湖南省衡陽(yáng)市20xx屆高三第三次聯(lián)考三模數(shù)學(xué)文試題(參考版)
2024-11-30 06:40本頁(yè)面
【正文】 （ 10 分） 。（ 10分） 23. 解析：（ 1） 等價(jià)于 或 或 ， 解得： 或 故不等式 的解集為 .。（ 5分） （ 2）根據(jù)條件直線 l經(jīng)過兩定點(diǎn)（ 1,0）和（ 0,1），所以其方程為 x+y=1. 令 則 所以 。（ 5分） （ 2）由題意知 . ， 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞增．不妨設(shè) ，又函數(shù) 單調(diào)遞減， 所以原問題等價(jià)于：當(dāng) 時(shí)，對(duì)任意 ，不等式 恒成立，即 對(duì)任意 ， 恒成立 .。（ 9分） 設(shè) ,由 ,得 ,所以 , , 所以 ,當(dāng) 時(shí) , 面積最大 ,且最大為 ,。（ 7分） 設(shè)原點(diǎn) 到直線 的距離為 ,則 所以 。（ 5分） （ 2）因?yàn)?M(m,n)在橢圓 上 ,所以 , ,設(shè) 由 所以 ,可得 ， 由韋達(dá)定理得 , 所以 所以。（ 12 分） ：（ 1）依題意 ,所以 , 設(shè) P(x,y)是橢圓 上任意一點(diǎn) ,則 ,所以 , 所以 （ ） 當(dāng) y=1時(shí) , 有最大值 ,可得 ,所以 故橢圓 的方程為 .。（ 12分） ：（ 1）面 面 ， ，則 面 ， 面 ，∴ ， ， ， ∴ ， ，∴ ， ∴ ， ，∴ 面 .。（ 10分） 設(shè)：至少有一名女生參加座談為事件 A,則 。（ 12分） ：（ 1）由題 (+++++m) 解得 m=。（ 6分） (另解：由 BABABAC s i nc o sc o ss i n)s i n (s i n ???? 代入條件變形即可。 ：如圖正 的邊長(zhǎng)為 a，分別以它的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以 為半徑，在 內(nèi)部畫圓弧，得三個(gè)扇形，依題意知點(diǎn) P在這三個(gè)扇形外，因此所求概率為 ，故選 B． ：由題意，該四面體的直觀圖如下 : ,是直角三角形， ,是等邊三角形 , ：由于 f(x)=f(x)故函數(shù)為奇函數(shù)，排除 A選項(xiàng) .令 ， ，排除 B選項(xiàng) .由于分母不為零，分子 為增函數(shù)且為奇函數(shù)，有且僅有 1個(gè)零點(diǎn)（ x=0），排除 C選項(xiàng) .故選 D. ：∵ 函數(shù) f(x)是奇函數(shù)∴ f(x)=f(x) 又∵ f(3x)=f(x)∴ f(3x)=f(x) ∴ f(3+x)=f(x)，即 f(x+6)=f(x)∴ f(x)是以 6為周期的周期函數(shù) ∵ ， ∴ ，利用累乘法可得 ∴ ， 又∵ f（ 1） =3， f（ 0） =0 ∴ ：因?yàn)?，所以 ，連接 ，則 可得三角形 為直角三角形，在 中， ，則 ，則離心率 ，故選 C. ： 的圖象關(guān)于 對(duì)稱，設(shè)函數(shù) , 由 ,可得 ,令 k=1可得 ，所以函數(shù) ,也關(guān)于 對(duì)稱，由圖可知函數(shù) 的圖象與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù) 在上的所有零點(diǎn)個(gè)數(shù)為四，函數(shù) 在 上的所有零點(diǎn)之和 ，即 M的值為 6, 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 . ? ，解析：由題意， ，∴ ，∴則 14. 1，解析：由 ，即 ， 即 ，所以 ，即 ．
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