高中數(shù)學北師大版必修5數(shù)列的函數(shù)特性導(dǎo)學案(參考版)
2024-12-12 02:37本頁面
【正文】 當 n9時 ,10n+2011n+11, 1,即 an+1an. 故 a1a2a3… a9=a10a11… ∴ 數(shù)列 {an}有最大項 ,為第 9,10項 . (法三 :兩邊夾 )假設(shè) an為最大項 ,則 即 解得 ∴ 9≤ n≤10, ∴n= 9或 10,即第 9,10項最大 . 基礎(chǔ)智能檢測 ∵a n+1=an+3,∴ 數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 . 數(shù)列 {an}對應(yīng)的 點列為 (n,an),即有 an= (n∈N +). 當 n≥2 時 ,an+1=Sn+1,an=Sn1+1,兩式相減 ,得 an+1an=SnSn1=an,即 an+1=2an,則a2=a1+1=3,a3=2a2=6,a4=2a3=12,a5=2a4=24,a6=2a5=48. :考察函數(shù) y= =1+ ,因為直線 x= 為函數(shù)圖像的漸近線 ,且函數(shù)在 (∞ ,)上單調(diào)遞減 ,在 (,+∞ )上單調(diào)遞減 ,所以當 n=16 時 ,an最大 ,即第 16 項最大 . 全新視角拓展 (n+1)(n+2)(n+3)…( n+n)=2n 1 3 … (2n1) 根 據(jù) 等 式 兩 邊 的 規(guī) 律 可 知 : 第 n 個 等 式 為(n+1)(n+2) 當 n9時 ,an+1an0,an+1an. 故 a1a2a3… a9=a10a11… ∴ 數(shù)列 {an}有最大項 ,為第 9,10項 . (法二 :作商法 )∵ = = , 當 n9時 ,10n+2011n+11, 1,即 an+1an。3 n1, 由于 a1不適合此等式 , 所以 an= 【小結(jié)】利用 an=SnSn1(n≥2) 來求 an的方法也可以叫作公式法 . 探究三 :【解析】 an=n2+10n+11=(n5)2+36, ∴ 當 n=5時 an最大 ,∴ 從首項起到第 5項的和最大 . [問題 ]an最大是從首項起到第 n項的和 Sn最大嗎 ? [結(jié)論 ]由于審題不清
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