20xx年吉林省實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(已改無錯字)
2023-01-08 23:18:40 本頁面
【正文】 ）如圖， △ OA1B1 即為所求； （ 2）由圖可知， A B1 的坐標(biāo)為（ 4， 0）和（ 2，﹣ 4）； 故答案為：（ 4， 0）和（ 2，﹣ 4）； （ 3）如圖， tan∠ OA1B1= = =2． 17．（ 6 分）如圖，一段河壩的斷面為梯形 ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角 α和壩底寬 AD（結(jié)果果保留根號）． 【解答】解：過 B 作 BF⊥ AD 于 F． 在 Rt△ ABF 中， AB=5， BF=CE=4． ∴ AF=3． 在 Rt△ CDE 中， tanα= =i= ． ∴∠ α=30176。且 DE= =4 ， ∴ AD=AF+FE+ED=3++4 = ． 答：坡角 α 等于 30176。，壩底寬 AD 為 ． 18．（ 7 分）如圖， M 是 △ ABC 的邊 BC 的中點， AN 平分 ∠ BAC， BN⊥ AN 于點 N，延長 BN 交 AC 于點 D，已知 AB=10， BC=15， MN=3 （ 1）求證： BN=DN； （ 2）求 △ ABC 的周長． 【解答】（ 1）證明： ∵ AN 平分 ∠ BAC ∴∠ 1=∠ 2 ∵ BN⊥ AN ∴∠ ANB=∠ AND=90176。 在 △ ABN 和 △ ADN 中， ∵ ， ∴△ ABN≌△ ADN（ ASA） ， ∴ BN=DN． （ 2）解： ∵△ ABN≌△ ADN， ∴ AD=AB=10， 又 ∵ 點 M 是 BC 中點， ∴ MN 是 △ BDC 的中位線， ∴ CD=2MN=6， 故 △ ABC 的周長 =AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41． 19．（ 7 分）如圖，直線 y=﹣ x+2 過 x 軸上的點 A（ 2， 0），且與拋物線 y=ax2 交于B， C 兩點，點 B 坐標(biāo)為（ 1， 1）． （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）連結(jié) OC，求出 △ AOC 的面積． 【解答】解：（ 1） ∵ 點 B（ 1， 1）在拋物線 y=ax2 上， ∴ 1=a， ∴ 拋物線的解析式為 y=x2； （ 2）設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b（ k≠ 0）， 將 A（ 2， 0）、 B（ 1， 1）代入 y=kx+b 中， ，解得： ， ∴ 直線 AB 的解析式為 y=﹣ x+2． 聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組， ， 解得： ， ， ∴ 點 C 的坐標(biāo)為（﹣ 2， 4）． ∴ S△ AOC= 2 4=4． 20．（ 8 分）如圖，在矩形 ABCD 中， DE⊥ AC 于 E， cos∠ ADE= ， AB=3， （ 1）求 AD 的值． （ 2）直接寫出 S△ DEC的值是 ． 【解答】解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AB=CD=3， ∠ ADC=90176。， ∵ DE⊥ AC， ∴∠ ADE+∠ CDE=90176。， ∠ CDE+∠ DCE=90176。， ∴∠ ADE=∠ ACD， ∴ cos∠ ACD=cos∠ ADE= = ， ∴ AC=5， AD= =4． （ 2） ∵ cos∠ DCE= = ， ∴ CE= ， DE= = ， ∴ S△ DEC= DE EC= = 故答案為 21．（ 8 分）如圖，在 △ ABC 中， AD 是 BC 邊上的高， tanB=cos∠ DAC． （ 1）求證： AC=BD． （ 2）若 sinC= ， BC=34，直接寫出 AD 的長是 ． 【解答】解：（ 1）由題意可知： tanB=cos∠ DAC ∴ ∴ BD=AC （ 2）設(shè) AC=BD=x ∴ CD=BC﹣ BD=34﹣ x ∵ sinC= ， ∴ = ∴ = 解得： x= 故答案為： 22．（ 8 分）騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座 “騰飛 ”雕塑（如圖 ① ）．為了測量雕塑的高度，小明利用三角板測得雕塑頂端 A 點的仰角為 3 0176。，底部 B 點的俯角為45176。，小華在五樓找到一點 D，利用三角板測得 A 點的俯角為 60176。（如圖 ② ）．若已知 CD為 10 米，請求出雕塑 AB 的高度．（結(jié)果精確到 米，參考數(shù)據(jù) =）． 【解答】解：過點 C 作 CE⊥ AB 于 E． ∵∠ ADC=90176。﹣ 60176。=30176。， ∠ ACD=90176。﹣ 30176。=60176。， ∴∠ CAD=90176。． ∵ CD=10， ∴ AC= CD=5． 在 Rt△ ACE 中， ∵∠ AEC=90176。， ∠ ACE=30176。， ∴ AE= AC= ， CE=AC?cos∠ A CE=5?cos30176。= ． 在 Rt△ BCE 中， ∵∠ BCE=45176。， ∴ BE=CE= ， ∴ AB=AE+BE= + = （ +1） ≈ （米）． 答：雕塑 AB 的高度約為 米． 23．（ 8 分）在矩形 ABCD 中， AD=3， CD=4，點 E 在 CD 上，且 DE=1． （ 1）感知：如圖 ① ，連接 AE，過點 E 作 EF 丄 AE，交 BC 于點 F，連接 AE，易證：
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