北師大版高中數(shù)學(xué)(必修1）132《全集與補(bǔ)集》-文庫(kù)吧
2024-10-29 00:49 本頁(yè)面
【正文】 知識(shí)點(diǎn)二 交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算 例 2 已知全集 U ＝ { x | x ≤ 4} ，集合 A ＝ { x | － 2 x 3} ， B＝ { x | － 3 x ≤ 3} ．求 ?UA ， A ∩ B ， ?U( A ∩ B ) ， ( ?UA ) ∩ B . 變式遷移 2 已知全集 U ＝ { x | － 5 ≤ x ≤ 3} ， A ＝ { x | － 5 ≤ x － 1} ， B ＝ { x | － 1 ≤ x 1} ．求 ?UA ， ?UB ， ( ?UA ) ∩ ( ?UB ) ， ( ?UA ) ∪ ( ?UB ) ， ?U( A ∩ B ) ， ?U( A ∪ B ) ，并指出其中相等的集合． 規(guī)律方法 求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算 時(shí)，一般要借助于數(shù)軸，此法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀， 同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫法及取到與否． 解 ?UA ＝ { x | － 1 ≤ x ≤ 3} ， ?UB ＝ { x | － 5 ≤ x － 1 或 1 ≤ x ≤ 3} ， ( ?UA ) ∩ ( ?UB ) ＝ { x |1 ≤ x ≤ 3} ， ( ?UA ) ∪ ( ?UB ) ＝ { x | － 5 ≤ x ≤ 3} ， ?U( A ∩ B ) ＝ { x | － 5 ≤ x ≤ 3} ， ?U( A ∪ B ) ＝ { x |1 ≤ x ≤ 3} ， 相等的集合： ( ?UA ) ∩ ( ?UB ) ＝ ?U( A ∪ B ) ， ( ?UA ) ∪ ( ?UB ) ＝ ?U( A ∩ B ) ． 知識(shí)點(diǎn)三 利用集合間的關(guān)系求參數(shù) 例 3 ( 1) 已知全集 U ＝ { 1,2,3,4,5 } ， A ＝ { x | x2－ 5 x ＋ q ＝ 0 ， x ∈ U } ，求 ? U A ； ( 2) 設(shè) U ＝ { 2,3 ， a 2＋ 2 a － 3} ， A ＝ { b, 2} ， ? U A ＝ { 5} ， 求實(shí)數(shù) a 和 b 的值． ( 1) 解 設(shè) x x2為方程 x2－ 5 x ＋ q ＝ 0 的兩根， 則 x1＋ x2＝ 5 ， ∴ x1≠ x2( 否則 x1＝ x2＝52? U ，這與 A ? U 矛盾 ) ． 而由 A ? U 知 x x2∈ U ，又 1 ＋ 4 ＝ 2 ＋ 3 ＝ 5 ， ∴ q ＝ 4 或 q ＝ 6. ∴ ?UA ＝ { 2,3,5} 或 ?UA ＝ { 1,4,5} ． ( 2 ) 分析 由題目可獲得以下主要信息： ① 全集 U 中有元素 2 ， A 中有元素 2. ② ?UA ＝ { 5} ， ∴ 5 ∈ U 且 5 ? A . ③ 3 ∈ U 但 3 ? ( ?UA ) ， ∴ 3 ∈ A . 解答本題可根據(jù) ?UA ＝ { 5} ，得出????? a2＋ 2
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