20xx吉林省長(zhǎng)春市年中考數(shù)學(xué)試題word，含解析(參考版)
2025-01-17 00:07本頁(yè)面
【正文】 。=∠H， ∴BH=BF=1， 在Rt△PEH中，PH=2PE=2t， ∴AH=AP+PH=AB+BH， ∴2t+2t=5， ∴t=， 即：當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，t的值為秒或秒或秒． 【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線的性質(zhì)，正確作出圖形是解本題的關(guān)鍵． 24．（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AD⊥y軸于點(diǎn)E（點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè)），經(jīng)過(guò)E、D兩點(diǎn)的函數(shù)y=﹣x2+mx+1（x≥0）的圖象記為G1，函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的圖象記為G2，其中m是常數(shù)，圖象GG2合起來(lái)得到的圖象記為G．設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)． （1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1時(shí)，求m的值； （2）求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求L的值； （4）設(shè)G在﹣4≤x≤2上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，當(dāng)≤y0≤9時(shí)，直接寫出L的取值范圍． 【分析】（1）求出點(diǎn)B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可解決問題； （2）利用對(duì)稱軸公式，求出BE的長(zhǎng)即可解決問題； （3）由G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，推出拋物線G2的頂點(diǎn)M（﹣m，m2﹣1）在線段AE上，利用待定系數(shù)法即可解決問題； （4）分兩種情形討論求解即可； 【解答】解：（1）由題意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1） 把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1， ∴m=． （2）∵拋物線G1的對(duì)稱軸x=﹣=m， ∴AE=ED=2m， ∵矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O， ∴AD=BC=4m，AB=CD=2， ∴L=8m+4． （3）∵當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)， ∴拋物線G2的頂點(diǎn)M（﹣m，m2﹣1）在線段AE上， ∴m2﹣1=1， ∴m=2或﹣2（舍棄）， ∴L=82+4=20． （4）①當(dāng)最高點(diǎn)是拋物線G1的頂點(diǎn)N（m，m2+1）時(shí)， 若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍棄）， 若m2+1=9時(shí)，m=4或﹣4（舍棄）， 又∵m≤2， 觀察圖象可知滿足條件的m的值為1≤m≤2， ②當(dāng)（2，2m﹣1）是最高點(diǎn)時(shí)， 解得2≤m≤5， 綜上所述，1≤m≤5， ∴12≤L≤44． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?jí)狠S題． 此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來(lái)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知上傳者立即刪除。 ∵∠ABC=60176。 ∴PF=2PG=2t， ∴AP+PF=2t+2t=2， ∴t=； 當(dāng)PQ的垂直平分線過(guò)AC的中點(diǎn)M時(shí)，如圖4， ∴∠QMN=90176。 ∴∠FPG=60176。 ∴CE=CQ?tan∠CQE=2（t﹣1）=2（t﹣1）， ∴S=S△PDQ﹣S△ECQ=tt﹣2（t﹣1）2（t﹣1）=﹣t2+4t﹣2， ∴S=； （4） 當(dāng)PQ的垂直平分線過(guò)AB的中點(diǎn)F時(shí)，如圖3， ∴∠PGF=90176。 ∴∠PQD=30176。AB=4， ∴AC=2， ∵PD⊥AC， ∴∠ADP=∠CDP=90176。AB=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），作∠DPQ=60176。點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)， ∴BE=2CM=2， ∴FG=2， 故答案為：2． 應(yīng)用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6， ∴ME=3， 同探究（1）得，CG=BE=6， ∵BE⊥CG， ∴S四邊形CEGM=CGME=63=9， 故答案為9． 【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，判斷出CG=BE是解本題的關(guān)鍵． 23．（）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。 ∴∠BAF=∠CBE， 在△ABF和△BCE中， ∴△ABF≌△BCE（ASA）； 探究：（1）如圖②， 過(guò)點(diǎn)G作GP⊥BC于P， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠ABC=90176。 ∴∠ABE+∠CBE=90176。網(wǎng)] （3）300=100（名）， 答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 21．（）某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口．從某時(shí)刻開始，只打開輸入口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運(yùn)輸車輸出水泥，關(guān)閉輸入口，保持原來(lái)的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口．儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時(shí)間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示． （1）求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量． （2）當(dāng)3≤x≤，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是 1 立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為 11 分鐘． 【分析】（1）體積變化量除以時(shí)間變化量求出注入速度； （2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解； （3）由（2）比例系數(shù)k=4即為兩個(gè)口同時(shí)打開時(shí)水泥儲(chǔ)存罐容量的增加速度，則輸出速度為5﹣4=1，再根據(jù)總輸出量為8求解即可． 【解答】解：（1）每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量為15247。 ∴的長(zhǎng)為=π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)能熟練地運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 20．（）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖： 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示： 統(tǒng)計(jì)量 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 數(shù)值 23 m 21 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）上表中眾數(shù)m的值為 18??； （2）為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)．如果想讓一半左右的
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