自考畢業(yè)論文-淺談求極限的若干方法(參考版)
2025-06-08 12:39本頁面
【正文】 參考文獻(xiàn)： [1] 華中師范大學(xué)編，數(shù)學(xué)分析（上下冊）第二版，高等教育出版社 [2] 數(shù)學(xué)分析的理論、方法與技巧，鄧樂斌編，華中科技大學(xué)出版社 [3] 裴禮文 .數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方 法 .北京：高等教育出版 社 [4] 陳傳璋，金福臨編，數(shù)學(xué)分析（上下冊）第二版，高等教育出版社 [5] 蔡子華主編， 2021 年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大全（經(jīng)濟(jì)類），現(xiàn)代出版社 [6] 馮麗珠，變形法求極限的變法技巧 ，武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報， 2021 年 3月， 3536 [7] 李小光，求極限的若干技巧，西安航空技術(shù)高等?？茖W(xué)校學(xué)報， 2021 年 3月， 2021 指導(dǎo)老師 單位 職稱 指導(dǎo)教師評語 : 指導(dǎo)教師 : (蓋章 ) 年 月 日 答辯小組評語 : 成績 組長簽名 : (蓋章 ) 年 月 日 答辯委員會意見 : 負(fù)責(zé)人簽名 : (蓋章 ) 年 月 日 。老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和一絲不茍的精神將永遠(yuǎn)激動和鞭策我認(rèn)真學(xué)習(xí)。 致謝： 這次畢業(yè)論文能夠順利完成，自始至終都是在余曉娟老師的指導(dǎo)下 進(jìn)行的。 結(jié)論： 本文主要?dú)w納了數(shù)學(xué)分析中求極限的若 干方法，并 且結(jié)合實例把每一種方法的特點及注意事項做了詳細(xì)的重點說明， 從而使大家深刻理解極限的概念熟練掌握求極限的方法。 例： 2 1l im ( )nnn n x x??? ? 解 ：原式 = 112 1lim ( )nnn n x x??? ? 1120( 1 )1n1102( 1 )1l im ( )()l im l n1 ( 1 )( 1 )nnnnnnxn x x xx x x nxnnnn???????????? ? ??? 、 利用微分中值定理求極限： （ 1）、拉格朗日中值定理：若函數(shù) f(x) 滿足 (i ) 在 ? ?,ab 連續(xù) .(ii )在(a,b)可導(dǎo) ； 則在 (a,b)內(nèi)至少存在一點 ? ， 使 / ( ) ( )() f b f af ba? ?? ? （ 2） 、拉格朗日中值定理變式 ： ( ) ( ) ( ) ( )f b f a f x b a?? ? ? ( ) ( ) [ ( ) ] ( )f b f a f a b a b a??? ? ? ? ? 01??? ( ) ( ) [ )f a h f a f a h h??? ? ? ? 01??? 例： 30 si n ( si n ) si nlimx xxx? ? 解 ： ? ?sin ( sin ) sin ( sin ) c o s ( sin )x x x x x x x?? ? ? ? ? ? ? ? ?01??? 30 si n (si n ) si nlimx xxx? ? 3200( s in ) c o s [ ( s in ) ] c o s 1l im c o s 0 l im 3x x x x x xxx???? ? ? ? ? ?? ? ? 0si n 1lim 66xxx??? ? ? 、利用積分中值定理求極限： 積分中值定理：設(shè)函數(shù) f(x) 在閉區(qū)間 ? ?,ab 上連續(xù) 。然后把所求極限。 在這種方法的運(yùn)用過程中。 例： x 0 x 021si n ,()1,xfx xx??? ?? ??? 求 f(x)在 x=0 的左右極限 解：因為 0 1lim sin 1x x x?? ?? ， 0 1lim sin 1x x x?? ?? 即 00lim ( ) lim ( ) 1xxf x f x?????? 所以 0lim ( ) 1x fx? ? 、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限 適用于求復(fù)合函數(shù)的極限；且 000l im ( ( ) ) ( ( ) ) ( l im ( ) )x x x xf g x f g x f g x???? 即，極限號 0limxx? 可以與符號 f互換順序。 四 、 級數(shù)相關(guān)知識求極限 ： 、利用級數(shù)收斂的必要條件求極限 利用級數(shù)收斂的必要條件：若級數(shù) 1 nn ???? 收斂，則 ? ?0n n? ? ? ?運(yùn)用這個方法首先判定級數(shù) 1 nn ???? 收斂，然后求出它的通項的極限。洛必達(dá)法則只說明當(dāng) // ()lim ()fxgx 等于 A 時，那么 ()lim ()fxgx 也存在且等于 A. 如果// ()lim ()fxgx 不存在時，并不能斷定 ()lim ()fxgx 也不存在，只是這是不
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