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向量法求異面直線的夾角、線面角和二面角的平面角及距離(參考版)

2025-05-18 22:58本頁面
  

【正文】 。 CE=0 n AP =0 PB1=0 由 令 x =2 得 =(2, 5, - 4 ) n 而面 BCPB1的法向量為 CD的方向向量 =(0, 1, 0 ) m ? , ? cos m n 455?35?在二面角 A— B1P— B內(nèi)是指向平面 APB1 n z y x A 1 B 1 C 1 D 1 C D B A P 在二面角 A— B1P— B內(nèi)是指向平面 APB1 n m在二面角 A— B1P— B內(nèi)是背離平面 BCPB1 故二面角 A— B1P— B的平面角為 ? , ? m n 不妨令二面角 A— B1P— B的平面角為 ? tan? 1,c o s12????mn552?∴ 二面角 A— B1P— B的正切值為 552例 3 在三棱錐 D— ABC中 ,底面△ ABC是等腰直角三角形 ,側(cè)面△ DBC 是等邊三角形 ,平面 DBC⊥ 平面 ABC,AB=AC=4,E,F分別為 BD,AD 中點(diǎn)。 解: P(0, 4,3) B1(4,4,5) z y x A 1 B 1 C 1 D 1 C D B A P AP =(- 4, 4,3) PB1 =(4, 0,2) 令平面 APB1的法向量為 =(x, y, z) n ?????????0240344zxzyx得n ∴ A(4,0,0) ,B(4,4,0) D(0,0,0) 由已知可知 P(0,4,z) AP BD =(- 4, 4, z ), =(- 4,- 4, 0 ), AP n | | n d= 91? 31?例 2 正四棱柱 ABCD— A1B1C1D1中底面邊長為 4,側(cè)棱長為 5,P為 CC1 上的任意一點(diǎn) . ①求證 :BD⊥ AP ② C1P=2,求二面角 A— B1P— B的正切值。 n | | n d= 3121 ???23?③二面角 G— EF— D1的大小 (用三角函數(shù)表示) z y x G K F E A 1 B 1 C 1 D 1 C D B A 由②知面 GEF的法向量 =(1, 1,- 1) n 而面 DAD1A1法向量 DC =(0, 1,0), ? , ? cos DC n DCnDCn?????3331 ??在二面角 G— EF— D1內(nèi) 是指向面 G
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