【正文】 ， ∴∠MPE=∠NPF ， 在 △PME 和 △PNF 中， ， ∴△PME≌△PNF （ ASA）， ∴PM=PN ． 應(yīng)用：如圖 ② ，過點 P作 PG⊥AB ，垂足點 G． ∵PE⊥AC ， PF⊥BC ，且 ∠BAC ， ∠ABC 的外角平分線交于點 P， ∴PE=PG ， PF=PG， ∵PG=PG ， 在 Rt△PEA 和 Rt△PEA 中， ∴Rt△PEA≌Rt△PEA ， 在 Rt△PGB 和 Rt△PFB 中， ∴Rt△PGB≌Rt△PFB ， ∴AE=AG ， BF=BG， ∵∠ACB=90176。 ， ∵∠MPE+∠MPF=90176。 ，分別交 OA， OB于點 M， N．求證： PM=PN． 應(yīng)用：如圖 ② ，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90176。 （ 2 ） =2； ∴ 補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖所示： 【點評】 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，接著利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題． 22．探究：如圖 ① ， ∠AOB=90176。= ， ∴AF=9= ． ∴AB=AF+BF=≈ ． 答：旗桿 AB的高 度約為 ． 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵． 21．一個容器中有一個進(jìn)水管和兩個出水管，從某一時刻開始 2min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的 4min內(nèi)開啟了一個出水管，既進(jìn)水又出水，每個出水管每分鐘出水 ，每分鐘的進(jìn)水量和出水量保持不變，容器內(nèi)的水量 y（ L）與時間 x（ min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （ 1）求 a的值； （ 2）當(dāng) 2≤x≤6 時，求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若在 6min之后，兩個出水管均開啟，進(jìn)水管關(guān)閉，請在圖中補(bǔ)全函數(shù) 圖象． 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）每分鐘的進(jìn)水量根據(jù)前 2分鐘的圖象求出，根據(jù)后 4分鐘的水量變化即可求得a的值． （ 2）用待定系數(shù)法求對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）根據(jù)每個出水管每分鐘出水量，即可求得排完容器的水所有的時間，根據(jù)時間補(bǔ)全函數(shù)圖象即可． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)圖象，每分鐘進(jìn)水 20247。 ， 在 Rt△BEF 中， ∵tan∠BEF=tan45176。= 】 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【 分析】 先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 BF及 AF的長，再由 AB=AF+BF即可得出結(jié)論． 【解答】 解：如圖，由題意得 EF=BC=9m， ∠AEF=17176。= ， cos17176。 ，測得旗桿頂端 A 的仰角 ∠AEF 的度數(shù)為17176。 ， CD是 AB邊上的中線， ∴CD=BD ， ∴ 平行四邊形 BDCE是菱形． 【點評】 本題考查了直角三角形上的中線，平行四邊形的判定，菱形的判 定的應(yīng)用，能正確運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 19．某校對新入學(xué)的七年級部分學(xué)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖表統(tǒng)計信息，解答下列問題： （ 1）在頻數(shù)分布表中， a的值是 30 ， b的值是 ；并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 2）這些學(xué)生視力的中位數(shù)落在頻數(shù)分布表中的哪個范圍內(nèi)； （ 3）若該校七年級共有 800名學(xué)生，估計該校七年級學(xué)生中視力在 以上（包括 ） 的學(xué)生有多少名？ 七年級部分學(xué)生視力的頻數(shù)分布表 視力 頻數(shù)（人） 頻 率 ≤x ＜ 10 ≤x ＜ 20 ≤x ＜ 35 ≤x ＜ a ≤x ＜ 5 b 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)． 【專題】 計算題． 【分析】 （ 1）由頻數(shù)（率）分布表，根據(jù)頻率之和為 1求出 b的值，進(jìn)而求出總?cè)藬?shù)，得出a的值即可； （ 2）根據(jù)總?cè)藬?shù)，找出最中間的兩個所在的區(qū)間，即為學(xué)生視力的中位數(shù)落在頻數(shù)的范圍； （ 3）找出學(xué)生中視力在 （包括 ）的學(xué)生占 的百分比，乘以 800即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： b=1﹣（ +++） =； 總?cè)藬?shù)為 5247。 ， ∵OC=1 ， ∴ 的長是 = ． 故答案為 ． 【點評】 本題考查了扇形的弧長，找到圓心角并求出其度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 14．如圖，矩形 ABCD的頂點 A在 x軸負(fù)半軸上，點 B在 x軸正半軸，點 C在反比例函數(shù) y=第一象限的圖象上，點 D在反比例函數(shù) y= 的圖 象上， CD交 y軸于點 E．若 DE： CE=1： 2，則 k的值是 ﹣ 2 ． 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】 設(shè) DE=a，則 CE=2a，再由點 C在反比例函數(shù) y= 第一象限的圖象上可得出 2ay=4，故可得出 ay的值，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵DE ： CE=1： 2， ∴ 設(shè) DE=a，則 CE=2a． ∵ 點 C在反比例函數(shù) y= 第一象限的圖象上， ∴2ay=4 ， ∴ay=2 ． ∵ 點 D在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ ﹣ ay=k， ∴k= ﹣ 2． 故答案為：﹣ 2． 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 三、解答題（共 10小題，滿分 78 分） 15．先化簡，再求值： ，其中 a=﹣ 3． 【考點】 分式的化簡求值． 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 a的值代入進(jìn)行計算即可． 【解答】 解：原式 = ﹣ = = ， 當(dāng) a=﹣ 3時，原式 = =﹣ ． 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 16．從一副撲克牌中取出的兩組牌如圖所 示，第一組牌是紅桃 1， 2， 3，第二組牌是方塊 1，2， 3．將它們分別重新洗勻后，背面朝上放置，再從每組牌中各隨機(jī)抽取 1張．用畫樹狀圖（或列表）求抽出的兩張牌的牌面數(shù)字之和是 4的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可． 【解答】 解：列表如下： 第一組 結(jié)果 第二組 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 可得所有的結(jié)果有 9種，兩張牌的牌面數(shù)字之和是 4的有 3種， 故 P（摸出的兩張牌的牌面 數(shù)字之和是 4） = = ． 【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 17．春季來臨，為了美化校園，某校計劃購買甲、乙兩種花卉共 300 盆．甲種花卉每盆 24元，乙種花卉每盆 30元．若購買