高中數(shù)學1-4數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用同步導學案北師大版必修5(參考版)
2024-11-23 20:39本頁面
【正文】 當 n≥ 4時， n(n+1) n25010≥ 201650 100. ∴僅當 n≥ 4時， BnAn. 答：至少經(jīng)過 4年，該企業(yè)進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤 . （貸）款的利息一次，結(jié)息后即將利息并入本金，這種計算利息的方法叫復利 .現(xiàn)在某企業(yè)進行技術改造，有兩種方案 .甲方案：一次性貸款 10萬元，第一年便可獲利 1萬元，以后每年比前一年增加 30%的利潤；乙方案：每年貸款 1萬 元，第一 年便可獲利 1萬元，以后每年比前年多獲利 5千元，兩種方案，使用期限都是十年，到期一次性歸還本息，若銀行貸款利息按年息 10%的復利計算，比較兩種方案，哪個獲利更多？（計算數(shù)據(jù)精確到千元， =,=） ［解析］ 方案甲：十年獲利中，每年獲利數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項為 1，公比為 1+30%，前10項和為 S10=1+（ 1+30%） +（ 1+30%） 2+? +（ 1+30%） 9. 所以 S10= 10??≈ （萬元） . 甲方案凈獲利 ≈ （萬元） . 乙方案獲利構(gòu)成等差數(shù)列，首項為 1，公差為 21 ，前 10項和為 T10=1+(1+21 )+(1+2 21 )+? +(1+9 21 ) = 2 121110 ）（ ? =（萬元） , 而貸款本息總數(shù)為 +［ 1+(1+10%)+? +(1+10%)9］ =+ 10?? ≈ （萬元） , 乙方案凈獲利 ≈ . 比較兩方案可得甲方案獲利較多 . 。 2124? =480 =(cm)≈ 15m，故選 B. 8萬元，年利率為 ％，若采用 1年期自動轉(zhuǎn)存業(yè)務，則 5年末的本利和是 萬元 . ［答案］ C ［解析］ 定期自動轉(zhuǎn)存屬于復利計算問題， 5 年末的本利和為 8（ 1＋ ％） 5＝ 8. 50 萬元的住宅，可以首付 5 萬元，以后每過一年付 5 萬元， 9 年后共 10次付清，也可以一次付清（此后一年定期存款稅后利率設為 2%，按復利計算）并優(yōu)惠 x%，為鼓勵購房者一次付款，問優(yōu)惠率應不低于多少？（ x取整數(shù)，計算過程中參考以下數(shù)據(jù)： =,=, =）（ ） % % % % ［答案］ B ［解析］ 由題意，知 50(1x%)(1+2%)9≤ 5(++? ++1).整理，得 1x%≤ 910 ?? ? = =,∴ x%≥ %, ∴一次付款的優(yōu)惠率應不低于 16%. 二、填空題 ，某區(qū)垃圾量的年增長率為 b,2020年產(chǎn)生的垃圾量為 a 噸，由此預測，該區(qū)下一年的垃圾量為 噸， 2020年的垃圾量為 噸 . ［答案］ a(1+b) a(1+b) 5 ［解析］ 2020年產(chǎn)生的垃圾量為 a噸，下一年的垃圾量在 2020年的垃圾量的基礎之上增長了 ab噸，所以下一年的垃圾量為 a(1+b)噸； 2020年是從 2020年起再過 5年，所以 2020年的垃圾量是 a(1+b) 5噸 . 6月份降價 10%之后經(jīng) 10,11,12三個月連續(xù)三次回升到 6月份降價前的水平 ,則這三次價格平均回升率是 . ［答案］ 39101 ［解析］ 設 6月份降價前 的價格為 a,三次價格平均回升率為 x,則 a 90% (1+x) 3=a, ∴ 1+x=3910,x=39101. 20層，有 19人在第 1層上了電梯，他們分別要去第 2層至第 20層，每層 1人，而電梯只允許停 1 次，可只使 1人滿意，其余 18 人都要步行上樓或下樓，假設乘客每向下走 1層的不滿意度為 1，每向上走一層的不滿意度為 2，所有人的不滿意度之和為 S,為使 S最小，電梯應當停在 層 . ［答案］ 14 ［解析］ 設停在第 x層， 則 S=［ 1+2+? +(20x)］ 2+［ 1+2+? +(x2)］ = 2853 2 xx ? +421, ∴ x=685 時取最小值，而 x∈ {2,3,? ,20}, ∴ x=14時取最小值 . p,則年平均增長率為 . ［答案］ (1+p) 121 ［解析］ 設年平均增長率為 x,原來總產(chǎn)值為 a,由題意得 a(1+x)=a(1+p) 12, ∴ x=(1+p) 121. 三、解答題 2020年底人口為 500萬，人均居住面積為 6平方米，如果該城市每年人口平均增長率為 1%,每年平均新增住房面積為 30萬平方米，到 2020年底該城市人均住房面積是多少平方米？增加了還是減少了？說明了什么問題？（精確到 ） ［解析］ 設 2020年， 2020年，?， 2020年住房面積總數(shù)成等差數(shù)列 {an}，人口數(shù)組成等比數(shù)列｛ bn｝， 則 2020年： a1=500 6=3000(萬平方米 )， b1=500(萬 ). 2020年： a2=a1+d=3000+30=3030(萬平方米 )， b2=b1 q=500 (1+1%)=505（萬） . ? 2020 年 :a11=a1+10d=3000+10 30=3300(萬平方米 )， b11=b1 q10=500 (1+1%)10=500 ≈ 552(萬 ). 所以人均住房面積是 5523300 ≈ (平方米 ). 答：該城市人均住房面積約 ，人均住房面積反而減少了，說明計劃生育的重要性 . 2020年底森林木材儲存量為 330萬立方米，若樹林以每年 25%的增長率生長，計劃從 2020年起，每年冬天要砍伐的木材量為 x萬立方米，為了實現(xiàn)經(jīng)過 20年木材儲存量翻兩番的目標，每年砍伐的木材量 x的最大值是多少？（ lg 2≈ ) ［解析］ 設從 2020年起的每年年底木材儲存量組成的數(shù)列為 {an}，則 a1=330 an+1=an(1+25%)x=45 anx 則 an+14x=45 (an4x), 即xa xann 441???=45. ∴ {an4x}是以 3304x為
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