20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一122函數(shù)的表示法教學(xué)素材-wenkub
2022-12-09 21:42:28 本頁面
【正文】 號，再畫出分段函數(shù)的圖象，然后解之 . 解：當(dāng) x≥1 時(shí)， y=2(x1)3x=x2； 當(dāng) 0≤ x1時(shí)， y=2(x1)3x=5x+2； 當(dāng) x0時(shí)， y=2(x1)+3x=x+2. 因此 y= 依上述解析式作出圖象如圖 . 由圖象可以看出，當(dāng) x=0 時(shí)， =2. 30天內(nèi)每股的交易價(jià)格 P（元 )與時(shí)間 t（天 )組成有序數(shù)對 (t,P)，點(diǎn) (t,P)落在 如 圖 所示 的兩條線段上，該股票在 30 天內(nèi)（包括 30 天 )的日交易量 Q（萬股 )與時(shí)間 t（天 )的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示 . 第 t天 4 10 16 22 Q（萬股 ) 36 30 24 18 （ 1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格 P（元 )與時(shí)間 t（天 )所滿足的函數(shù)關(guān)系式； （ 2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量 Q（萬股 )與時(shí)間 t（天 )的一次函數(shù)關(guān)系式； （ 3)在（ 2)的結(jié)論下，用 y（萬元 )表示該股票日交易額，寫出 y 關(guān)于 t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這 30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？ 解：（ 1)P= （ 2)設(shè) Q=at+b(a,b為常數(shù) )，將 (4,36)與 (10,30)的坐標(biāo)代入，得 解得 日交易量 Q（萬股 )與時(shí)間 t（天 )的一次函數(shù)關(guān)系式為 Q=40t,0t≤30, . （ 3)由（ 1)（ 2)可得 y= 即 y= 當(dāng) 0t≤20 時(shí)，當(dāng) t=15時(shí)， =125； 當(dāng) 20t≤30 時(shí)， y= 12t+320在 上結(jié)合二次函數(shù)圖象知， yy(20)y(15)=125. 所以，第 15日交易額最大，最大值為 125萬元 . 課外拓展 函數(shù)解析式的確定方法 (配湊法 ) 如果已知復(fù)合函數(shù) f（ g(x))的表達(dá)式，要求 f(x)的解析式，若 f（ g(x))表達(dá)式右 邊易配成g(x)的運(yùn)算形式，則可用直接變換法 (配湊法 ). 例 1已知 f = + ，求 f(x). 思路分析：利用配湊法將函數(shù)右邊 + 配湊成含 “ ” 的形式 . 解： ∵ f = + = + = = +1， ∴ x+1(x≠1). 點(diǎn)評：函數(shù)的解析式 y=f(x)是由自變量 x確定 y 值的關(guān)系式，其實(shí)質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系 f： x→ y.因此這類問題的關(guān)鍵是弄清對 “ x” 而言， “ f” 是怎樣的對應(yīng)關(guān)系 .整體替換后，不要忽視新 “ 元 ” 的取值范圍 . 換元法又稱變量替換法，即根據(jù)所要求解的式子的結(jié)構(gòu)特征，巧妙地設(shè)置新的變量來替代原來表達(dá)式中的某些式子或變量，對新的變量求出結(jié)果后，返回去再 求出原變量的結(jié) 果 . 例 2已知 f( +1)=x+2 ，求 f(x). 思路分析：采用整體思想，可把 f( +1)中的 “ +1” 看作一個(gè)整體，然后采用另一參數(shù)替代 .
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