ab=－（4a2+9b2－12ab）=－［（2a）2－2（4）（x+y）2+25－10（x+y）解:（1）16a2－9b2=（4a）2－（3b）2=（4a+3b）（4a－3b）。（2）（x2+4）2－（x+3）2。4x2（2）16x4－72x2y2+81y4。5c+（5c）2=［（a+b）+5c］2=（a+b+5c）2投影片（167。（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2=（a+b）2+22x（5）x4－25x2y2=x2（x2－25y2）=x2（x+5y）（x－5y）。（3）－x2=（）2－（x）2=（+ x）（－x）。（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2.解:（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5=2a2b3（4a2－2ab+b2）。（5）x4－25x2y2。（3）－x2。 B）［例2］將下列各式分解因式.（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5。 A）［例1］下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy2ab+b2=（a177。 B）第三張（記作167。 回顧與思考●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點，以及提公因式法，運用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進一步理解有關(guān)概念，能靈活運用上述方法分解因式..（二）能力訓(xùn)練要求通過知識結(jié)構(gòu)圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.（三）情感與價值觀要求通過因式分解綜合練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析能力；通過應(yīng)用因式分解方法進行簡便運算，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識.●教學(xué)重點復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運用公式法分解因式.●教學(xué)難點利用分解因式進行計算及討論.●教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生自覺進行歸納總結(jié).●教具準(zhǔn)備投影片三張第一張（記作167。答案：∵a2+b2+c2abbcca=0 ∴2a2+2b2+2c22ab2bc2ac=0即a22ab+b2+b22bc+c2+a22ac+c2=0 ∴(ab) 2+(bc) 2+(ac) 2=0∵(ab) 2≥0，(bc) 2≥0，(ac) 2≥0 ∴ab=0，bc=0，ac=0∴a=b，b=c，a=c∴這個三角形是等邊三角形.（4）設(shè)x+2z=3y,試判斷x29y2+4z2+4xz的值是不是定值？答案：當(dāng)x+2z=3y時，x29y2+4z2+4xz的值為定值0。（此題改編自勵耘精品系列叢書《課時導(dǎo)航》北師大版八年級（下）P23第6題）（2）求證(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一個完全平方式。）2把下列各式分解因式：（引導(dǎo)學(xué)生進一步體會若有公因式要先提公因式，然后在進一步分解。 (3)3ax2+6axy+3ay2。 (2)(m+m)26(m+n)+9由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來吧某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。因為(a+b)2是因式的乘積的形式，(ab)2也是因式的乘積的形式。2ab+b2=(a177。第二課時，導(dǎo)出問題把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2,反過來，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2， a22ab+b2=(ab)2上面這個變化過程是分解因式嗎？說明你的理由。 ，促進遷移（1）把下列各式分解因式① (x+y)2+z2 (讓學(xué)生比較（x+y+z）(zxy)與(x+y+z)(x+yz)是否相等) ② 9（a+b）24（ab）2 ③m416m4（2）如圖，水壓機有四根空心鋼立柱．每根的高h(yuǎn)都是18米，外徑D為1米，．求四根立柱的總重量．(，結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)．解：設(shè)四根立柱總重量為w噸，則　　　　　=(D+d)(Dd)h　　　=18=102(噸)．　　答：102噸．，形成結(jié)構(gòu)想一想：怎樣通過整式乘法的平方差公式逆向用法來分解因式，分解時應(yīng)注意什么？（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對所學(xué)知識的理解．）參見勵耘精品系列叢書《課時導(dǎo)航》北師大版八年級（下）P21－P23）(2)2x38x=2x(x24)=2x(x22x)=2x(x+2)(x2) （引導(dǎo)學(xué)生體會多項式中若含有公因式，就要先提公因式，然后進一步分解，直至不能再分解為止。 (2) 2x38x。 （直接利用平方差公式分解因式，讓學(xué)生體會公式中的a，b在此例中分別是什么）提問：a2b2= (a+b)(ab) 中a，b都表示單項式嗎？它們可以是多項式嗎？例2如x225中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x2y2也是如此。（讓學(xué)生充分交流，加深對這種方法的理解。二、教學(xué)重難點用公式法（直接用公式不出兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）三、教學(xué)過程設(shè)計第一課時，導(dǎo)出問題(1) 觀察多項式x225，9x2y2,它們有什么共同特征？（這是對平方差公式的再認(rèn)識，通過整式乘法的逆變形得到分解因式的方法，讓學(xué)生進一步感受到整式乘法與分解因式的互逆關(guān)系。 