法向量求二面角李耀明(參考版)
2024-11-28 14:09本頁面
【正文】 例 1：如圖，正方體 ABCDA1B1C1D1中， E，F(xiàn)， M， N分別是 A1B1， BC， C1D1， B1C1的中點，求二面角 MEFN的大小 A D1 C1 B1 A1 N M F E D C B (2) A D1 C1 B1 A1 N M F E D C B x y z 解：（ 1）建系如圖所示，設正方體棱長為 2,則 M（ 0， 1， 2）F（ 1， 2， 0） E（ 2， 1， 2） N（ 1， 2， 2） 則MF=（ 1,1， 2） NF=（ 0， 0， 2） EF=（ 1， 1， 2），設平面 ENF的法向量為 n=(x,y,z), EFn=0 NFn=0 ?{ x+y2z=0 2z=0 則 { ?{ x=y z=0 令 x=y=1,則 n=(1,1,0) 2 A D1 C1 B1 A1 N M F E D C B x y z 解：（ 2）建系如圖，由（ 1）得：面 ENF的法向量為 n=（ 1， 1， 0），又MF=（ 1， 1， 2）EF=（ 1， 1， 2）
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