新人教b版高中數(shù)學(xué)必修5222等差數(shù)列前n項(xiàng)和(參考版)
2024-11-24 03:12本頁面
【正文】 ＋ a7=－ 12，由韋達(dá)定理可知： a3， a7是方程 x2＋ 4x－ 12＝ 0的二根 解方程可得 x1=－ 6， x2＝ 2∵ d＞ 0 ∴ {an}是遞增數(shù)列 ∴ a3＝－ 6， a7=2 d = a = 2 a 10 S 1807 1 20?? a 37 3 ， ＝－ ， ＝ 【例 9】 等差數(shù)列 {an}、 {bn}的前 n項(xiàng)和分別為 Sn和 Tn，若 ST nn abnn ? ?23 1 100100，則 等于[ ] A 1 BC D． ．． ．23199299200301 分析 nS = n ( a + a ) nn 1 n該題是將 與 發(fā)生聯(lián)系，可用等差數(shù) 列的前 項(xiàng)和公式 把前 項(xiàng)和的值與項(xiàng)的值進(jìn)行 聯(lián)系．a(chǎn)bSTnnnn10010023 12? ? 解法一 ∵ ，∴ ∴S n a a T n b bSTa ab ba ab bnnnnnnnnnnnn? ? ? ?? ?? ?? ? ?( ) ( )1 111112 223 1 ∵ 2a100＝ a1＋ a199， 2b100＝ b1＋ b199 ∴ 選 ．a(chǎn)b ab100100 199199= ab = 2 1993 199 + 1 = 199299 C11 ?? 解法二 利用數(shù)列 {an}為等差數(shù)列的充要條件： Sn＝ an2＋ bn ∵ ST nnnn ? ?23 1 可設(shè) Sn＝ 2n2k， Tn＝ n(3n＋ 1)k ∴∴abS ST Tn k n kn n k n n knnnnabnnn nn n????? ?? ? ? ? ?????????????112 21001002 2 13 1 1 3 1 14 26 22 13 12 100 13 100 1199299( )( ) ( )[ ( ) ] 說明 該解法涉及數(shù)列 {an}為等差數(shù)列的充要條件 Sn=an2＋ bn，由 已知 ，將 和 寫成什么？若寫成 ， ＋ ，ST nnnn ? ?23 1 S T S = 2 n k T = ( 3 n 1 ) kn n n n k 是常數(shù)，就不對了． 【例 10】 解答下列各題： (1)已知 ：等差數(shù)列 {an}中 a2＝ 3， a6＝－ 17，求 a9； (2)在 19 與 89 中間插入幾 個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)組成等差數(shù)列，并且此數(shù)列各項(xiàng)之和為 1350，求這幾個數(shù)； (3)已知：等差數(shù)列 {an}中， a4＋ a6＋ a15＋ a17＝
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