【正文】 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wE。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am UE9aQGn8xp$Ramp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 UE9aQGn8xp$Ramp。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 UE9aQGn8xp$Ramp。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrW wc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。gTXRm 6 X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。3,2,1,2,6,1:)( 2142237 ???????? ?? kkhhAu 60,8080 ???? x .6??t 第三章 結(jié)論 16 第三章 結(jié)論 本文借助一種新方法： FEXP 方法，即將 F展開法與 EXP函數(shù)法兩種方法巧妙結(jié)合 .首先將非線性偏微分 Benjamin Ono方程經(jīng)過行波變換化為常微分方程，然后解代數(shù)方程組得其一般解，再把廣義 Riccati 方程的指數(shù)函數(shù)型精確解代入到 Benjamin Ono 方程的一般解中，進而求得 (1+1)維 Benjamin Ono 方程的大量的新的精確解，包括各種孤立波解、三角函數(shù)周期波解 .最后利用 Maple 軟件畫出了幾種典型的波形圖，這樣使本文的精確解有了更形象直觀的解釋 . 本文的方法在求解非線性發(fā)展方程中有很好的效果 ,因此也可以用到其他的非線性發(fā)展方程中去 .但 本文只應用前文廣義 Riccati 方程 的一種指數(shù)函數(shù)解對Benjamin Ono 方程進行 研究 ,對它只做了一部分工作 ,因此還需要進行更多情況下的討論研究 .作者擬在今后的研究中對此問題進行更深的研究 ,以期得到 非線性 Benjamin Ono 方程 的更豐富、更完美的解 . 17 參考文獻 [1] 蘇曉冰 ,魏崗 ,戴世強 .分層流體中的二維代數(shù)孤立波及其垂相結(jié)構(gòu) [J].應用 數(shù)學和力學 ,2020,26(10):11441151. 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[14] Yumin Ding .Expfunction Method Combined with Fexpansion Method for obtaining New Exact Solutions of 2+1Dimensional Boussinesq Equation 紅河學院本科畢業(yè)論文 (設計 ) 18 [J].(6)2020. 19 致謝 在本文的撰寫過程中 ,丁玉敏老師作為我的指導老師 ,他嚴肅的科學態(tài)度，嚴謹?shù)?治學精神 ,精益求精的工作作風 ,深深地感染和激勵著我 .從課題的選擇到論文的最終完成 ,丁老師都始終給予我細心的指導和不懈的支持 .在這過程中 ,不僅使我接受了新的思想觀念 ,樹立了 明確的目標 ,領會了基本的思考方式 ,而且還使我明白了許多待人接物與為人處世的道理 .正是由于他在百忙之中多次審閱和指導 ,對一些細節(jié)進行修改 ,并為本文的撰寫提供了許多中肯而且寶貴的意見 ,本文才得以成型 . 在此特向丁老師致以衷心的謝意！向他無可挑剔的敬業(yè)精神、嚴謹認真的治學態(tài)度、深厚的專業(yè)修養(yǎng)和平易近人的待人方式表示深深的敬意！同時 ,四年來 ,我的領導、師長及同學給予我許多關心和幫助 ,使我終生受益 ,我也真心地感謝他們 . 此外 ,本文還參考了大量期刊雜志 ,由于參考期刊太多 ,不能一一注明 ,敬請原諒 ,并向所有作者和刊物致以誠 摯的謝意！由于本人水平有限 ,紕漏之處在所難免 ,懇請各位老師不吝賜教 . 9JWKf wvGt YM*Jgamp。1 0 0 01 0 0 0,1 0 0 01 0 0 0,10 ??????? txb 圖 (h)周期波解 :)(27?u? ?2A ,440,1,2,1,4,2,1,4,1 222142 ?????????? xbakkhh ?t?? 。0 0 0 0 ,102 ????? tx 圖 (f)周期波解 ,3,1,6,2:)( 14225 ?????? khhAu ? 1,4,2,5,6 202 ???? ?bak ? ,14?x ??t0 。, ?????? tx 圖 (d)孤立波解 ,6:)( 215 ?? 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(213) Benjamin Ono 方程的精確解 第二章 Benjamin Ono 方程的精確解 12 將表一中適合條件 )0( 4?h 的廣義 Rccati 方程的精確解 jF 代入到 (213)式中可求得(11)的三十一個精確解： ).0,0(,12 )(1212 )4()( 444 24444 242 ??????? ??? ????? ahbtaxha Fhaha baAu i 如： .)( )(12 )4()( 22)(12222)(12224422421 ???? ????? ???? bebb bebaAha bhaAu ????? .)4( )(1612 )4()( 2)2(222142)(222124422423 ????? ?????????? ebah ebaAha bhaAu .)( )((12 )4()( 2)2(20202)2(202024422425 ????? ????? ????? ebbb ebbaAha bhaAu .)2)(( )2)((12 )4()( 200)(011020200)(01102024422426 baebabab baebabaaAha bhaAu ?? ????? ??????????? .)4( 1612 )4()( 2)(204)(212120244224211 ????? ?????? eaheb baAha bhaAu .)4( )(1612 )4()( 2214)2(222)(2221244224221 aheb ebaAha bhaAu ???? ????? .)16( )(25612 )4()( 2224)4(242)2(2422244224237 aheb ebaAha bhaAu ???? ????? .)( )(12 )4()( 22341)2(342)(43244224249 babaeab eaAha bhaAu ????? ????? .)(c o s h12 )4()( 24 244 22423 ???? h Aha bhaAu ???? .)(t a n h12 )4()( 2222024422425 ????? baAha bhaAu ???? .)2(t a n h12 )4()( 2022024422