20xx年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(參考版)
2024-11-30 23:18本頁(yè)面
【正文】 ∴ Rt△ BDC∽ Rt△ QPE， ∴ ，即 ． 解得 t= ． 所以，當(dāng) t= 秒時(shí)， PQ⊥ BD． 。 BC=4， DC=3， AD=6．動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿射線 DA 的方向，在射線 DA 上以每秒 2 兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)， 在線段 CB 上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P， Q 分別從點(diǎn) D， C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn) 動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) P 隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（秒）． （ 1）設(shè) △ BPQ 的面積為 s，直接寫出 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式是 s=6﹣ t （不寫取值范圍）． （ 2）當(dāng) B， P， Q 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求出此時(shí) t 的值． （ 3）當(dāng)線段 PQ 與線段 AB 相交于點(diǎn) O，且 2OA=OB 時(shí)，直接寫出 tan∠ BQP= ． （ 4）是否存在時(shí)刻 t，使得 PQ⊥ BD 若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解答】解：（ 1）如圖 1，過(guò) 點(diǎn) P 作 PM⊥ BC，垂足為 M，則四邊形 PDCM 為矩形． ∴ PM=DC=3． ∵ QB=4﹣ t， ∴ s= 3 （ 4﹣ t） =6﹣ t（ 0≤ t＜ 4） 故答案為： s=6﹣ t； （ 2）由圖可知： CM=PD=2t， CQ=t． 以 B、 P、 Q 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況： ① 若 PQ=BQ． 在 Rt△ PMQ 中， PQ2=t2+32， 由 PQ2=BQ2 得 t2+32=（ 4﹣ t） 2， 解得 t= ； ② 若 BP=BQ． 在 Rt△ PMB 中， BP2=（ 4﹣ 2t） 2+32． 由 BP2=BQ2 得：（ 4﹣ 2t） 2+32=（ 4﹣ t） 2 即 3t2﹣ 8t+9=0． 由于 △ =64﹣ 4 3 9=﹣ 44＜ 0， ∴ 3t2﹣ 8t+9=0 無(wú)解， ∴ PB≠ BQ． ③ 若 PB=PQ． 由 PB2=PQ2，得 t2+32=（ 4﹣ 2t） 2+32 整理，得 3t2﹣ 16t+16=0． 解得 t1= ， t2=4（舍去） 綜合上面的討論可知：當(dāng) t= 秒或 t= 秒時(shí)，以 B、 P、 Q 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形． （ 3）如圖 2，由 △ OAP∽△ OBQ，得 ． ∵ AP=2t﹣ 6， BQ=4﹣ t， ∴ 2（ 2t﹣ 6） =4﹣ t． ∴ t= ． 過(guò)點(diǎn) Q 作 QE⊥ AD，垂足為 E． ∵ PD=2t， ED=QC=t， ∴ PE=t． 在 Rt△ PEQ 中， tan∠ QPE= = = ． 又 ∵ AD∥ BC， ∴∠ BQP=∠ QPE， ∴ tan∠ BQP= ； 故答案為： ； （ 4）設(shè)存在時(shí)刻 t，使得 PQ⊥ BD 如圖 3，過(guò)點(diǎn) Q 作 QE⊥ AD 于 E，垂足為 E． ∵ AD∥ BC ∴∠ BQF=∠ EPQ， 又 ∵ 在 △ BFQ 和 △ BCD 中 ∠ BFQ=∠ C=90176。 ∴∠ DPE=∠ FEC， ∴△ PDE∽△ ECF； 應(yīng)用：如圖 ③ ，過(guò) F 作 FG⊥ DC 于 G， ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， ∴ AB∥ CD， ∴ FG=BC=3， ∵ PE⊥ EF， ∴ S△ PEF= PE?EF=6， ∴ PE?EF=12， 同理得： △ PDE∽△ EGF， ∴ = ， ∴ = ， ∴ EF=3PE， ∴ 3PE2=12， ∴ PE=177。 ∵ EF⊥ PE， ∴∠ PEF=90176。 ∴∠ DAE=∠ FEC， ∵ DE=1， CD=4， ∴ CE=3， ∵ AD=3， ∴ AD=CE， ∴△ ADE≌△ ECF（ ASA）； 探究：如圖 ② ， ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， ∴∠ D=∠ C=90176。 ∵ EF⊥ AE， ∴∠ AEF=90176。 ∴ BE=CE= ， ∴ AB=AE+BE= + = （ +1） ≈ （米）． 答：雕塑 AB 的高度約為 米． 23．（ 8 分）在矩形 ABCD 中， AD=3， CD=4，點(diǎn) E 在 CD 上，且 DE=1． （ 1）感知：如圖 ① ，連接 AE，過(guò)點(diǎn) E 作 EF 丄 AE，交 BC 于點(diǎn) F，連接 AE，易證： △ ADE≌△ ECF（不需要證明）； （ 2）探究：如圖 ② ，點(diǎn) P 在矩形 ABCD 的邊 AD 上（點(diǎn) P 不與點(diǎn) A、 D 重合），連接 PE，過(guò)點(diǎn) E 作 EF⊥ PE，交 BC 于點(diǎn) F，連接 PF．求證： △ PDE 和 △ ECF 相似； （ 3）應(yīng)用：如圖 ③ ，若 EF 交 AB 于點(diǎn) F， EF 丄 PE，其他條件不變，且 △ PEF 的面積是 6，則 AP 的長(zhǎng)為 3﹣ ． 【解答】證明：感知：如圖 ① ， ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， ∴∠ D=∠ C=90176。 ∴ AE= AC= ， CE=AC?cos∠ A CE=5?cos30176。． ∵ CD=10， ∴ AC= CD=5． 在 Rt△ ACE 中， ∵∠ AEC
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