3-2第3課時-文庫吧資料
2024-11-25 20:20本頁面
【正文】 ：先利用圖形的幾何特征建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，再用向量有關(guān)知識求解線面角．法二給出了用向量法求線面角的常用方法，即先求平面法向量與斜線夾角，再進(jìn)行換算． ∴ x ＝ y ＝ 0. 故 n ＝ ( λ ， 0 ， 0 ) ． ∵ AC1→＝ ( －32a ，a2， 2 a ) ， ∴ c os 〈 AC1→， n 〉＝n . 法二 AB→＝ ( 0 ， a ， 0 ) ， AA1→＝ ( 0 ， 0 ， 2 a ) ， AC1→＝ ( －32a ，a2， 2 a ) ． 設(shè)側(cè)面 ABB1A1的法向量 n ＝ ( λ ， x ， y ) ， ∴ n AM→＝ 0 ＋a24＋ 2 a2＝9 a24， | AC1→|＝3 a24＋a24＋ 2 a2＝ 3 a ， | AM→|＝a24＋ 2 a2＝32a ， ∴ c os 〈 AC1→， AM→〉＝9 a243 a 3 a2＝32. ∴ 〈 AC1→， AM→〉＝ 30 176。 AB→＝ 0 ， MC 1→ ， AB＝ 4， CD＝ 1， AD＝ 2. ∴ A(2， 0， 0)， C(0， 1， 0)， B(2， 4， 0)． 由 PD⊥ 平面 ABCD，得 ∠ P A D 為 PA 與平面 ABCD 所成的角， ∴∠ P A D ＝ 60 176。 ，在四邊形ABCD中， ∠ ADC＝ ∠ DAB＝ 90176。 CF→＝－ 1 ＋ 0 ＋ 4 ＝ 3. 又 AE→ b|| a | | b | . 1． 直線與平面所成角的求法 (1)幾何法：找出斜線在平面上的射影，則斜線與射影所成角就是線面角，可通過解由斜線段、垂線段和射影線段構(gòu)成的直角三角形獲解． 2． 二面角的求法 (1)幾何法：作出二面角的平面角，然后通過解三角形獲解． (2)向量法：設(shè)二面角 α lβ的兩個半平面的法向量分別為 n1，n2. ①當(dāng)平面 α、 β的法向量與 α、 β的關(guān)系如圖所示時，二面角 α l β的平面角即為兩法向量 n1， n2的夾角 〈 n1， n2〉 ． (2) 向量法：設(shè)直 線 l 的方向向量為 a ，平面 α 的一個法向量為n ，直線 l 與平面 α 所成角為 θ ， a 與 n 的夾角為 φ ，則有 cos θ ＝ sin φ ，或 sin θ ＝ | cos φ |＝ _ ______ . 3． |a |n | (0， π2 ] |n1 |b| (0， π2 ] |a【 課標(biāo)要求 】 第 3課時 空間向量與空間角 【 核心掃描 】 理解直線與平面所成角的概念． 能夠利用向量方法解決線線、線面、面面的夾角問題． 體會用空間向量解決立體幾何問題的三步曲． 向量法求解線線、線面、面面的夾角． (重點(diǎn) ) 線線、線面、面面的夾角與向量的應(yīng)用． (難點(diǎn) ) 1． 2． 3． 1． 2． 想一想 ：當(dāng)一條直線 l與一個平面 α的夾角為 0時，這條直線一定在平面內(nèi)嗎？ 提示 不一定，這條直線還可能與平面平行． 自學(xué)導(dǎo)引 1 ． 直線與平面的夾角 定義：平面外一條直線與它在該平面內(nèi)的 ____ _ 的 _____ ，特別當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時，直線與平面的夾角為 __ ， 當(dāng)直線與平面垂直時，直線與平面的夾角為 __ _ ． 投影 夾角 0 π2 空間中的角 角的分類 向量求法 范圍 異面直線 所成的角 設(shè)兩異面直線所成的角為 θ，它們的方向向量分別為 a， b，則 cos θ＝ _____________＝ ______ 直線與 平面所
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