3-2第3課時-文庫吧在線文庫
【正文】 的角， ∴∠ P A D ＝ 60 176。|n | (0， π2 ] |n1n ||a | ， AB＝ 4，CD＝ 1， AD＝ 2. (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點 B、 P的坐標(biāo)； (2)求異面直線 PA與 BC所成的角的余弦值． 【 變式 1】 解 (1)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系． ∵∠ ADC＝ ∠ DAB＝ 90176。 AB→＝ 0 且 n AA1→＝ 0 ，得?????－ x ＋ y － 3 z ＝ 0 ，2 y ＝ 0 ， 所以?????y ＝ 0 ，x ＝－ 3 z . 令 z ＝ 1 ，得 n ＝ ( － 3 ， 0 ， 1) 為平面 A1AD 的一個法向量． 5 分 又因為 AB1→＝ (1 ， 2 ，－ 3 ) ， BD→＝ ( － 2 ， 1 ， 0) ， BA1→＝ ( － 1 ， 2 ，3 ) ， 所以 AB1→（ 0 ， 0 ， 1 ）＝ 0 ，（ x ， y ， z ） OD→＝ 0 ， 得????? 22y － 2 z ＝ 0 ，－22x ＋22y － 2 z ＝ 0. 取 z ＝ 2 ，得 n ＝ (0 ， 4 ， 2 ) ． ∵ MN→（ 2 ， 0 ， 0 ）＝ 0 ，（ x ′， y ′ ， z ′） 2 2＝－64， 10 分 所以二面角 A A1D 173。 n ＝ 0 ，AM→ AA 1→＝ 0 ， ∴ MC 1→⊥ AB→， MC 1→⊥ AA 1→， 則 MC1⊥ AB ， MC1⊥ AA1， 又 AB ∩ AA1＝ A ， ∴ MC1⊥ 平面 ABB1A1. ∴∠ C1AM 是 AC1與側(cè)面 A1ABB1所成的角 ． 由于 AC1→＝ ( －32a ，a2， 2 a ) ， AM→＝ ( 0 ，a2， 2 a ) ， ∴ AC1→ n||a || n| ②當(dāng)平面 α、 β的法向量與 α、 β的關(guān)系如圖所示時，二面角α l β的平面角與兩法向量 n1， n2的夾角 〈 n1， n2〉 互補(bǔ)． 題型一 求異面直線的夾角 正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， E、 F分別是 A1D A1C1的中點，求異面直線 AE與 CF所成角的余弦值． 【 例 1】 [ 思路探索 ] 可考慮建立空間直角坐標(biāo)系，求出 AE→， CF→的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運算求所求角的余弦值 ． 解 不妨設(shè)正方體棱長為 2，分別取 DA、 DC、 DD1所在直線為 x軸、 y軸、 z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則 A ( 2 ， 0 ， 0 ) 、 C ( 0 ， 2 ， 0 ) 、 E ( 1 ， 0 ， 2 ) 、 F ( 1 ， 1 ， 2 ) ， 則 AE→＝ ( － 1 ， 0 ， 2 ) ， CF→＝ ( 1 ，－ 1 ， 2 ) ∴ | AE→|＝ 5 ， | CF→|＝ 6 . AE→【 課標(biāo)要求 】 第 3課時 空間向量與空間角 【 核心掃描 】 理解直線與平面所成角的概念． 能夠利用向量方法解決線線、線面、面面的夾角問題． 體會用空間向量解決立體幾何問題的三步曲． 向量法求解線線、線面、面面的夾角． (重點 ) 線線、線面、面面的夾角與向量的應(yīng)用． (難點 ) 1． 2． 3． 1． 2． 想一想 ：當(dāng)一條直線 l與一個平面 α的夾角為 0時，這條直線一定在平面內(nèi)嗎？ 提示 不一定，這條直線還可能與平面平行． 自學(xué)導(dǎo)引 1 ． 直線與平面的夾角 定義：平面外一條直
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