【正文】 AFCDBE圖4 8．如圖4，△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF∥AB，求證：AD與EF互相垂直平分。 （1）求證：四邊形AEFD是菱形。D圖3FCBEAG12 6．菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，分別以點(diǎn)A、C為圓心，AO、CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交菱形各邊于E、F、G、H，若AC=，BD=2，則圖中陰影部分面積為 。 A． B． C． D． 4．一個(gè)菱形的一條較長(zhǎng)的對(duì)角線是2cm，它的一個(gè)內(nèi)角是，則它的邊長(zhǎng)是 。 A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．一個(gè)菱形兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積等于（ ）。 5．現(xiàn)在流行一種衣帽架，它是由本條構(gòu)成的幾個(gè)連續(xù)菱形，每個(gè)頂點(diǎn)處都有一個(gè)掛鉤，不僅美麗而且實(shí)用，你能根據(jù)形狀說(shuō)出它的好處和固定方法嗎？ 6．用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)一菱形，使它的對(duì)角線長(zhǎng)分別為3cm、4cm。 3．已知：D點(diǎn)是等腰△ABC的底邊BC的中點(diǎn)，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，求證，四邊形AEDF是菱形。 1．一個(gè)菱形的一條較短對(duì)角線長(zhǎng)是4cm，它的一個(gè)內(nèi)角為，求邊長(zhǎng)。 8． BD是菱形ABCD的一條對(duì)角線，若∠ABD=，則∠A= 。 6．菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩鄰角之比為1:2，則較短對(duì)角線長(zhǎng)為 ，一組對(duì)邊的距離為 。 4．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是8cm和6cm，則菱形的周長(zhǎng)是 cm。AEFDBC 2．從菱形的鈍角頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，若垂線平分對(duì)邊，則這個(gè)菱形四個(gè)角的度數(shù)分別是 。 A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到二、填空題。 A．:2 B．:3 C．1:2 D．:1 9．一個(gè)菱形兩條對(duì)角線之比為1:2，一條較短的對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，那么菱形的邊長(zhǎng)為（ ）。 A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．不存在 7．菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，6cm，它的高為（ ）。 A．對(duì)角線互相平分 B．鄰角互補(bǔ) C．對(duì)角相等 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 5．下列不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）。 A．已知菱形的兩條對(duì)角線 B．已知菱形的一邊和一個(gè)內(nèi)角 C．已知菱形的四條 D．已知菱形的周長(zhǎng)和面積 3．下列命題正確的是（ ）。 1．菱形對(duì)角線的平方和等于一邊平方的（ ）。ADCEBGF圖11例6 已知，如圖12，△ABC中，AB=AC，△ABD，△BCE，△ACF都是等邊三角形，試判斷四邊形ADEF的形狀，并加以說(shuō)明。ADCBEO圖8例33 已知如圖9，AD是Rt△ABC斜邊上的高，BE平分∠ABC交AD于G，交AC于E，過(guò)E作EF⊥BC于F，說(shuō)明：（1）AG=AE；（2）四邊形AEFG是菱形。例22 兩條等寬的長(zhǎng)紙條傾斜地重疊著，試證重疊部分ABCD為菱形。AFEDBC圖5例14 如圖4，已知菱形對(duì)角線長(zhǎng)分別為12m和16m，求菱形的高?！镜湫屠}】例11 如圖1，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為100cm，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為14cm，求：（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)是多少？（2）菱形ABCD的面積為多少？ADCBO圖1例22 如圖2，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，∠B=，其中有兩個(gè)正六邊形組成圖形部分種花，則種花部分的圖形周長(zhǎng)為 。菱形的性質(zhì) （1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； （2）菱形是軸對(duì)稱圖形； （3）菱形的四條邊相等； （4）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的判定方法 （1）定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形； （2）四條邊都相等的四邊形是菱形； （3）兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；菱形對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的直角三角形。AFDCBE圖2 3．如圖3，在 ABCD中，AB:BC=5:3，其同長(zhǎng)為50，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，∠EAF=2∠DAB，求AE和AF的長(zhǎng)。【課后作業(yè)】ADBCFE圖1 1．如圖1， ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF，試判斷DE與BF的大小關(guān)系并說(shuō)明理由。 10．已知 ABCD中，AD∥BC，分別添加下列條件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC；④∠A=∠C；⑤∠B=∠C，能使四邊形ABCD為平行四邊形的條件的序號(hào)是 。