2． 經(jīng)歷通過整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維。10001 x=0∴200220032003=200320022002，形成結(jié)構(gòu)想一想：這節(jié)課我們學(xué)了寫什么？（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對所學(xué)知識的理解．）北師大版八年級（下）P1－P2 運用公式法一、教學(xué)目標(biāo)解答：設(shè)2002=x∵200220032003200320022002=x教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生正確理解（xy）與（yx），（x y）2與（yx）2的關(guān)系。答案：① a（x3）+2b（x3）=（x3）（a+2b）② 5（xy）3+10（yx）2=5（xy）3+10[（xy）]2=5（xy）3+10（xy）2=5（xy）2（xy+2）（此題是上節(jié)課的延伸，公因式由前節(jié)課的單項式過渡到多項式，難度逐漸提高，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。第二課時，復(fù)習(xí)回顧想一想：什么是公因式？怎樣提取公因式？做一做：（1）下列用提取公因式法分解因式正確的是（ ）A．a(chǎn)3+2a2+a=a(a2+2a) B．x2y+4x2y27xy=xy(x4xy+7)C．6(x2)+x(2x)=(x2)(x+6) D．a(chǎn)(ab)2+ab(ab)=(a+ab)(ab)（2）（3）2005+（3）2004等于 （通過提問和幾個練習(xí)使學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。 ① ma+mb ② 4kx8ky ③ 5y3+20y2 ④ a2b2ab2+ab（2）把下列各式分解因式：①3x26xy+x ②4m3+16m226m答案：（1）3x26xy+x=x（3x6y+1） （2）4m3+16m226m=2m（2m28m+13）（3）利用分解因式計算：① 33+85 ② +，形成結(jié)構(gòu)想一想：這節(jié)課我們學(xué)了寫什么？（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對所學(xué)知識的理解．）北師大版八年級（下）P12－P1312b2c+ab3=7x（x3）（3）8a3b212ab3c+abc=ab 24x312x2+28x答案：（1）3x+6=3x+32=3（x+2） （2）7x221x=7x 8a3b212ab3c+abc；（4） 7x221x；（3） 3x+6；（2），拓展研究例1 將下列各式分解因式：（1） 如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。（有了上面的情景，學(xué)生在剛回顧因數(shù)意義的同時，很容易說明因式的含義。如b就是多項式ab+bc的公因式。），概括概念（1）多項式ab+bc各項都含有相同的因式嗎？多項式3x2+x呢？多項式mb2+nbb呢？（2）將上面的多項式分別寫成幾個因式的乘積，說明你的理由，并與同位交流。方法一：161090%+51090%+41090%=144+45+36=225（元）方法二：161090%+51090%+41090%=1090%（16+5+4）=225（元）請問：兩位同學(xué)計算的方法哪一位更好？為什么？答案：第二位同學(xué)（第二種方法）更好，因為第二種方法將因數(shù)1090%放在括號外，只進行過一次計算，很明顯減小計算量。他來到文具商店，經(jīng)過選擇決定買單價16元的鋼筆10支，5元一本的筆記本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于購買物品較多，商品售貨員決定以9折出售，問共需多少錢。，加強學(xué)生的直覺思維并滲透化歸的思想方法。）北師大版八年級（下）P17－P18 提公因式法一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索多項式因式分解方法的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式。這種互逆關(guān)系，一方面說明兩者的密切關(guān)系，另一方面又說明了兩者的根本區(qū)別。，形成結(jié)構(gòu)想一想：分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？（如果把整式乘法看作一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程；如果把多項式的因式分解看作一個變形過程，那么整式乘法就是它的逆過程。 C．（ab）2=a22ab+b2 D．a(chǎn)2b2=（a+b）（ab）（3）（陜西省，中考題）如圖31①所示，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長了b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖②所示），通過教育處兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ）證明：設(shè)原數(shù)百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z，則原數(shù)可表示為100x+10y+z，交換位置后數(shù)字為100 z +10y+ x。 必須分解到每個多項式因式不能再分解為止。 每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù)；（3） 分解的結(jié)果要以積的形式表示；（2））教師在學(xué)生相互評價之后可指出因式分解的要求：（1），拓展研究課本P40隨堂練習(xí)。（引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分這良種互逆的恒等變形，從而引出下面分解因式的概念。第一組是把多項式乘以多項式展開整理之后的結(jié)果，第二組是把多項式寫成了幾個固式的積的形式，它們這間恰好是一個互逆的關(guān)系。做一做：計算下列各式：（1）（m+4）（m4）