3-2第3課時(參考版)
2024-11-21 20:20本頁面
【正文】 n ＝ (1 －24) 0 ＋24 4 ＋ ( － 1) 2 ＝ 0 ， ∴ MN→⊥ n . 又 MN ? 平面 OC D ， ∴ MN ∥ 平面 OC D . ( 2) 設(shè) 異面直線 AB 與 MD 所成的角為 θ . ∵ AB→＝ (1 ， 0 ， 0) ， MD→＝ ( －22，22，－ 1) ， ∴ c os 〈 AB→， MD→〉＝AB→ OP→＝ 0 ， n （ 0 ，－ 1 ， 1 ）＝ 0??????2 x ′ ＝ 0 ，－ y ′＋ z ′ ＝ 0. 令 y ′ ＝－ 1 ，則 z ′ ＝－ 1 ，故 n ＝ (0 ，－ 1 ，－ 1) ， ∴ c os 〈 m ， n 〉＝m CP→＝ 0??????（ x ′， y ′ ， z ′） （ 2 ， 1 ， 0 ）＝ 0? ??????z ＝ 0 ，2 x ＋ y ＝ 0 ， 令 x ＝ 1 ，則 y ＝－ 2 ，故 m ＝ (1 ，－ 2 ， 0) ． 設(shè)平面 P B C 的法向量為 n ＝ ( x ′， y ′ ， z ′) ，則 ?????n AB→＝ 0?????? （ x ， y ， z ） B 的余弦值為64. 12 分 【 變式 3】 若 PA ⊥ 平面 ABC ， AC ⊥ BC ， PA ＝ AC ＝ 1 ， BC ＝ 2 ，求二面角 A PB C 的余弦值 ． 解 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則 A ( 0 ， 0 ， 0 ) ， B ( 2 ， 1 ， 0 ) ， C ( 0 ， 1 ， 0 ) ， P ( 0 ， 0 ， 1 ) ， 故 AP→＝ ( 0 ， 0 ， 1 ) ， AB→＝ ( 2 ， 1 ， 0 ) ， CB→＝ ( 2 ， 0 ， 0 ) ， CP→＝ ( 0 ，－ 1 ， 1 ) ， 設(shè)平面 P A B 的法向量為 m ＝ ( x ， y ， z ) ， 則?????m AB1→| n || AB1→|＝－ 3 － 32 BD→＝－ 2 ＋ 2 ＋ 0 ＝ 0 ， AB1→ AD→＝ 0 ，n n ＝ 0.∴?????－32ax ＋a2y ＋ 2 az ＝ 0 ，a2y ＋ 2 az ＝ 0 ， 令 y ＝ 2 ，則 z ＝－22， x ＝ 0. ∴ n ＝ ( 0 ， 2 ，－22) ． 又 BC1→＝ ( －32a ，－a2， 2 a ) ， ∴ c os 〈 BC1→， n 〉＝BC1→ . 【 變式 2】 已知正三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 的底面邊長為 a ，側(cè)棱長為 2 a ， M 為 A 1 B 1 的中點，求 BC 1 與平面 A M C 1 所成角的正弦值 ． 解 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 A ( 0 ， 0 ， 0 ) ， M ( 0 ，a2， 2 a ) ， C 1 ( －32a ，a2， 2 a ) ， B ( 0 ， a ， 0 ) ， 故 AC 1→＝ ( －32a ，a2， 2 a ) ， AM→＝ ( 0 ，a2， 2 a ) ， BC 1→＝ ( －32a ，－a2， 2 a ) ． 設(shè)平面 A M C1的法向量為 n ＝ ( x ， y ， z ) ． 則?????AC1→ AA1→＝ 0. ∴ ax ＝ 0 且 2 ay ＝ 0. 規(guī)律方法 用向量法求線面角的一般步驟是
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