【正文】 S 。 N 14 愿望四號測控船 176。 N 13 遠(yuǎn)望二號測控船 176。 N 29 12 南非衛(wèi)星測控站 176。 N 11 和田衛(wèi)星測控站 176。 N 10 卡拉奇衛(wèi)星測控站 176。 N 9 遠(yuǎn)望三號測控船 176。 N 8 遠(yuǎn)望一號測控船 176。 N 7 喀什衛(wèi)星測控站 176。 N 6 廈門衛(wèi)星測控站 176。 N 5 陜西渭南衛(wèi)星測控站 176。 N 4 山西興縣衛(wèi)星測控站 176。 N 3 西安衛(wèi)星控制中心 176。 N 2 酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心 176。 end 附件表 1 神舟七號測控站地理位置 衛(wèi)星觀測站 經(jīng)度 緯度 1 北京航天指揮控制中心 176。 y=s2./s4。 s3=pi.*r.^2。 e=。 s=4.*pi.*(R+H).^2。) 附件 4： function y=cekongzhan(R,H,b) b=b./180.*pi。,x,z2,39。,x,z1,39。,x,y8,39。,x,y7,39。,x,y6,39。,x,y5,39。,x,y4,39。,x,y3,39。,x,y2,39。 plot(x,y1,39。 z1=0*x+2。 y7=+*sin(x+*pi)。 28 y5=+*sin(x+pi)。 y3=+*sin(x+*pi)。 y1=+*sin(x)。 plotsomtop()。k39。k39。 z2=z1。r39。m39。g39。b39。y39。r39。g39。k39。 y8=58*sin(*x+2*pi)。 y6=58*sin(*x+*pi)。 y4=58*sin(*x+pi)。 y2=58*sin(*x+*pi)。 hold on x=linspace(0,500*pi,1000)。Ytick39。XTick39。YLim39。XLim39。b39。)。,39。,39。 drawnow end 附件 2：衛(wèi)星或飛船地面軌跡圖 Matlab程序 load(39。%地球相對太陽轉(zhuǎn)過的角度 sita2=sita2+w2*pausetime。,p2y)。,p2x,39。 set(orbit,39。%設(shè)置衛(wèi)星或飛船的運動過程 p2x=[p2x ptempx]。ydata39。xdata39。ptempy=r1*sin(sita1)+r2*sin(sita2)。,r1*sin(sita1)+r2*sin(s1))。,r1*cos(sita1)+r2*cos(s1),39。%設(shè)置地球的運動過程 set(l1,39。ydata39。xdata39。)。,39。,p2y,39。,p2x,39。%畫衛(wèi)星或飛船的初始位置 orbit=line(39。markersize39。.39。marker39。k39。p2y=r1*sin(sita1)+r2*sin(sita2)。%畫地球初始位置 l1=plot(r1*cos(sita1)+r2*cos(s1),r1*sin(sita1)+r2*sin(s1))。markersize39。.39。marker39。b39。color39。,[20 20])。,[20 20],39。%畫地球公轉(zhuǎn)軌道 set(gca,39。,60)。,39。,39。,39。,39。%對衛(wèi)星或飛船進行標(biāo)識 plot(0,0,39。衛(wèi)星或飛船 39。,13)。,39。,39。,39。,39。%對地球進行標(biāo)識 p1=plot(20,14,39。地球 39。,20)。,39。,39。,39。,39。%對太陽進行標(biāo)識 p1=plot(20,16,39。太陽 39。,40)。,39。,39。,39。,39。) %消除抖動 plot(20,18,39。,39。%設(shè)置開始它們都在水平線上 set(gcf,39。%設(shè)置暫停時間 sita1=0。%設(shè)置地球公轉(zhuǎn)角速度 w2=12%設(shè)置衛(wèi)星或飛船繞地球公轉(zhuǎn)角速度 t=0。%地球到太陽的平均距離 r2=3。axis equal。 s1=[0:.01:2*pi]。衛(wèi)星或飛船與地球、太陽關(guān)系 39。name39。一種估算方法是設(shè)置許多測控站，使得其能覆蓋衛(wèi)星飛過的所有空域。 另外 ， 在某些具體問題上 ， 采用內(nèi)接正方形或內(nèi)接正六邊形、正八邊形覆蓋所要測控的區(qū)域 ， 會出現(xiàn)較多的浪費 ， 這時不能一味追求圓內(nèi)接圖形面積占圓面積的比率 ， 而應(yīng)該從整體的 角度來考慮測控站的最優(yōu)分布。這充分說明了所建模型比較理想。在解決問題 2 的過程中，我們建立了圓錐測控模型。問題二中我們考慮正四邊形和正六邊形兩種情況，使模型具有更高的可靠性 對于問題 一， 我們建立了圓形軌道模型。 查找了神舟六號的觀測站數(shù)據(jù)，各觀測站具體位置見附件表 1，對模型進行了驗證，通過對數(shù)據(jù)的分析顯示，監(jiān)控占的位置同樣接近于正弦曲線，增大了對衛(wèi)星檢測的覆蓋面。