高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：13中國古代數(shù)學(xué)中的(參考版)
2024-11-23 23:27本頁面
【正文】 中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例 自學(xué)導(dǎo)引 1． (1)差 較小的數(shù) 一對(duì)相等的數(shù) (2)while a＝ a－ b b＝ b－ a end 2． 正多邊形面積逐漸逼近圓面積 3． (? (anx＋ an－ 1)x＋ ? ＋ an－ (k－ 1))x＋ an－ k v0＝ an vk＝ vk－ 1x＋ an－ k 對(duì)點(diǎn)講練 例 1 解 (1)(261,319)→ (261,58)→ (203,58)→ (145,58)→ (87,58)→ (29,58)→ (29,29)， ∴ 319 與 261 的最大公約數(shù)是 29. (2)因?yàn)閮蓴?shù)皆為偶數(shù)，首先除以 2 得到 867,408，再求 867 與 408 的最大公約數(shù) ． (867,408)→ (459,408)→ (51,408)→ (51,357)→ (51,306)→ (51,255)→ (51,204)→ (51,153)→ (51,102)→ (51,51)， ∴ 1 734 與 816 的最大公約數(shù)是 51 2＝ 102. 變式遷移 1 解 由于 63 不是偶數(shù)，把 98 和 63 以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減 ． (63,98)→ (63,35)→ (28,35)→ (28,7)→ (21,7)→ (14,7)→ (7,7)， 所以 98 和 63 的最大公約數(shù)是 7. 例 2 解 根據(jù)秦九韶算法多項(xiàng)式可改寫為 f(x)＝ ((((2x－ 5)x－ 4)x＋ 3)x－ 6)x－ 1，按照由內(nèi)向外 的順序，依次計(jì)算為： v0＝ 2， v1＝ 2 3－ 5＝ 1， v2＝ 1 3－ 4＝－ 1， v3＝ (－ 1) 3＋ 3＝ 0， v4＝ 0 3－ 6＝－ 6， v5＝ (－ 6) 3－ 1＝－ 19. 故當(dāng) x＝ 3 時(shí)，多項(xiàng)式的值為－ 19. 變式遷移 2 解 f(x)＝ ((((((7x＋ 6)x＋ 5)x＋ 4)x＋ 3)x＋ 2)x＋ 1)x， 所以 v0＝ 7； v1＝ 7 3＋
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