20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一122函數(shù)的表示法教學(xué)素材(參考版)
2024-12-02 21:42本頁面
【正文】 (2a+a) = = +2ax , 考察可知 x滿足 ax≤2 a. 綜上可知， y= 點評：求函數(shù)解析式時，若不同情形下的表達式不同，則要分段寫出 .但要注意，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，由實際問題確定的函數(shù)，不僅要確定函數(shù)的解析表達式，同時要求出函數(shù)的定義域 (一般情況下都要受實際問題的約束 ). 此類問題往往給出在某給定區(qū)間上函數(shù)表達式，求另一區(qū)間上的函數(shù)表達式 .解題的策略是， 要充分挖掘已知條件，利用函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性，采用范圍轉(zhuǎn)化法、相關(guān)點法、平移 法等方法進行求解 .問題的解題關(guān)鍵是要對函數(shù)解析式進行分區(qū)間分類解析 . 例 8設(shè)函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x=1對稱 .若當(dāng) x≤1 時， +1，求 x1時 f(x)的解析式 . 思路分析： (1)可以直接從條件出發(fā)，采用轉(zhuǎn)化范圍法，由 x1?2x1，利用已知解析式+1進行求解； (2)相關(guān)點法，設(shè) x1時函數(shù)圖象上的任一點 (x,y)，利用其圖象關(guān)于直線 x=1的對稱關(guān)系，則其對稱點 滿足 +1. 解法一：設(shè) x1，則 2x1. 由已知條件得 4x+5. ∵ 函數(shù) y=f(x)關(guān)于直線 x=1對稱， ∴ f(1x)=f(1+x). ∴ f［ 1(1x)］ =f［ 1+(1x)］， 即 f(x)=f(2x). ∴ 當(dāng) x1時， 4x+5. 解法二：設(shè)當(dāng) x1時，函數(shù) f(x)圖象上任意一點為 (x,y)，關(guān)于直線 x=1對稱的點為 ，則點 滿足 +1. ∵ 函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱， ∴ ? ∴ +1，即當(dāng) x1時， 4x+5. 點評：相關(guān)點法求函數(shù)解析式具有一般性，有時會給解題帶來方便，有時也會顯得繁瑣，所以應(yīng)根據(jù)題目要求選用相應(yīng)的方法 . 。 ， ∴ MN=x， ∴ = , 考察可知 x滿足 0≤ x≤ . (2)當(dāng) M位于 HG之間時， 由于 AM=x， MN= ， BN=x . ∴ = f(4)=524=120. 備選例題與練習(xí) f(x)= 求 f(f(x)). 解：當(dāng) x1時， f(x)=1∈ ［ 1,1］， f(f(x))= =0； 當(dāng) ≤1 時， f(x)= ∈ ［ 0,1］， ∴ f(f(x))= =|x|； 當(dāng) x1時， f(x)=|x|1， ∴ f(f(x))=1. 綜上可知， f(f(x))= 點評：本題可以用直接法求復(fù)合函數(shù)的表達式，解這類問題要特別注意內(nèi)層函數(shù)的值落在外層函數(shù)的定義域的哪一段，進而選取不同的解析式 . y= 的圖象 . 思路 分析：要去掉絕對值符號，可按 和 x 的零點 (x=1,0,1)把定義域 (∞,+∞) 劃分為 (∞, 1)，［ 1,0)，［ 0,1］， (1,+∞) 四部分分別進行化簡 .
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