高中數(shù)學(xué)人教b版必修五32均值不等式word學(xué)案2(參考版)
2024-11-23 23:20本頁(yè)面
【正文】 4t＋ 5＝ 9， 當(dāng)且僅當(dāng) t＝ 4t，即 t＝ 2 時(shí)取等號(hào)，此時(shí) x＝ 1. ∴ 當(dāng) x＝ 1 時(shí)，函數(shù) y＝ ?x＋ 5??x＋ 2?x＋ 1 取得最小值為 9. 10． 解 設(shè)使用 x年的年平均費(fèi)用為 y萬(wàn)元 ． 由已知，得 y＝10＋ ＋ 2＋ 2x ， 即 y＝ 1＋ 10x ＋ x10(x∈ N*)． 由均值不等式知 y≥ 1＋ 2 10x nm2 x?? ??2x＋ 24＋ 2v2? t 乙 ＝ 2sv1＋ v2， ∴ t甲t乙＝ ?v1＋ v2?24v1v2 ≥?2 v1v2?24v1v2 ＝ 1. ∴ t 甲 ≥ t 乙 ，當(dāng)且僅當(dāng) v1＝ v2時(shí) “ ＝ ” 成立 ． 由實(shí)際情況知 v1v2， ∴ t 甲 t 乙 ． ∴ 乙先到教室 ． 課時(shí)作業(yè) 1． B 2． B [∵ 點(diǎn) P(x， y)在直線 AB 上， ∴ x＋ 2y＝ 3. ∴ 2x＋ 4y≥ 2 2xy＝ 48. 當(dāng)且僅當(dāng) 16y ＝ y，即 y＝ 4 時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí) x＝ 6. 故每間虎籠長(zhǎng) 6 m，寬 4 m 時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小 ． 變式訓(xùn)練 3 解 設(shè)路程為 s，跑步速度為 v1，步行速度為 v2， t 甲 ＝ s2v1＋ s2v2＝ s?v1＋ v2?2v1v2 s＝ t乙2 ?? ???6－ y?＋ y2 2＝ 272 . 當(dāng)且僅當(dāng) 6－ y＝ y，即 y＝ 3 時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí) x＝ . (2)由條件知 S＝ xy＝ l，則 l＝ 4x＋ 6y. 方法一 ∵ 2x＋ 3y≥ 2 2x3 y＝ 2 6xy， ∴ 2 6xy≤ 18，得 xy≤ 272 ， 即 S≤ 272 ，當(dāng)且僅當(dāng) 2x＝ 3y時(shí)，等號(hào)成立 ． 由????? 2x＋ 3y＝ 18，2x＝ 3y， 解得 ????? x＝ ，y＝ 3. 故每間虎籠長(zhǎng)為 m，寬為 3 m 時(shí)，可使面積最大 ． 方法二 由 2x＋ 3y＝ 18，得 x＝ 9－ 32y. ∵ x0， ∴ 0y6， S＝ xy＝ ?? ??9－ 32y y＝ 32(6－ y) 9y－ 9＋ 10＝ 16， 當(dāng)且僅當(dāng) y－ 9＝ 9y－ 9，即 y＝ 12 時(shí)取等號(hào) ． 又 1x＋ 9y＝ 1，則 x＝ 4， ∴ 當(dāng) x＝ 4， y＝ 12 時(shí)， x＋ y取最小值 16. 變式訓(xùn)練 2 解 方法一 ∵ a＋ b＋ 3＝ ab≤ ?a＋ b?24 ， 設(shè) a＋ b＝ t， t0，則 t2≥ 4t＋ 12. 解得： t≥ 6 (t≤ － 2 舍去 )， ∴ (a＋ b)min＝ 6. 方法二 ∵ ab＝ a＋ b＋ 3， ∴ b＝ a＋ 3a－ 10， ∴ a1. ∴ a＋ b＝ a＋ a＋ 3a－ 1＝ a＋ 4a－ 1＋ 1 ＝ (a－ 1)＋ 4a－ 1＋ 2≥ 2 ?a－ 1??? ??1x＋ 9y ＝ 10＋ yx＋ 9xy . ∵ x0， y0， ∴ yx＋ 9xy ≥ 2 yx 均值不等式 (二 ) 知識(shí)梳理 1． (1)x＝
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