20xx年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)(參考版)
2025-06-22 08:09本頁(yè)面
【正文】 AB=10，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求線段AQ的長(zhǎng)；（用含t的代數(shù)式表示）（2）連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時(shí)，求t的值；（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF．設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S．①當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫(xiě)出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2時(shí)t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90176。2=60（件），乙車(chē)間修好設(shè)備的時(shí)間為9﹣（420﹣120）247。60600=90，答：估計(jì)該年級(jí)600名學(xué)生中睡眠時(shí)長(zhǎng)不足7小時(shí)的人數(shù)為90人． 21．（8分）甲、乙兩車(chē)間同時(shí)開(kāi)始加工一批服裝．從開(kāi)始加工到加工完這批服裝甲車(chē)間工作了9小時(shí)，乙車(chē)間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車(chē)間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車(chē)間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）．甲車(chē)間加工的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車(chē)間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為 80 件；這批服裝的總件數(shù)為 1140 件．（2）求乙車(chē)間維修設(shè)備后，乙車(chē)間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲、乙兩車(chē)間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車(chē)間所用的時(shí)間．【解答】解：（1）甲車(chē)間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為720247。﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86176。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110176。得到線段CF，連結(jié)BE，DF，若∠E=86176?！郆C=AB?sin∠BAC=12≈（米）．． 18．（7分）某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)了排球和跳繩．已知排球的單價(jià)是跳繩的單價(jià)的3倍，購(gòu)買(mǎi)跳繩共花費(fèi)750元，購(gòu)買(mǎi)排球共花費(fèi)900元，購(gòu)買(mǎi)跳繩的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)排球的數(shù)量多30個(gè)，求跳繩的單價(jià)．【解答】解：設(shè)跳繩的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為3x元，依題意得：﹣=30，解方程，得x=15．經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原方程的根，且符合題意．答：跳繩的單價(jià)是15元． 19．（7分）如圖，在菱形ABCD中，∠A=110176。=，tan31176。AB的長(zhǎng)為12米，求大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)．（）（參考數(shù)據(jù)：sin31176。AB=AC，得AB=2，∠ABD=45176。關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A39。B39?！逜B=4，∴的長(zhǎng)為=．故答案為． 13．（3分）如圖1，這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖2，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個(gè)全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，則AB的長(zhǎng)為 10?。窘獯稹拷猓阂李}意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案是：10． 14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），∠BAC=90176。﹣100176。AB=AC=4，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作圓弧，交BC于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為 ?。ńY(jié)果保留π）【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=100176?！唷螩OD=30176。．故選：B． 8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），頂點(diǎn)B在第二象限，∠BAO=60176。﹣58176。．∵CD是⊙的切線，∴∠OCD=90176。∵OA=OB′，∴∠AB′C=∠OAB′=29176。 D．58176。 B．32176。故選：C． 6．（3分）如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形．若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（ ?。〢．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【解答】解：依題意有3a﹣2b+2b2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為3a+2b．故選：A． 7．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABC=29176?！唷螧=180176?！窘獯稹拷猓骸逥E∥BC，∴∠C=∠AED=54176。 C．64176。則∠B的大小為（ ）A．54176。AB=10，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC
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