3-2第4課時(shí)(參考版)
2024-11-21 11:01本頁(yè)面
【正文】 . ∴ |CD→|2＝ b2＋ a2＋ b2＋ 2 b2c os 60 176。 BD→ 求 C、 D間距離時(shí)一定要按 C、 D兩點(diǎn)在平面 α的同側(cè)還是異側(cè)兩種情況分類討論． ＝ b2＋ a2＋ b2＋ 2 b2c os 120 176。 AB→＋ 2 CA→ . ∴ |CD |2＝ |CD→ ，如果 AB＝ a， AC＝ BD＝ b，求 C、 D間距離． 誤區(qū)警示 考慮問(wèn)題不全面致誤 【 示 例 】 [ 錯(cuò)解 ] 由于 AC ⊥ α ，可知 AC ⊥ AB ，過(guò)D 作 DD 1 ⊥ α ， D 1 為垂足，連結(jié) BD 1 ，則 ∠ D B D 1 ＝ 30 176。EG→＝ 0 ，∴????? x － 2 y ＋ z ＝ 0 ，2 x － y － z ＝ 0 ， ∴ x ＝ y ＝ z ，可取 n ＝ ( 1 ， 1 ， 1 ) ， ∴ d ＝| GA→n || n |求得答案 ． 正方體 ABCD－ A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 2， E、 F、 G分別是 C1C， D1A1， AB的中點(diǎn)，求點(diǎn) A到平面 EFG的距離． 【 變式 3】 解 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系， 則 A ( 2 ， 0 ， 0 ) ， E ( 0 ， 2 ， 1 ) ， F ( 1 ， 0 ， 2 ) ，G ( 2 ， 1 ， 0 ) ， ∴ EF→＝ ( 1 ，－ 2 ， 1 ) ， EG→＝ ( 2 ，－ 1 ，－ 1 ) ， GA→＝ ( 0 ，－ 1 ， 0 ) ， 設(shè) n ＝ ( x ， y ， z ) 是平面 EFG 的一個(gè)法向量， 則?????n BM→＝ 0 ，即?????x ＋ 3 y ＝ 0 ，3 y ＋ 3 z ＝ 0 ， 令 x ＝ 3 ，則平面 B M C 的一個(gè)法向量為 n ＝ ( 3 ，－ 1 ， 1 ) 10 分 又 BA→＝ ( 0 ， 0 ， 2 3 ) ，則所求距離 d ＝| BA→ BD ― →| BD→||2 ＝ 10 －（－ 95）2＝135. ∵ P 到 BD 的距離為135. 題型 三 求點(diǎn)到平面的距離 【 例 3】 ( 12 分 ) 如圖， △ BCD 與 △ M C D 都是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，平面 M C
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