20xx-20xx學年人教版高中數(shù)學必修一111集合的含義與表示教學素材(參考版)
2024-12-02 21:43本頁面
【正文】 當 A中只有一個元素時， a=0或 解得 a=0 或 a=1. 故當 a≤1 時， A中至少有一個元素 . A={x|x=2k,k∈ Z},B={x|x=2k+1,k∈ Z},C={x|x=4k+1,k∈ Z}.又 a∈ A,b∈ B,求 a+b 與集合 A,B,C之間的關系 . 解：由 a∈ A,b∈ B, 設 a=2k,k∈ Z； +1， ∈ Z. 則 )+1,且 ∈ Z, ∴ a+b A,a+b∈ B,a+b C. － ax+b(a,b∈ R),A={x|y－ x=0,x∈ R},B={x|y－ ax=0,x∈ R},若 － 3∈ A， 1∈ A， 試用列舉法表示集合 B. 解 ： 集合 A={x|y－ x=0,x∈ R}， 即為方程 y－ x=0的解集 ； 集合 B是方程 y－ ax=0的解集 . 因為－ 3∈ A,1∈ A， 所 以－ 3,1是方程 － ax－ x+b=0的兩個根， 故 a+1=－ 3+1=－ 2,b=(－ 3)1= － 3， y－ － +4x－ 3=0， 解得它的兩個根是 2 ,2+ . 故 B={2 ,2+ }. A滿足條件：若 a∈ A， a≠1 ，則 ∈ A. （ 1)若 2∈ A，求集合 A； （ 2)證明：非空集合 A中至少有三個不同元素 . （ 1)解： ∵ a∈ A， a≠1 ，則 ∈ A， ∴ 當 2∈ A時，有 =－ 1∈ A；由－ 1≠1 ，有 = ∈ A； 由 ≠1 ，有 =2∈ A中共有三個元素－ 1， ， 2， ∴ A= －
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