【正文】 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全套教案 不等關(guān)系教學(xué)目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)： 對(duì)不等式概念的理解難點(diǎn)：怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。從問(wèn)題中來(lái)，到問(wèn)題中去。1. 如圖11，用用根長(zhǎng)度均為l㎝的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。（1）如果要使正方形的面積不大于25㎝2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使圓的面積大于100㎝2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？（4）改變l的取值再試一試，在這個(gè)過(guò)程中你能得到什么啟發(fā)？分析解答：在上面的問(wèn)題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為。（1） 要使正方形的面積不大于25㎝2，就是，即。（2） 要使圓的面積大于100㎝2，就是＞100，即 ＞100（3） 當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為，圓的面積為，4＜，此時(shí)圓的面積大。當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為，圓的面積為， 9＜，此時(shí)還是圓的面積大。（4） 不論怎樣改變l的取值，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長(zhǎng)度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即＞2. （1）通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可能計(jì)算出它的樹(shù)齡。某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5㎝，以后樹(shù)圍每年增加約3㎝，？（只列關(guān)系式）（2）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。，人離開(kāi)的速度為4m/s，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？答案：（1），則5+3x＞240。（2）人離開(kāi)10m以外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，只有這樣才能保證人的安全：＜分析鞏固練習(xí)：用不等式表示：（1） a的相反數(shù)是正數(shù)；（2） m與2的差小于；（3） x的與4的和不是正數(shù)；（4） y的一半與x的2倍的和不小于3。解答：（1）a的相反數(shù)是a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是a＞0；（2）“m與2的差”就是m2，“ 差小于”即是m2＜；（3）“x的”就是x，“x的與4的和不是正數(shù)”就是x+4≤0；（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。3. 下列各數(shù)：，4，0，3其中使不等式＞1，成立是 （ ）A．4， B．，3 C．，0，3 D．，答案：D4. 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖12所示，所的值 （ ）A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0答案：B 小結(jié)提問(wèn)，快速回答：1. 表示不等式關(guān)系的符號(hào)有哪些?2. 用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系:（1）x的5倍與3的差比x的4倍大；（2）a的的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)；（3）x的3倍不小于y的8倍。 3. 下列不等式中，總能成立的是 （ ）A．＞0 B． C．2a＞a D．＞a作業(yè)要求：作業(yè)本一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。2．掌握不等式的基本性質(zhì)。二、教學(xué)重難點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，產(chǎn)生新知我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式不變。請(qǐng)問(wèn)：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)興幾例試一試，并與同伴交流。類比等式的基本性質(zhì)得出猜想：不等式的結(jié)果不變。試舉幾例驗(yàn)證猜想。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；35=2，75=2，2＜2，所以 35＜75；3+a＜7+a；3＜7,3a＜7a等。都能說(shuō)明猜想的正確性。，概括性質(zhì)完成下列填空。2＜3，25 35；2＜3，2（1） 3（1）；2＜3，2（5） 3（5）；你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)?jiān)倥e幾例試試，與同伴交流。通過(guò)計(jì)算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：前兩個(gè)空填“＜”，后三個(gè)空填“＞”。得出不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（通過(guò)自我探索與具體的例子使學(xué)生加深對(duì)不等式性質(zhì)的印象），促進(jìn)遷移1． （1）用“＞”號(hào)或“＜”號(hào)填空，并簡(jiǎn)說(shuō)理由。① 6+2 3+2； ② 6（2） 3（2）；③ 6247。2 3247。2； ④ 6247。（2） 3247。（2）（2）如果a＞b，則2．利用不等式的基本性質(zhì)，填“＞”或“＜”：（1）若a＞b，則2a+1 2b+1。（2）若＜10，則y 8；（3）若a＜b，且c＞0，則ac+c bc+c；（4）若a＞0，b＜0， c＜0，（ab）c 0。，拓展研究.1. 按照下列條件，寫(xiě)出仍能成立的不等式，并說(shuō)明根據(jù)。（1）a＞b兩邊都加上4； （2）3a＜b兩邊都除以3；（3）a≥3b兩邊都乘以2； （4）a≤2b兩邊都加上c；2. 根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式（a為常數(shù)）： ，提升能力比較下列各題兩式的大?。?，形成結(jié)構(gòu)想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？有哪些性質(zhì)？在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解．）課外作業(yè)：課本第9頁(yè)“” 一、教學(xué)目標(biāo)1．理解不等式解與解集的意義。2．了解不等式解集的數(shù)軸表示。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，導(dǎo)出問(wèn)題 （課本問(wèn)題）燃放某中禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前10m以外的安全區(qū)域。，人離開(kāi)的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？ （在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠的時(shí)間到達(dá)安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間應(yīng)大于人到達(dá)安全區(qū)域的時(shí)間。） 設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為x cm ，根據(jù)題意，得 即　　x5，得出概念 1．想一想：（1）你能找出幾個(gè)使不等式x5成立的x的值嗎？（2）x＝5,6,8能使不等式x5成立嗎？(字母可以表示任何數(shù)，但對(duì)于滿足x5中的字母x，它能夠取任意數(shù)嗎？如果不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，并從中初步體會(huì)不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。)