【正文】 】 ∵ AB=DE， BC=EF， 若要使 △ ABC≌ △ DEF， 則應有 ∠ B=∠ E． B 變式題圖 返回目錄 第四單元 三角形 46 第 4課時 特殊三角形 中考考點清單 考點 1 等腰三角形 考點 2 等邊三角形 考點 3 直角三角形 ?？碱愋推饰? 類型一 等腰三角形 類型二 直角三角形 第四單元 三角形 47 (1)等腰三角形是 ① 圖形，對稱軸是頂角平分線所在直線； (2)等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的中線和底邊上的高（“三線合一”）； (3)等腰三角形的兩底角 ② ． (1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形； (2)有兩個角相等的三角形是等腰三角形． 軸對稱 相等 返回目錄 考點 1 等腰三角形 第四單元 三角形 48 考點 2 等邊三角形 (1)有三條邊相等的三角形是等邊三角形； (2)有兩個角等于 ④ 的三角形是等邊三角形； (3)有一個角是 60176。 等腰 (1)等邊三角形的三個內角均相等且等于 ③ ； (2)等邊三角形底邊上的中線，底邊上的高線和所對頂角的角平分線互相重合． 60176。則 a2+b2=c2,若 a2+b2=c2，則△ ABC為直角三角形，且 ∠ C=90176。角所對的直角邊等于斜邊的 ⑧ ； (4)勾股定理，若直角三角形的兩直角邊分別為 a、b，斜邊為 c，則有 a2+b2=c2； (5)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于 ⑨ ； (6)直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的 ⑩ _ 判定 (1)有一個角為 90176。 一半 30176。 , AC=6， BC=8， D是 AB上的中點，連接 CD，則 CD的長是（ ） A． 20 B． 10 C． 5 D． C 25211086 2222 ???? BCAC21返回目錄 第四單元 三角形 55 【點評與拓展】 本題考查了勾股定理、直角三角形的性質．在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，題目的綜合性很好，且難度不大，解決有關直角三角形的問題時，熟練掌握勾股定理及直角三角形的性質是解題的關鍵 . 返回目錄 第四單元 三角形 56 變式題 2（’ 14原創(chuàng)） 在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。BC= ABBC)247。 15 = ， 則點 C到 AB的距離是 . 1522 ??? BCACAB2121536536返回目錄 第四單元 三角形 57 第 5課時 相似三角形 中考考點清單 考點 1 比例線段及其性質 考點 2 相似三角形 考點 3 相似多邊形及位似 ?？碱愋推饰? 類型 相似三角形的判定及性質 第四單元 三角形 58 考點 1 等腰三角形 返回目錄 ： 如果選用同一長度單位量得兩條線段 a與 b的長度分別為 m， n，那么把長度的比 叫做這兩條線段的比．線段 a與線段 b的比記作 a∶ b或 ．其中 a叫比的前項， b叫比的后項． nmba： 對于四條線段 a、 b、 c、 d，如果線段a與 b的比等于線段 c與 d的比，即 = ，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段． badc第四單元 三角形 59 .bandbmca,ndbnmdcbabd bba,dcbaa b c d ab,dcbabd ad,dcba????????????????????????????????則)4) 若() ；(③則3) 若() ； (②則2) 若() ；(①則( 1 ) 若0(000bc 返回目錄 第四單元 三角形 60 歸納總結 ◆ 平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等． ◆ 平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段 ④ ． 