高中數(shù)學人教b版必修五222等差數(shù)列的前n項和word學案1(參考版)
2024-11-23 23:20本頁面
【正文】 1 ＋ n?n－ 1?2 .] 6．－ 82 解析 ∵ a3＋ a6＋ ? ＋ a99， a1＋ a4＋ ? ＋ a97分別是 33 項之和， ∴ (a3＋ a6＋ ? ＋ a99)－ (a1＋ a4＋ ? ＋ a97) ＝ (a3－ a1)＋ (a6－ a4)＋ ? ＋ (a99－ a97) ＝ 2d＋ 2d＋ ? ＋ 2d＝ 33 2d＝ 33 (－ 4)＝－ 132， ∴ a3＋ a6＋ ? ＋ a99＝－ 132＋ 50＝－ 82. 7． 10 解析 S 奇 ＝ ?n＋ 1??a1＋ a2n＋ 1?2 ＝ 165， S 偶 ＝ n?a2＋ a2n?2 ＝ 150 ∵ a1＋ a2n＋ 1＝ a2＋ a2n， ∴ n＋ 1n ＝ 165150＝ 1110， ∴ n＝ 10. 解析 方法一 SnS′n＝n2?a1＋ an?n2?b1＋ bn?＝ a1＋ anb1＋ bn＝ 2n＋ 33n－ 1， ∴ a9b9＝ 2a92b9＝ a1＋ a17b1＋ b17＝ 2 17＋ 33 17－ 1＝ 3750. 方法二 由 SnS′n＝ 2n＋ 33n－ 1， 可知公差 d≠ 0， 設 Sm＝ km(2m＋ 3)， S′ m＝ km(3m－ 1) (k∈ R， 且 k≠ 0)， 則 ambm＝ Sm－ Sm－ 1S′m－ S′ m－ 1＝ 4m＋ 16m－ 4 (m≥ 2)， ∴ a9b9＝ 4 9＋ 16 9－ 4＝ 3750. 9． 解 (1)設等差數(shù)列 {an}的公差為 d，且 d0. ∵ a3＋ a4＝ a2＋ a5＝ 22，又 a3. 于是，最大的角為 40176。＋ 4 32 d＝ 360176。＋ a4?2 ，得 a4＝ 140176。.由 360176。a4＝ 117， a2＋ a5＝ 22. (1)求數(shù)列 {an}的通項公式 an； (2)若數(shù)列 {bn}是等差數(shù)列 ， 且 bn＝ Snn＋ c， 求非零常數(shù) c. 10． 已知等差數(shù)列 {an}的前三項為 a－ 1,4,2a， 記前 n 項和為 Sn. (1)設 Sk＝ 2 550， 求 a 和 k 的值 ； (2)設 bn＝ Snn， 求 b3＋ b7＋ b11＋ ? ＋ b4n－ 1 的值 ． 2． 等差數(shù)列的前 n 項和 (一 ) 知識梳理 1． Sn S16 Sn－ 1 ?a1＋ an?2 na1＋ 12n(n－ 1)d 3． (1)12n(n＋ 1) (2)n2 (3)n2＋ n 4． (1)d2 (2)等差 自主探究 解 等差數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn可以采用倒序相加法推導，具體過程如下： Sn＝ a1＋ a2＋ a3＋ ? ＋ an，又 Sn＝ an＋ an－ 1＋ an－ 2＋ ? ＋ a1 在等 差數(shù)列中有： a1＋ an＝ a2＋ an－ 1＝ ? ＝ an＋ a1. ∴ 2S
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