湖南省衡陽(yáng)市20xx屆高三上學(xué)期第三次10月月考數(shù)學(xué)文試題(參考版)
2024-11-16 04:45本頁(yè)面
【正文】 ( ) 0fe? ，從而可求得 be? ； （ 2）由（ 1）得 21( ) ( ) l n2f x x a e x a e x? ? ? ?， ( )( )() x a x efx x???? ， 因此需對(duì) a 的取值分以下三種 情況分類討論： ① 當(dāng) 1ae?時(shí)，要使得 ()fx在 1[ , )e??上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，只需 21 1 1( ) ln2 aef a ee e e e?? ? ?222(1 2 ) 2 (1 ) 02e e e ae? ? ???， ② 當(dāng) 1 aee??時(shí)，求導(dǎo)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)， ③ 當(dāng) ae? 時(shí)，求導(dǎo)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù) . 試題解析：（ 1） ( ) ( )( ) ( ) a b x a x bf x x a bxx??? ? ? ? ? ?， 2 分 ∵ ( ) 0fe??， ae? ， ∴ be? ； 3 分 （ 2）由（ 1）得 21( ) ( ) l n2f x x a e x a e x? ? ? ?， ( )( )() x a x efx x???? ， ① 當(dāng) 1ae?時(shí)，由 ( )0fx? 得 xe? ，由 ( ) 0fx??得 1 xee??，此時(shí) ()fx在 1( , )ee 上單調(diào)遞減，在 ()e??， 上單調(diào)遞增， ∵ 2211( ) ( ) l n 0f e e a e e a e e e? ? ? ? ? ? ?， 2 4 2 2 21 1 1 2( ) ( ) 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) 02 2 2f e e a e e a e e e e a e e e e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （或當(dāng) x??? 時(shí)， ( ) 0fx? 亦可） ∴ 要使得 ()fx在 1[ , )e?? 上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)， 則只需21 1 1( ) ln2 aef a ee e e e?? ? ?222(1 2 ) 2 (1 ) 02e e e ae? ? ???，即 22122 (1+ )ea ee??， 6分 ② 當(dāng) 1 aee??時(shí)，由 ( )0fx? 得 1 xae?? 或 xe? ；由 ( ) 0fx??得 a x e??.此時(shí) ()fx在(, )ae 上 單 調(diào) 遞 減 ， 在 1( , )ae 和 ()e??， 上 單 調(diào) 遞 增 ， 此時(shí)2 2 21 1 1( ) l n l n 02 2 2f a a a e a e a a a e a e e a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 此時(shí) ()fx在 [)e??， 至多只有 一個(gè)零點(diǎn)，不合題意， 9 分 ③ 當(dāng) ae? 時(shí)，由 ( ) 0fx??得 1 xee??或 xa? ，由 ( ) 0fx??得 e x a?? ，此時(shí) ()fx在1( , )ee 和 ()a??， 上單調(diào)遞增，在 (, )ea 上單調(diào)遞減，且 21( ) 02f e e?? ?， ∴ ()fx在 1[ , )e??至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意 . 綜上所述，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 2212(]2 (1+ )eee???,. 。 （ 2）若對(duì)任意 ? ?1 ,x f xe??? ??????有且只有兩個(gè)零點(diǎn) , 求 a 的取值范圍 . 湖南省衡陽(yáng)市第八中學(xué) 2017 屆高三上學(xué)期第三次（ 10 月） 月考 數(shù)學(xué)（文）試題 參考答案 一、 選擇題 （每小題 5 分，共 60 分） 二、填空題 （每小題 5 分，共 20 分） 13. 34?m 14. ① ③ ④ 16 三、解答題 ： 2 2 22 2 22 2 22 c os 2 , 2 221=2 2 20,3a c ba B c b a c b
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