成比例 ： 點 C在線段 AB上，若 AC2 =ABAB=AD 又 ∵∠ AFE+∠ AFD=180176。 ∠ Ａ 、 ∠ Ｂ 、 ∠ Ｃ 的對邊分別為 a、ｂ、ｃ ， 正弦 sinＡ ＝ 。 正切 tanA=② ______. 考點 1 銳角三角函數 cabcab返回目錄 第四單元 三角形 75 角度 三角函數 30176。 60176。 － ∠ A,c= ， （或 b= ） 斜邊和一銳角（ c，∠ A） ∠ B＝ 90176。sinA， b=c － ∠ A 一直角邊和一銳角(a， ∠ A) 由 求 ∠ A,∠ B=90176。方向， B點 位于 O點的南偏東 60176。方向（或西北方向） 解題方法 １ .解直角三角形時 ,當所求元素不在直角三角形中時 ,應作輔助線構造直角三角形 ,或尋找已知直角三角形中的邊角替代所要求的元素 ２．解實際問題的關鍵是構造幾何模型 ,大多數問題都需要添加適當的輔助線 ,將問題轉化為直角三角形中的邊角計算問題 .如 :作等腰三角形底邊上的高、梯形中過上底的兩個頂點作梯形的高等 ３．注意題設中對精確度的要求 ,一般解直角三角形問題都要求最后結果取精確數 返回目錄 第四單元 三角形 80 類型一 直角三角形的邊角關系 例 1（’ 12上海） 如圖在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB＝ 90176。(2)先利用三角函數求出 BC,再由 sin∠ ABC＝ sin∠ ECB得 cos∠ ECB＝ ,結合BC求得 EC、 DE、 DB，求解 sin∠ DBE． 2154解： (1)在 Rt△ ABC中，因為 AC＝ 15,cosA= . 則得 cosＡ ,解得 AB＝ 25,再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 CD＝ AB. 5315 ???ABABAC 5321返回目錄 第四單元 三角形 82 (2)由 AC=15,AB=25,利用勾股定理可得 BC=20， 又因 cosＡ =sin∠ ABC，得 sin∠ ABC= . 又因 CD=DB,于是得 ∠ ECB=∠ ABC， 由 sin∠ ABC=sin∠ ECB，得 cos∠ ECB= , 又因 BC=20，解得 EC=16． 因 CD= ,于是 DE= ， DB= , 則 sin∠ DBE= . 535422527225257?DBDE返回目錄 第四單元 三角形 83 變式題 1 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176?，F為了測量塔高 AB，測量人員選擇山腳 Ｃ 處為 一測量點，測得塔頂仰角為 45176。求塔高AB． ( ≈， ≈,結果保留整數 ) 3 2例 2題圖 返回目錄 第四單元 三角形 85 【思路點撥】 要求塔高 AB,可先利用等腰三角形 的性質和判定確定 AE長 ,再通過 Rt△ AEF求出 AB長 ,Rt△ BEF求出 BF長 ,最后由二者差求塔高 AB． 返回目錄 第四單元 三角形 86 解： 過點 C作 CD⊥ AB交 AB的延長線于點 F．依題意可知： ∠ AEB=30176。 ,又∠ AEB=∠ ACE+∠ CAE， ∴∠ CAE=15176?！?EF=AE =50ｍ， AF=AE = ｍ． 又在 Rt△ BEF中， ∠ BEF=30176。tan30176。②如果這兩個特殊角分別在兩個頂點上 ,則過第三點引垂線構造直角三角形 . 返回目錄 第四單元 三角形 88 變式題 2（’ 13湘潭） 如圖， C島位于我南海 A港口北偏東 60度方向 ,距 A港口 海里處 ,我海監(jiān)船從 A港口 出發(fā) ,自西向東航行至 B處時 ,接上級命令趕赴 C島執(zhí) 行任務 ,此時 C島在 B處北 偏西 45176。所對的直角邊等于斜邊的一半，求出 CD的長，再在 Rt△ CDB中 ,利 用 sin∠ CBD= ,求出 BC的長 ,最后求出海監(jiān)船從 B處 到達 C島所需時間． 1230 2CDBC sin 45CD?CDBC解： 在 Rt△ ACD中， ∵∠ CAD＝ 30176。 ∵ sin45176。 60=1小時． 答：海監(jiān)船從 B處到達 C島需要的時間為 1小時． 返回目錄 第四單元 三角形