【正文】 。 4．點(diǎn)E是三角形ABC的中線BD上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BD到F，使DF=ED，則四邊形AECF是 。ADBCFE 5．在 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=，則平行四邊形ABCD的各內(nèi)角的度數(shù)分別為 、 、 、 。 6．一個(gè)平行四邊形一邊長(zhǎng)為10cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)7cm，則它的另一條對(duì)角線x的取值范圍是 。 7． ABCD中，BC=9，CD=5，BE平分∠ABC交AC于E，則ED= 。AEGDCBFH 8．如圖所示，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是 。（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)即可） 9．如圖，在 ABCD中，E、G是AD的三等分點(diǎn)，F(xiàn)、H是BC的三等分點(diǎn)，則圖中的平行四邊形有 個(gè)。 10．已知 ABCD中，AD∥BC，分別添加下列條件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC；④∠A=∠C；⑤∠B=∠C，能使四邊形ABCD為平行四邊形的條件的序號(hào)是 。 11．用兩個(gè)全等的三角形拼成的四邊形，有下列說法：①一定是平行四邊形；②可能是平行四邊形；③一定不是平行四邊形；其中正確的說法是 ?！菊n后作業(yè)】ADBCFE圖1 1．如圖1， ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF，試判斷DE與BF的大小關(guān)系并說明理由。 2．在 ABCD中，O為AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G、H分別為AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？試說明理由。AFDCBE圖2 3．如圖3，在 ABCD中，AB:BC=5:3，其同長(zhǎng)為50，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，∠EAF=2∠DAB，求AE和AF的長(zhǎng)。 菱　形姓名： 日期： 【知識(shí)要點(diǎn)】菱形的定義 一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì) （1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； （2）菱形是軸對(duì)稱圖形； （3）菱形的四條邊相等； （4）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的判定方法 （1）定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形； （2）四條邊都相等的四邊形是菱形； （3）兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；菱形對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的直角三角形。若菱形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線分別為m、n，則其面積為，若兩個(gè)對(duì)邊之間的距離為h，則S=ah?！镜湫屠}】例11 如圖1，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為100cm，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為14cm，求：（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)是多少？（2）菱形ABCD的面積為多少？ADCBO圖1例22 如圖2，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，∠B=，其中有兩個(gè)正六邊形組成圖形部分種花，則種花部分的圖形周長(zhǎng)為 。BADC圖2EFIGHA圖3DFCEB例13 如圖3，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F，且BE=EC，CF=DF，求∠EAF的度數(shù)。AFEDBC圖5例14 如圖4，已知菱形對(duì)角線長(zhǎng)分別為12m和16m，求菱形的高。ABCDE圖4例21 如圖5，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于F，試說明四邊形AEDF是菱形。例22 兩條等寬的長(zhǎng)紙條傾斜地重疊著，試證重疊部分ABCD為菱形。AFEBCD圖6例31 如圖7，已知 ABCD的對(duì)角線AC被EF垂直平分，EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，四邊形AFCE是菱形嗎？為什么？AEDCBFO21圖7例32 如圖8，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，并且DE⊥AB，若AB=4，求：（1）ABC度數(shù)；（2）對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（3）菱形ABCD的面積。ADCBEO圖8例33 已知如圖9，AD是Rt△ABC斜邊上的高，BE平分∠ABC交AD于G，交AC于E，過E作EF⊥BC于F，說明：（1）AG=AE；（2）四邊形AEFG是菱形。AEGBDFC圖9A圖10DCBO例4 如圖10，這是工人師傅要制作的一種鐵藝圖案，按要求，四邊形ABCD應(yīng)為菱形，AC=6cm，BD比AC長(zhǎng)2cm，請(qǐng)你幫他算一下，最少要用多長(zhǎng)鐵片才能制作出該圖案？例5 如圖11，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD交BC于E，交BD于F，∠FAG=∠FAD，連結(jié)EG、ED，求證：四邊形AGED是菱形。ADCEBGF圖11例6 已知，如圖12，△ABC中，AB=AC，△ABD，△BCE，△ACF都是等邊三角形，試判斷四邊形ADEF的形狀，并加以說明。ADBCFE圖12【課堂練習(xí)】一、選擇題。 1．菱形對(duì)角線的平方和等于一邊平方的（ ）。 A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍 2．