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20xx屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)理試題解析版(參考版)

2025-04-07 02:46本頁面
  

【正文】 (II)sinC=2114.【解析】【分析】(I)化簡(jiǎn)sin(B+C)=233sin2A2得tanA2=3,求出A=2π3 . (Ⅱ)由題意可知cos∠ADB=cos∠ADC,化簡(jiǎn)得b2+c2=20,再結(jié)合余弦定理求出b=4,c=2,再利用正弦定理求出sinC的值.【詳解】(I)sin(B+C)=233sin2A2,所以sinA=233sin2A2,所以tanA2=3因?yàn)锳∈(0,π),所以A2=π3,所以A=2π3 (Ⅱ)由題意可知:cos∠ADB=cos∠ADC所以7+3c2273=7+3b2273所以b2+c2=20, 又因?yàn)閍2=c2+b22bccosA,所以bc=8 , 因?yàn)閎c,所以b=4,c=2 由正弦定理可得asinA=csinC,所以sinC=2114【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換,考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.19.(I)z與x的線性回歸方程是z=+ (II).【解析】【分析】(I)利用最小二乘法求出z與x的線性回歸方程. (II)先求出y關(guān)于x的回歸方程是y=+, 令x=10,預(yù)測(cè)某輛該款汽車當(dāng)使用年數(shù)為10年時(shí)售價(jià).【詳解】(I)由題意,知x=16(2+3+4+5+6+7)=, z=16(3+++++)=2,又i=16xizi=,i=16xi2=139所以b=21396=≈, 所以a=zb?x=2+=,所以z與x的線性回歸方程是z=+;(II)因?yàn)閦=lny,所以y關(guān)于x的回歸方程是y=+,令x=10,得y=10+=,因?yàn)閘n ≈,所以y=,.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程的求法,考查回歸直線方程的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.20.(I)an=2n(II)Tn=(12n7)2n11.【解析】【分析】(I)利用項(xiàng)和公式求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. (Ⅱ)利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.【詳解】(I)由題意可知:當(dāng)n≥2時(shí),an=2+Sn1,又因?yàn)閍n+1=2+Sn,所以an+1=2an, 又因?yàn)楫?dāng)n=1,a2=4,所以a2=2a1 所以an 等比數(shù)列,且an=2n (2)Tn=2?2+5?22+...+(3n1)2n 2Tn=2?22+5?23+...+(3n1)2n+1Tn=4+3?22+3?23+...+3?2n(3n1)2n+1=4+312n112(3n1)2n+1 =1+(712n)2n1所以Tn=(12n7)2n11【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng),考查錯(cuò)位相減法求和,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.21. (I)(II)EX2EX3EX1,因此企業(yè)應(yīng)選方案二.【解析】【分析】(I)依據(jù)甲圖,記黃河8月份“水位小于40米”為事件A1,“水位在40米至50米之間”為事件A2,“水位大于50米”為事件A3,分別求出它們發(fā)生的概率,記該地8月份“水位小于40米且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件B1,“水位在40米至50米之間且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件B2,“水位大于50米且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件B3,分別求出它們發(fā)生的概率,再利用PB=PA1B1+PA2B2+PA3B3=PA1PB1+PA2PB2+PA3PB3求解. (II)以企業(yè)利潤為隨機(jī)變量,分別計(jì)算出三種方案的利潤,再選擇.【詳解】(I)依據(jù)甲圖,記黃河8月份“水位小于40米”為事件A1,“水位在40米至50米之間”為事件A2,“水位大于50米”為事件A3,它們發(fā)生的概率分別為:PA1=++5=,?PA2=+5=,PA3=5=. 記該地8月份“水位小于40米且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件B1,“水位在40米至50米之間且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件B2,“水位大于50米且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件B3,所以PB1=,?PB2=,?PB3=. 記“該黃河在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件B.則PB=PA1B1+PA2B2+PA3B3=PA1PB1+PA2PB2+PA3PB3=++=..(II)以企業(yè)利潤為隨機(jī)變量,選擇方案一,則利潤X1(萬元)的取值為:500,?100,?1000,由(I)知PX1=500=++0=,?PX1=100=,PX1=1000=0++=.X1的分布列為X1500-100-1000P
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