能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x5一個(gè)解，7,8,9,……也是不等式x5的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。例如不等式x5≤1的解集為x≤4；不等式x20的解集是所有非零實(shí)數(shù)。求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。2．議一議：請(qǐng)你用自己的方式將不等式x5的解集和x5≤1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流。（引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的，實(shí)數(shù)是可以比較大小的，讓學(xué)生用具體實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)加以說(shuō)明），促進(jìn)遷移：（1）x=2是不等式x+3＜4的解；（2）x=2是不等式3x＜7的解集；（3）不等式3x＜7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x≥9的解。答案：（1）不正確； （2）不正確； （3）不正確； （4）正確。：（1）x＞1； （2）x≥1；（3）x＜1； （4）x≤1答案： （1）數(shù)軸上實(shí)心與空心的區(qū)別在于：空心點(diǎn)表示解集不包括這一點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示解集包括這一點(diǎn)。 （2）數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。 ，形成結(jié)構(gòu)想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？在運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意什么？（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解．）課外作業(yè)：課本第12頁(yè)“” (1)教學(xué)目的和要求:會(huì)用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：一元一次不等式的解法難點(diǎn)：解決一元一次不等式時(shí)等號(hào)方向的改變。教學(xué)過(guò)程：1. 觀察下列不等式：（1）； （2） （3）x＜4 （4）＞240這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？ 這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。2. 先閱讀每（1）題的解法，然后仿做第（2）題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會(huì)。（1）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上。解 去分母，得 去括號(hào)，得 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 兩邊都除以5，得 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下（圖113）（2）解不等式，并把它的解集表示的數(shù)軸上。答案：其解集在數(shù)軸上表示如下圖1403. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。解答：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得。合并同類項(xiàng)，得 24系數(shù)化為1，得。得。在數(shù)軸上表示不等式解集如圖4. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。解答：去分母，得答案：這個(gè)不等式的解集數(shù)軸上表示如圖5. y取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式2(y1)的值不大于104（y3）的值。解答：根據(jù)題意列出不等式：答案：解這個(gè)不等式，得，解集中的正整數(shù)解是：1，2，3，4。6. 解關(guān)于x的不等式： k(x+3)＞x+4。解答：去括號(hào)，得kx+3k＞x+4。答案：若k1=0，即k=1時(shí)，0＞1不成立，∴不等式無(wú)解。若k1＞0，即k＞1時(shí)。若k1＜0，即k＜1時(shí)。7. m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解大于1。解答：解這個(gè)方程：∴ 根據(jù)題意，得 解得 m＞28. 是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式與是同解不等式？如果存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：x＞8因此，存在符合題意的m，當(dāng)m=11時(shí)，兩個(gè)不等式同解，解集為x＞8。小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)了什么？作業(yè)布置一元一次不等式（2）目的、要求：加強(qiáng)鞏固一元一次不等式的解法及用數(shù)軸表示不等式的解集了解不等式在生活中的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)：有分母的一元一次不等式的解法 一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應(yīng)用例。解下列不等式。并把它們的解集s在數(shù)軸上表示出來(lái)解：在不等式的兩邊同時(shí)解乘以8得；即化簡(jiǎn)得；例一教師師范板演。其他學(xué)生模仿聯(lián)系解下列不等式．并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 例一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一或不答扣一分。 小明得了85分，他答對(duì)了多少題？ 小立在這次競(jìng)賽中被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小立可能答對(duì)了多少題？她至少答對(duì)了多少題？ 解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，那么答錯(cuò)或不答（25x）道題。 根據(jù)題意、得 4x（25x）=85 解這個(gè)方程、得 x=22 所以小明答對(duì)了22道題。 設(shè)小立可能答對(duì)了x道題，那么答錯(cuò)或不答（25x）道題。 根據(jù)提意，得 4x（25x）=85 解這個(gè)不等式，得 x=22 因?yàn)閤答對(duì)題的個(gè)數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有25道題，因此小立可能答對(duì)了22，23，24，25道題。她至少答對(duì)了22道題。 說(shuō)明：第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題，第二小題是列一元一次不等式解應(yīng)用題，目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)兩者的區(qū)別與聯(lián)系。 二、出示投影片2：例四、小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本。已知每支筆3元，她買了2個(gè)筆記本，請(qǐng)你幫她算一算她還可能買幾支筆。 解：設(shè)小穎還可能買n支筆。 根據(jù)題意，得 3n+≦21 解這個(gè)不等式，得 n≦∕3 因?yàn)閚表示筆的支數(shù)，所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。因此小穎還可能買1支，2支，3支，4支或5支筆。 三、讓學(xué)生交流對(duì)列不等式解應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)，歸納列不等式解應(yīng)用題的基本步驟。 四、做17頁(yè)隨堂練習(xí)第二題 五、課下作業(yè)，,1題，2題 六、課后小結(jié)；列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：分析題意，清楚已知量與未知量之間的關(guān)系，找到題中適當(dāng)?shù)牟坏汝P(guān)系。正確的設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式。解不等式。在不等式的解集中選取符合題意的解。做出正確的結(jié)論。隨堂練習(xí)作業(yè)布置一、教學(xué)目標(biāo)、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象求一