北師大版高中數(shù)學(xué)(必修1132全集與補(bǔ)集(參考版)
2024-11-22 00:49本頁(yè)面
【正文】 3 ． 2 全集與補(bǔ)集 自主學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 ．理解在給定集合中一個(gè)集合的補(bǔ)集的含義， 會(huì)求給定子集的補(bǔ)集． 2 ．能運(yùn)用 V e n n 圖及補(bǔ)集知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題． 自學(xué)導(dǎo)引 1 ．在研究某些集合的時(shí)候，這些集合往往是某 個(gè)給定集 合的 ，這個(gè)給定的集合叫作全集，常用符號(hào) 表 示．全集含有我們所要研究的這些集合的 元素． 2 ．設(shè) U 是全集， A 是 U 的一個(gè)子集 ( 即 ) ，則由 U 中所有不屬于 A 的元素組成的集合，叫作 U 中子集 A 的 ( 或 ) ，記作 ，即 ?UA ＝ ． 3 ．補(bǔ)集與全集的性質(zhì) ( 1) ?UU ＝ ； ( 2 ) ?U? ＝ ； ( 3 ) ?U( ?UA ) ＝ ； ( 4) A ∪ ?UA ＝ ； ( 5 ) A ∩ ?UA ＝ . 4 ．已知全集 U ＝ { 1,2, 3,4, 5,6, 7} ， A ＝ { 2,4, 5} ， B ＝ { 1,3, 5,7} ， 則 A ∩ ( ?UB ) ＝ ； ( ?UA ) ∩ ( ?UB ) ＝ ． 子集 U 全部 A?U 補(bǔ)集 ?UA {x|x∈ U,且 x?A} 余集 ? U A {2,4} {6} U ? 對(duì)點(diǎn)講練 知識(shí)點(diǎn)一 補(bǔ)集定義的應(yīng)用 例 1 已知全集 U ，集合 A ＝ { 1,3,5,7,9} ， ?UA ＝{ 2,4,6,8} ， ?UB ＝ { 1,4,6,8,9} ，求集合 B . 解 如圖所示，借助 V e nn 圖， 得 U = {1,2,3,4 ,5,6,7,8, 9} ， ∵ ? U B = {1,4,6,8 ,9} ， ∴ B = {2,3,5,7 } ． 變式遷移 1 設(shè) U ＝ R ， A ＝ { x | a ≤ x ≤ b } ， ? U A ＝ { x | x 4 或 x 3} ，求 a ， b 的值． 規(guī)律方法 根據(jù)補(bǔ)集定義，借助 Venn圖，可直觀地 求出全集，此類(lèi)問(wèn)題，當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)較少時(shí)， 可借助 Venn圖；當(dāng)集合中元素?zé)o限時(shí)，可借助數(shù) 軸，利用數(shù)軸分析法求解． 解 ∵ A ＝ { x | a ≤ x ≤ b } ， ∴ ? U A ＝ { x | x b 或 x a } ． 又 ? U A ＝ { x | x 4 或 x 3} ， ∴ a ＝ 3 ， b ＝ 4. 解 把全集 U 和集合 A ， B 在數(shù)軸上表示如下 ： 由圖可知 ?UA ＝ { x | x ≤ － 2 或 3 ≤ x ≤ 4} ， A ∩ B ＝ { x | － 2 x 3} ， ?U( A ∩ B ) ＝ { x | x ≤ － 2 或 3 ≤ x ≤ 4} ， ( ?UA ) ∩ B ＝ { x | － 3 x ≤ － 2 或 x ＝ 3} ．
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