下列條件中不能確定菱形的形狀和大小的是（ ）。 A．已知菱形的兩條對(duì)角線 B．已知菱形的一邊和一個(gè)內(nèi)角 C．已知菱形的四條 D．已知菱形的周長(zhǎng)和面積 3．下列命題正確的是（ ）。 A．有兩組鄰角相等的四邊形是菱形 B．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 4．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ）。 A．對(duì)角線互相平分 B．鄰角互補(bǔ) C．對(duì)角相等 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 5．下列不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）。 A．平行四邊形 B．菱形 C．等邊三角形 D．圓 6．能找到一點(diǎn)，便該點(diǎn)到各邊的距離相等的圖形為（ ）。 A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．不存在 7．菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，6cm，它的高為（ ）。 A． B． C． D． 8．在菱形ABCD中，若∠ADC=，則BD:AC等于（ ）。 A．:2 B．:3 C．1:2 D．:1 9．一個(gè)菱形兩條對(duì)角線之比為1:2，一條較短的對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，那么菱形的邊長(zhǎng)為（ ）。 A．2cm B．4cm C．cm D． cmAGFEBCD 10．萬花筒是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃片圍成的，如圖是看到的萬花筒的一個(gè)圖案，圖中所有的三角形均為全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（ ）。 A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到二、填空題。 1．菱形的一邊與兩條對(duì)角線所構(gòu)成的兩個(gè)角的差是，則菱形較小的內(nèi)角是 。AEFDBC 2．從菱形的鈍角頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，若垂線平分對(duì)邊，則這個(gè)菱形四個(gè)角的度數(shù)分別是 。 3．在△ABC中，AD⊥BC于D，過D作DE∥AB分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，若△ABC滿足條件 時(shí)，四邊形AEDF是菱形。 4．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是8cm和6cm，則菱形的周長(zhǎng)是 cm。AEDCB 5．如圖，菱形ABCD的高DE垂直平分邊AB，且AB長(zhǎng)為4cm，那么對(duì)角線BD= cm，AC= cm。 6．菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩鄰角之比為1:2，則較短對(duì)角線長(zhǎng)為 ，一組對(duì)邊的距離為 。 7．菱形有一個(gè)內(nèi)角為，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，則此菱形的周長(zhǎng)為 。 8． BD是菱形ABCD的一條對(duì)角線，若∠ABD=，則∠A= 。三、解答題。 1．一個(gè)菱形的一條較短對(duì)角線長(zhǎng)是4cm，它的一個(gè)內(nèi)角為，求邊長(zhǎng)。AEDCBO 2．如圖，已知菱形對(duì)角線長(zhǎng)分別為12m和16m，求菱形的高。 3．已知：D點(diǎn)是等腰△ABC的底邊BC的中點(diǎn)，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，求證，四邊形AEDF是菱形。 4．已知菱形的面積等于80，高為82cm，則（1）菱形的周長(zhǎng)為多少？（2）若對(duì)角線的長(zhǎng)一條是另一條的2倍，求兩對(duì)角線的長(zhǎng)。 5．現(xiàn)在流行一種衣帽架，它是由本條構(gòu)成的幾個(gè)連續(xù)菱形，每個(gè)頂點(diǎn)處都有一個(gè)掛鉤，不僅美麗而且實(shí)用，你能根據(jù)形狀說出它的好處和固定方法嗎？ 6．用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫一菱形，使它的對(duì)角線長(zhǎng)分別為3cm、4cm。AEDFCBHG圖1【課后作業(yè)】 1．如圖1，過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH是（ ）。 A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．一個(gè)菱形兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積等于（ ）。AEBCD圖2 A． B． C． D． 3．如圖2，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F為垂足，AE=EB，則∠EBF等于（ ）。 A． B． C． D． 4．一個(gè)菱形的一條較長(zhǎng)的對(duì)角線是2cm，它的一個(gè)內(nèi)角是，則它的邊長(zhǎng)是 。 5．一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是30cm和40cm，則它的面積是 ，則它的邊長(zhǎng)是 。D圖3FCBEAG12 6．菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，分別以點(diǎn)A、C為圓心，AO、CO長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交菱形各邊于E、F、G、H，若AC=，BD=2，則圖中陰影部分面積為 。 7．如圖3，DE是 ABCD中∠ADC的平分線，EF∥AD交DC于F。 （1）求證：四邊形AEFD是菱形。 （2）如果∠A=，AD=5，求菱形AEFD的面積。AFCDBE圖4 8．如圖4，△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF∥AB，求證：AD與EF互相垂直平分。2