【正文】 ______＝ _______ [0， π] |cos〈 a， b〉 | 2． |cos〈 a， n〉 | |cos〈 n1， n2〉 | |a AA 1→＝ 0 ， ∴ MC 1→⊥ AB→， MC 1→⊥ AA 1→， 則 MC1⊥ AB ， MC1⊥ AA1， 又 AB ∩ AA1＝ A ， ∴ MC1⊥ 平面 ABB1A1. ∴∠ C1AM 是 AC1與側(cè)面 A1ABB1所成的角 ． 由于 AC1→＝ ( －32a ，a2， 2 a ) ， AM→＝ ( 0 ，a2， 2 a ) ， ∴ AC1→ 2 2＝－64， 10 分 所以二面角 A A1D 173。 OD→＝ 0 ， 得????? 22y － 2 z ＝ 0 ，－22x ＋22y － 2 z ＝ 0. 取 z ＝ 2 ，得 n ＝ (0 ， 4 ， 2 ) ． ∵ MN→ AA1→＝ 0 ，得?????－ x ＋ y － 3 z ＝ 0 ，2 y ＝ 0 ， 所以?????y ＝ 0 ，x ＝－ 3 z . 令 z ＝ 1 ，得 n ＝ ( － 3 ， 0 ， 1) 為平面 A1AD 的一個法向量． 5 分 又因為 AB1→＝ (1 ， 2 ，－ 3 ) ， BD→＝ ( － 2 ， 1 ， 0) ， BA1→＝ ( － 1 ， 2 ，3 ) ， 所以 AB1→ ， AB＝ 4，CD＝ 1， AD＝ 2. (1)建立適當?shù)淖鴺讼?，并寫出點 B、 P的坐標； (2)求異面直線 PA與 BC所成的角的余弦值． 【 變式 1】 解 (1)如圖，建立空間直角坐標系． ∵∠ ADC＝ ∠ DAB＝ 90176。|n | (0， π2 ] |n1 AA1→＝ 0. ∴ ax ＝ 0 且 2 ay ＝ 0. 規(guī)律方法 用向量法求線面角的一般步驟是：先利用圖形的幾何特征建立適當?shù)目臻g直角坐標系，再用向量有關知識求解線面角．法二給出了用向量法求線面角的常用方法，即先求平面法向量與斜線夾角，再進行換算． ∴ x ＝ y ＝ 0. 故 n ＝ ( λ ， 0 ， 0 ) ． ∵ AC1→＝ ( －32a ，a2， 2 a ) ， ∴ c os 〈 AC1→， n 〉＝n （ 2 ， 1 ， 0 ）＝ 0? ??????z ＝ 0 ，2 x ＋ y ＝ 0 ， 令 x ＝ 1 ，則 y ＝－ 2 ，故 m ＝ (1 ，－ 2 ， 0) ． 設平面 P B C 的法向量為 n ＝ ( x ′， y ′ ， z ′) ，則 ?????n CP→＝ 0??????（ x ′， y ′ ， z ′） . 【 變式 2】 已知正三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 的底面邊長為 a ，側(cè)棱長為 2 a ， M 為 A 1 B 1 的中點，求 BC 1 與平面 A M C 1 所成角的正弦值 ． 解 建立如圖所示的空間直角坐標系，則 A ( 0 ， 0 ， 0 ) ， M ( 0 ，a2， 2 a ) ， C 1 ( －32a ，a2， 2 a ) ， B ( 0 ， a ， 0 ) ， 故 AC 1→＝ ( －32a ，a2， 2 a ) ， AM→＝ ( 0 ，a2， 2 a ) ， BC 1→＝ ( －32a ，－a2， 2 a ) ． 設平面 A M C1的法向量為 n ＝ ( x