山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第二次診斷考試數(shù)學(xué)文試題word版含解析(參考版)
2024-12-01 00:50本頁面
【正文】 【答案】 （ 1） ， （ 2） 【解析】 試題分析： (Ⅰ )直線 l的極坐標(biāo)方程可化為 ,由此可得直線 l的直角坐標(biāo)方程 .曲線 C的參數(shù)方程消去參數(shù) ,能求出曲線 C的普通方程 . (Ⅱ )設(shè)點(diǎn) 為曲線 C上任意一點(diǎn) ,利用點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)性質(zhì)能求出點(diǎn) P到直線 l的距離的最大值 . 試題解析： ⑴ 因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為 ， 所以 ，即 曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)） 所以 ⑵ 設(shè) ，則 到直線的距離為 所以當(dāng) 時(shí)， 取最大值 23. [選修 4— 5：不等式選講 ] 設(shè)函數(shù) （ 1）解不等式 （ 2）對(duì)任意的實(shí)數(shù) ，若 求證： 【答案】 （ 1） （ 2）見解析 【解析】 試題分析： (1)分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)求解不等式即可； (2)利用絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)證明即可，注意等號(hào)成立的條件 . 試題解析： ⑴① 當(dāng) 時(shí)，原不等式可化為 ，可得 ，所以 當(dāng) 時(shí)，原不等式可化為 ，恒成立，所以 當(dāng) 時(shí)，原不等式可化為 ，可得 ，所以 綜上，不等式的解集為 （ 2）證明： 點(diǎn)睛】 : 的解法一般有兩種方法： ① 零點(diǎn)分段討論法：利用絕對(duì)值的分界點(diǎn)將區(qū)間進(jìn)行分段，進(jìn)而去掉絕對(duì)值符號(hào)，將問題轉(zhuǎn)化成分段不等式組進(jìn)行求解； ② 絕對(duì)值的幾何意義：對(duì)于 的類型，可以利用絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行求解． 。 （ 1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線 C的普通方程。 解得 綜上所述：實(shí)數(shù) a的取值范圍是 。 = ，令 當(dāng) 時(shí)，要使 在（ 0， 恒成立，因?yàn)?。 綜上所述： 的單調(diào)性為 當(dāng) 時(shí)， 在（ 0， 上單調(diào)遞增，在（ 1， a1）上單調(diào)遞減；在（ 上遞增； 當(dāng) 時(shí)， 在（ 0， 上單調(diào)遞增； 當(dāng) 在（ 0， a1）上單調(diào)遞增，在（ a1， 1）上單調(diào)遞減；在（ 上單調(diào)遞增； 當(dāng) 時(shí)， 在（ 0,1）上單調(diào)遞減，在（ 上單調(diào)遞增。 試題解析： （ 1） 又 ， （ 2） ， （ 3） ，所以 是好數(shù)據(jù)； ，所以 不是好數(shù)據(jù) ，所以 是好數(shù)據(jù) ，所以 不是好數(shù)據(jù) 所以 是好數(shù)據(jù) 所以 不是好數(shù)據(jù) 所以好數(shù)據(jù)為 20. 已知函數(shù) . （ 1）若曲線 在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為 ，求實(shí)數(shù)的值； （ 2）若函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的范圍 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 試題分析： （ 1）根據(jù)切線的傾斜角為 得到切線的斜率 ,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以知道 處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率 ,建立等量關(guān)系 ,求出 a即可 。 (Ⅱ )求出回歸系數(shù) ,可得線性回歸方程 。試求這 6組銷售數(shù)據(jù)中的 “ 好數(shù)據(jù) ” 。 要使 f（ x） ?c2（ x?〔－ 1， 2〕）恒成立，只需 c2?f（ 2）＝ 2＋ c 解得 c?－ 1或 c?2 點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，
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