我們試作以下分析：衛(wèi)星的運行軌道在地球表面上的投影應(yīng)大致服從正弦曲線分布。 圖 9 神舟七號測控站分布圖 24 0 60 120 180 240 300 360 9 0 6 0 3 00306090 我們對其中的測控站進行擬合，發(fā)現(xiàn)所成圖形近似正弦函數(shù)的曲線。 E 176。 E 176。 E 176。 W 31176。 W 176。 E 176。 E 176。 E 176。 E 176。 E 176。 E 176。 E 176。 E 176。 E 176。 E 176。 E 176。 各個測控站的地理位置位置如表 1。=代入上式，編輯 MATLAB 程序（見附件 4）運算得到 n=67，即最少需要建 67 個測控站才能全程 測控神七飛行。176。 根據(jù)神舟七號的運行數(shù)據(jù)，將軌道與赤道面夾角 a= 度， 343H= 公里代入得j=4， n=60，即如果要實現(xiàn)對神舟七號的全程監(jiān)控至少需要 60 個測控站對其進行測控。 圖 7 圓內(nèi)接正方形覆蓋法 模型求解過程： 計算正方形的邊長在地 心所對的圓心角為 2? ，有 22AC r? 2tan 2C D rO D O D? ?? ( ) sinr R H ??? ( ) cosO D R h ??? 2 s i n 9 3a r c t a n [ t a n ( 8 7 a r c s i n ) ]2 R Rh? ?? ? ? ? ? 由于衛(wèi)星圍繞地球運動時，軌道與赤道平面有一個夾角 a，測控范圍由正方形覆蓋，所以正方形的行數(shù)： D r ? O C D 21 2[]2j ??? 圓內(nèi)接正方形每條邊在衛(wèi)星軌道面上所對應(yīng)的圓弧長為： 22 ( ) 2 ( )2l R h R h????? ? ? ? 當(dāng) j 為偶數(shù)時，各行正方形在南北緯之間對稱分布，每一行正方形的總長度是正方形所在軌道面的圓的周長，北緯第一行正方形覆蓋的軌道面圓周長 1 2 ( r co sCR????） ， 北緯第一行排列的正方形個數(shù) 11 []Cn l=，第二行正方形 覆蓋的軌道面圓周長：2 2 ( ) c os ( 3 )C R rpb=+ ，第二排排列的正方形個數(shù) 22 Cn l= ，依次類推：北緯第 k 行排列的正方形個數(shù) kk Cn l=，為實現(xiàn)全程測控需要的測控站總數(shù) 212 [ ]jkknn== 229。 在實際測控范圍與衛(wèi)星軌道面的相交 圓 D 中取圓內(nèi)接正方形并用內(nèi)接正方形覆蓋所要測控的區(qū)域。 圖 6 衛(wèi)星或飛船地面軌跡 衛(wèi)星或飛船地面軌跡0 60 120 180 240 300 360 9 0 6 0 3 00306090 衛(wèi)星運行角速度越大，衛(wèi)星在地球表面上留下的星下點軌跡越密，從而形成了衛(wèi)星或飛船地面軌跡，如圖 6 所示。 當(dāng)衛(wèi)星運行角速度是地球自轉(zhuǎn) 速度的兩倍是衛(wèi)星沿運行古道運行兩圈后星下點軌跡回到起點。 對于問題二模型的建立與求解 、模型一：由于一個衛(wèi)星或飛船的軌道與地球赤道平面有固定夾角，而求地球自轉(zhuǎn)時該衛(wèi)星或飛船在運行過程中相繼兩圈的經(jīng)度有一些差異，因此，對衛(wèi)星在地球表面的星下點軌跡進行分析。根據(jù)物理學(xué)、力學(xué)知識及開普勒三大定律可得到 2f 右側(cè)的向徑 2(1 )1 cosaer ef?? ?， a 為橢圓的長半軸， e 為離心率， f為向徑與橢圓水平長軸的夾角，r 為球心到橢圓上的向徑。由于對橢圓監(jiān)控不能像對待圓一樣均勻分布站點，而 12ff? ，因此分布測控站是一件很棘手的事情。下面我們進行橢圓軌道的監(jiān)控站數(shù)精確 計算。在地球上均勻建站監(jiān)控整個圓周，其算法和 1）中相同： 2HS? ，以神舟七號為例，其遠(yuǎn)地點 2 347H ? 公里，令 2HH? ，解得 n=12。 以地心為圓心，地球半徑與遠(yuǎn)地點之和為半徑作圓，如圖 5 所示。 模型二：考慮到實際，按衛(wèi)星或飛船運動軌道為橢圓 由于在實際情況中飛船的運行軌道為橢圓形，如圖 2 或下圖，取橢圓近地點旁邊的焦點為地球的圓心，橢圓軌道定位很麻煩，因此先估算，然后再精算 以地心為圓心，地球半徑與近地點之和為半徑作圓，如圖 由于圓包含在橢圓區(qū)域之內(nèi)，若能監(jiān)控到圓周及以外空域，則定能監(jiān)控到橢圓及以外空域，因此，在地球上均勻建站監(jiān)控整個圓周。用衛(wèi)星或飛船的運動軌跡所在的平面去切地球會得到一圓面。衛(wèi)星或飛船從起飛時加速升空后經(jīng)一系列加速變軌，最終的運行軌跡是一圓周。圖 4 為軟著陸最優(yōu)軌線，顯示了 ??， 角以及探測器距離月心的距離222 lll zyxr ??? 隨時間變化的曲線，圖 5 是探測器質(zhì)量變化曲線。 13