20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一122函數(shù)的表示法教學(xué)素材(已修改)
2024-12-14 21:42 本頁(yè)面
【正文】 函數(shù)的三種表示法 其他版本的例題與習(xí)題 1.(北師大版 ) 如 圖某質(zhì)點(diǎn)在 30 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度 v是時(shí)間 t的函數(shù)，它的圖象如圖 .用解析法表示出這個(gè)函數(shù)，并求出 9 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度 . 解：速度是時(shí)間的函數(shù)，解析式為 v(t)= 由上式可得， t=9 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度 v(9)=39=27(cm∕s). 2.（人教實(shí)驗(yàn) B版 )（ 1)已知函數(shù) ,求 f(x1)。 (2)已知函數(shù) ,求 f(x). 分析：（ 1)函數(shù) ,即 x→ ,表示自變量通過 “ 平方運(yùn)算 ” 得到它的函數(shù)值，與我們選擇什么符號(hào)表達(dá)自變量沒有關(guān)系 .函數(shù) y→ ,t→ ,u→ ,? 都表示同一個(gè)函數(shù)關(guān)系 .同樣自變量換為一個(gè)代數(shù)式，如 x1,平方后對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就是 ，這里 f(x1)表示自變量變換后得到的新函數(shù) . （ 2)為了找出函數(shù) y=f(x)的對(duì)應(yīng)法則，我們需要用 x1來表示 . 解： 2x+1。 (2)因?yàn)?+2（ x1)+1, 所以 +2t+1,即 +2x+1. 3.（人教實(shí)驗(yàn) B版 )設(shè) x是任意的一個(gè)實(shí)數(shù)， y是不超過 x 的最大整數(shù)，試問 x和 y 之間是否是函數(shù)關(guān)系？如果是，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象 . 解 :對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù) x，都能夠?qū)懗傻仁剑?x=y+α ,其中 y是整數(shù)， α 是一個(gè)小于 1 的非 負(fù)數(shù) .例如， =6+,6=6+0,π=3+ 592?, =2+,=13+,?. 由此可以看到，對(duì)于任一個(gè)實(shí)數(shù) x，都有唯一確定的 y值與它對(duì)應(yīng)，所以說 x和 y之間是函數(shù)關(guān)系 .這個(gè) “ 不超過 x的最大整數(shù) ” 所確定的函數(shù)通常記為 y=［ x］ .這個(gè)函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集 R，值域是整數(shù)集 Z. 例如，當(dāng) x=6時(shí)， y=［ 6］ =6。 當(dāng) x=π 時(shí)， y=［ π ］ =3。 當(dāng) x=， y=［ ］ =2. 這個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示 . 4.（人教實(shí)驗(yàn) B 版 )已 知函數(shù) y=f(n)，滿足 f(0)=1,且 f(n)＝ nf(n1), .求f(1),f(2),f(3),f(4),f(5). 分析：這個(gè)函數(shù)用兩個(gè)等式定義，第一個(gè)等式首先給出自變量的初始值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后由這個(gè)函數(shù)值用第二個(gè)等式依次遞推地計(jì)算下一個(gè)函數(shù)值 . 解：因?yàn)?f(0)=1,所以 f(1)=1 f(11)=1 f(0)=1, f(2)=2 f(21)=2 f(1)=21 ＝ 2， f(3)=3 f(31)=3 f(2)=32=6, f(4)=4 f(41)=4 f(3)=46=24, f(5)=5 f(51)=5 f(4)=524=120. 備選例題與練習(xí) f(x)= 求 f(f(x)). 解：當(dāng) x1時(shí)， f(x)=1∈ ［ 1,1］， f(f(x))= =0； 當(dāng)
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