AEGDCBFH 8．如圖所示，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是 。 6．一個(gè)平行四邊形一邊長(zhǎng)為10cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)7cm，則它的另一條對(duì)角線x的取值范圍是 。 4．點(diǎn)E是三角形ABC的中線BD上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BD到F，使DF=ED，則四邊形AECF是 。 2．相鄰兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是 。EFDCAB圖9練習(xí) 如圖9，四邊形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC邊作平行四邊形ACED，延長(zhǎng)DC交EB于F，你認(rèn)為EF與BF相等嗎？試說(shuō)明理由。求證：EF與GH互相平分。ADBC圖4FE利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形來(lái)說(shuō)明：例5 如圖5，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F分別為AB、DC的中點(diǎn)，AF、DE交于G，BF、CE交于H，試說(shuō)明：EHFG為平行四邊形。DCAB圖2NMFE例4 如圖3， ABCD，AF、CF分別與直線DB相交于E和F，且AE∥CF，求證：CE∥AF。 A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)例2 A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD，這四個(gè)條件中選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有多少種（ ） A．3 B．4 C．5 D．6ODFCABE圖1例3 如圖1，已知O是 ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，四邊形AECF為平行四邊形嗎？說(shuō)明理由。2．知識(shí)點(diǎn)延伸： 除兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形外還有： （1）一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊也相等的四邊形是平行四邊形； （2）一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形。 從對(duì)角線的角度： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 7．已知：在□ABCD中，BE平分∠B，DF平分∠D，且BE、DF分別交AD、BC于E、F，求證：（1）BE=DF；（2）∠BED=∠BFD。 5．直線m∥n，m上一點(diǎn)A到n的距離為6cm，B為n上任一點(diǎn)，則B到m的距離為 cm。 3．在□ABCD中，AC⊥BD，相交于O，AC=6，BD=8，則AB= ，BC= 。BECDAF 6．如圖，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF長(zhǎng)多少？BCDAEF［課 后 作 業(yè)］ 1．如圖，O為□ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E，若BF=DE，則圖中的全等三角形最多有（ ）ABCD A．2對(duì) B．3對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì) 2．在□ABCD中，若∠A－∠B=70176。BCADM 3．如圖，平行四邊形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，求∠BMC的度數(shù)。求各內(nèi)角的度數(shù)。 6．平行四邊形一組鄰角的平分線一定是 。 4．在平行四邊形ABCD中，若∠A=2∠B，則∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= 。 2．平行四邊形的對(duì)邊 ，對(duì)角 。 D．110176。 B．120176。 4．下列說(shuō)法正確的是（ ） A．平行四邊形的對(duì)角線相等； B．平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等； C．四邊形具有平行四邊形的性質(zhì)； D．沿平行四邊形的一條對(duì)角線對(duì)折，這條對(duì)角線兩旁的圖形能互相重合。 C．100176。則∠C的度數(shù)為（ ） A．60176。ABCDFE例4—2 已知□ABCD中周長(zhǎng)是36cm，且AB=10cm，AD與BC間的距離為6cm，求：AB與CD之間的距離。ABCDO例5 如圖，□ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，若AC=8，BD=6，則邊AB長(zhǎng)的取值范圍為（ ） A．1﹤AB﹤7 B．2﹤AB﹤14 C．6﹤AB﹤8 D．3﹤AB14例4—1 小強(qiáng)家承包了一塊苗圃用來(lái)養(yǎng)花。ABCD例2 如圖，四邊形ABCD為平行四形，∠A+∠C=80176。 （4）若周長(zhǎng)為44cm，AB－BC=2cm，則CD= ，AD= 。 （3）若∠A+∠C=220176。 （2）若∠A－∠B=80176?！镜湫屠}】例1—1 在平行四邊形ABCD中（利用平行四邊形的性質(zhì)—邊、解） （1）若∠A=40176。 2．平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)：ABCD ①平行四邊形對(duì)邊平行且相等；∥＝∥＝數(shù)學(xué)形式：∵ADBCO∴AB DC，AD BCABCD ②平行四邊形的對(duì)角相等： 數(shù)學(xué)形式：∵∴ABCD ③平形四邊形的對(duì)角線互相平分： 數(shù)學(xué)形式：∵ ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD．3．平行線間的距離 （1）兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。表示方法：“ ” （2）對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線的概念： 平行四邊形共有四條邊，四個(gè)角，把不相鄰的邊稱為對(duì)邊，不相鄰的角稱為對(duì)角，因此平行四邊形有兩組對(duì)邊，兩組對(duì)角。 化簡(jiǎn)