牛頓運(yùn)動(dòng)定律和應(yīng)用(參考版)
2025-03-10 01:26本頁面
【正文】 且足夠長的斜坡向下運(yùn)動(dòng)，已知雪橇所受的空氣阻力與速度成正比，比例系數(shù) k未知，從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，測得雪橇運(yùn)動(dòng)的 vt圖象如圖中的曲線 AD所示，圖中 AB是曲線在 A點(diǎn)的切線，切線上一點(diǎn) B的坐標(biāo)為 （ 4, 15）， CD是曲線 AD的漸近線， g取 10m/s2， 試回答和求解： ⑴雪橇在下滑過程中，開始做什么 運(yùn)動(dòng)，最后做什么運(yùn)動(dòng)？ ⑵當(dāng)雪橇的速度為 5m/s時(shí)，雪橇 的加速度為多大？ ⑶雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ 多大？ t/s V/ms1 5 4 0 15 10 D A B C t/s V/ms1 5 4 0 15 10 D A B C 解： ⑴ 由圖線可知，雪橇開始以 5m/s的初速度作加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后以 10m/s作勻速運(yùn)動(dòng) ⑵ t=0， v0= 5m/s 時(shí) AB的斜率等于加速度的大小 a=Δv/Δt= 10/4 = m/s2 ⑶ t=0 v0= 5m/s f0=kv0 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律 mgsinθ μ mgcosθ –kv0 = ma ① t=4s vt= 10m/s ft=kvt mgsinθ μ mgcosθ –kvt =0 ② 解① ②得 k=37. 5 Ns/m μ= 例 1如圖甲示，質(zhì)量分別為 m1=1kg 和 m2=2kg 的 A B兩物塊并排放在光滑水平面上，若對 A、 B分別施加大小隨時(shí)間變化的水平外力 F1 和 F2 ，若 F1=（ 92t） N F2=（ 3+2t） N,則 ⑴經(jīng)多少時(shí)間 t 0兩物塊開始分離？ ⑵在同一坐標(biāo)乙中畫出兩物塊的加速度 a1和 a2隨時(shí)間變化的圖象 ⑶速度的定義為 v=ΔS/Δt， “ vt”圖線下的“面積”在數(shù)值上等于位移 ΔS；加 速度的 定義為 a=Δv/Δt ，則“ at”圖線 下的“面積”在數(shù)值上應(yīng)等于什么？ ⑷試計(jì)算 A、 B兩物塊分離后 2s的 速度各多大？ F1 F2 B A 甲 t/s a/ms2 2 4 0 8 6 3 2 1 5 6 4 10 乙 B A B A 1kg 2kg F2=（ 3+2t） N F1=（ 92t） N 解： ⑴對整體： F1 + F2 =(m1+m2) a a=12/3=4m/s2 設(shè)兩物塊間的作用力為 T，對 A : F1 T= m1 a T= F1 m1 a = 5 –2 t 當(dāng) T=0時(shí)，兩物塊分離， ∴ t0= s，（分離前兩物塊的加速度相同為 4m/s2 ） ⑵分離后，對 A a1= F1/m1=(92t) m/s2 對 B a2= F2/m2=(+t) m/s2 t 畫出兩物塊的 at 圖線如圖示（見前頁） ⑶ “ at”圖線下的“面積”在數(shù)值上等于速度的變化Δv ⑷ 由⑶算出圖線下的“面積”即為兩物塊的速度 ∴ VA=（ +） 4 / 2=14m/s VB=（ 4 ） +（ 4+6） 2 / 2 = 20 m/s 05年廣東卷 1 ，下面關(guān)于車速、慣性、質(zhì)量和滑行路程的討論，正確的是 （ ） A. 車速越大，它的慣性越大 B. 質(zhì)量越大，它的慣性越大 C. 車速越大，剎車后滑行的路程越長 D. 車速越大，剎車后滑行的路程越長，所以慣性越大 B C 05年理綜全國卷 Ⅱ /14 ,位于光滑固定斜面上的小物體 P受到一水平向右的推力的作用 .已知物塊 P沿斜面加速下滑 .現(xiàn)保持 F的方向不變 ,使其減小 ,則加速度 ( ) ,可能變大 ,也可能不變 F P 解 : 畫出物體受力圖如圖示 : F P N mg 由牛頓第二定律 mgsinθFcosθ=ma 保持 F的方向不變 ,使 F減小 , 則加速度 a一定變大 B 。返回 A點(diǎn)時(shí)的位移、 速度、加速度和平均速度都為負(fù)。求 F F2大小之比。 α mg F2 a F2cosα=ma F2sinα=mg 得 F2=mg/sinα=kx2 ??sincos 212 kmgxx ?? 例 . 物體在水平恒力 F1作用下，從 A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間 t 到達(dá) B點(diǎn)。 求：小物塊在斜面體上相對于斜面體移動(dòng)的最大距離。 A B F 解： 開始靜止時(shí)彈簧壓縮 x1=(m1 +m2)g sinα/ k = x1 末 A、 B即將分離， A、 B間無作用力，對 B物塊： x2 A B F kx2m2g sinα = m2a ⑴ x1x2=1/2at2 ⑵ 解得 x2= a=5 m/s2 t=0時(shí)， F最小， 對 AB整體 Fmin = (m1 + m2) a = 60N t= 時(shí)， F最大， 對 A物塊： Fmax m1g sinα = m1a Fmax = m1g sinα + m1a = 100N α 例 1質(zhì)量為 m的小物塊，用輕彈簧固定在光滑的斜面體上，斜面的傾角為 α ，如圖所示。的光滑斜面上，并排放著質(zhì)量分別是 mA=10kg和 mB=2kg的 A、 B兩物塊，一個(gè)勁度系數(shù) k=400N/m的輕彈簧一端與物塊 B相連，另一端與固定擋板相連，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對 A施加一沿斜面向上的力 F，
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