【正文】 = ， ∴ BC= =60海里， ∴ 海監(jiān)船從 B處到達 C島需要的時間為 60247。 ∴ CD= AC= 海里 . 在 Rt△ CDB中， ∵∠ CBD=45176。方向上 ,海監(jiān)船立 刻改變航向以每小時 60海 里的速度沿 BC行進 ,則從 B處到達 C島需要多少小時？ 260變式題 2圖 返回目錄 第四單元 三角形 89 【思 路分析】 在 Rt△ ACD中，根據(jù) 30176。 =50 m . ∴ AB=AFBF= 米 . 答：塔高 AB大約為 58米． 3 5 0 333?5 0 3 1 0 0 35 0 3 5 833? ? ?350返回目錄 第四單元 三角形 87 【點評與拓展】 (1)利用解直角三角形相關知識求解非規(guī)則圖形時 ,往往通過作垂線將非規(guī)則圖形分解或拼湊成幾個規(guī)則圖形 (矩形、直角三角形等 )的和或差 .(2)構造直角三角形 ,具體方法如下 :①如果題中兩個特殊角在同一點上 ,要從這個點作垂線 ,構造直角三角形如本題中的點 C。 , ∴ BF=EFsin60176。cos60176。 .即△ ACE為等腰三角形， ∴ AE=CE=100ｍ .又在 Rt△ AEF中， ∠ AEF=60176。 ,∠ ACE=15176。．然后順山坡向上行走 100米到達 E處，再測得塔頂仰角為 60176。 , AB＝ ,BC＝ 1,則 tan∠ A=_______. 2,1)5( 2222 ????? BCABAC21?ACBC125【解析】 ∵ tanB= . 變式題 1圖 返回目錄 第四單元 三角形 84 類型二 解直角三角形的實際應用 例 2（’ 13黃岡） 如圖，小山頂 上有一信號塔 AB，山坡 BC的 傾角為 30176。 , Ｄ是邊 AB的中點 ,BE⊥ CD,垂足為點 AC＝ 15. cos A= . (1)求線段 CD的長； (2)求 sin∠ DBE的值． 53例 1題圖 返回目錄 第四單元 三角形 81 【思路分析】 (1)利用銳角三角函數(shù)求出斜邊 AB的長， 再依據(jù) CD＝ AB求解即可 。方向， C點位于 O點的北偏西 45176。 － ∠ A ,22 bac ?? ,ta nbaA ?,22 acb ?? ,s in caA ?返回目錄第四單元 三角形 78 常考類型 仰角、俯角 在視線與水平線所成 的銳角中，視線在水 平線上方的角叫做仰 角，視線在水平線下 方的角叫做俯角 坡度（坡比）、坡角 坡面的鉛直高度 h和水平 寬度 l的比叫做坡度 (坡比 ), 用字母 i表示；坡面與水平 線的夾角 α 叫做坡角． i=tanɑ= lh考點 3 解直角三角形的實際應用 （高頻考點） 返回目錄 第四單元 三角形 79 ?？碱愋? 方向角 一般指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角 (一般指銳角 )通常表達成北 (南 )偏東 (西 )＋度，如圖， A點位于 O點的北偏東 30176。cosA（或 b= ） ta nabA?Aasin22 ac ?22 ac ?返回目錄 第四單元 三角形 77 返回目錄 兩直角邊（ a， b） 由 求 ∠ A,∠ B=90176。 － ∠ A，a=c sinα cosα tanα 1 212133232223223返回目錄 第四單元 三角形 76 考點 2 解直角三角形的邊角關系 已知條件 圖形 解法 一直角邊和一銳角（ a， ∠ A） ∠ B=90176。 45176。余弦 cosA=① ______。 ∠ AFE=∠ B, ∴∠ AFD=∠ BCD． ∴ △ ADF∽ △ DEC． 返回目錄 第四單元 三角形 72 (2)∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， AB=CD． ∵ AB=8， ∴ CD=8， ∵ △ ADF∽ △ DEC， ∴ ． ∵ AD= ， AF= ， ∴ ， ∴ DE=12． ∵ AD∥ BC， AE⊥ BC， ∴ AE⊥ AD， ∵ 在 Rt△ ADE中， AE2＋ AD2＝ DE2， ∴ . 36 34DEADCDAF ?DE34834 ?6)3612 2222 ????? (ADDEAE 返回目錄 第四單元 三角形 73 第６課時 解直角三角形的應用 中考考點清單 考點 1 銳角三角形 考點 2 解直角三角形的邊角關系 考點 3 解直角三角形的實際應用 ?？碱愋推饰? 類型一 解直角三角形的邊角關系 類型二 解直角三角形的實際應用 第四單元 三角形 74 1． 三角函數(shù)的概念 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ Ｃ ＝ 90176。（ AD+BD） =2 6=12， ∴ AC = . ACADABAC ?32返回目錄 第四單元 三角形 68 【歸納總結】 相似三角形在解決線段的長有關計 算問題中作用重大，常常是將未知線段與已知線段放于兩個三角形中，并證明其相似，利用線段比例列方程求解 . 返回目錄 第四單元 三角形 69 變式題（’ 13巴中） 如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點 A作 AE⊥ BC，垂足為 E，連接 DE， F為線段 DE上一點，且 ∠ AFE=∠ B． (1)求證：△ ADF∽ △ DEC； (2)若 AB=8， AD = ， AF = ，求 AE的長． 變式題圖 36 34返回目錄 第四單元 三角形 70 【思路點撥】 (1)要證△ ADF∽ △ DEC，在這里要用 “有兩角對應相等的兩個三角形相似”這種判定方法，根據(jù)本題圖形特點只要能證出 ∠ ADF=∠ CED和∠ AFD=∠ BCD即可； (2)根據(jù)△ ADF∽ △ DEC可得比例式 ，進一步可求出 DE的長度，然后在Rt△ ADE中利用勾股定理求 AE的長度． DEADCDAF ?返回目錄 第四單元 三角形 71 解： (1)四邊形 ∵ ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， AB∥ CD． ∵ AD∥ BC， ∴∠ ADE=∠ CED． ∵ AB∥ CD， ∴∠ B+∠ BCD=180176。BC，則點 C為 AB的 ⑤ ．若點 C為線段 AB的黃金分割點，則 或 AC≈. 251 ???ABAC黃金分割點返回目錄 第四單元 三角形 61 (1)兩角對應相等的兩個三角形相似； (2)兩邊對成比例且角相等的兩個三角形相似； (3)三邊對應成比例的兩個三角形相似． (1)相似三角形的對應角 ⑥ ； (2)相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例； (3)相似三角形的周長比等于 ⑦ ，面積比等于⑧ ． 相等 相似比相似比的平方 返回目錄 考點 2 相似三角形 第四單元 三角形 62 歸納總結 ?????????????????????????????????????底和腰對應成比例一對底角相等頂角相等等腰三角形，找例斜邊、直角邊對應成比一對銳角相等直角三角形，找有一對直角第三邊也對應成比例夾角相等有兩邊對應成比例，找該角的兩邊對應成比例另一對等角有一對等角，找角用平行線的性質，找等——有平行截線路思的似相形角三定判返回目錄 第四單元 三角形 63 歸納總結 ◆ 幾種基本相似三角形圖形 返回目錄 第四單元 三角形 64 考點 3 相似多邊形及位似 概念：我們把對應角相等，并且對應邊成比例的 兩個多邊形叫